新课预习衔接：比 (讲义)-2024-2025学年六年级上册数学人教版

比 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：思维导图：单元知识简单且高效的发散性思维呈现，是一种实用性的知识小结。 第二部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第三部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第四部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第五部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 思维导图 第二部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【比的意义知识点归纳】 两个数相除，也叫两个数的比． 【比的应用知识点归纳】 1．按比例分配问题的解题方法： （1）把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答．解题步骤： a．求出总份数； b．求出每一份是多少； c．求出各部分相应的具体数量． （2）转化成份数乘法来解答．解题步骤： a．先根据比求出总份数； b．再求出各部分量占总量的几分之几； c．求出各部分的数量． 2．按比例分配问题常用解题方法的应用： （1）已知一个数量的各部分的比和其中某一部分的量，求另外几个部分量； （2）已知两个量或几个量的比和其中两个量的差，求总量． 第三部分 典型例题 例题1：某工程队修一段水渠，已修的米数与未修的米数比是4：5，如果再修270米，就正好修了一半，这段水渠长多少米？ 【答案】4860米。 【分析】根据已修的米数与未修的米数比是4：5，求出已修的米数占水渠总米数的分率，再用，求出270米对应的分率，用除法计算即可。 【解答】解：270÷（） ＝270 ＝4860（米） 答：这段水渠长4860米。 【点评】本题考查了比的应用。 例题2：某次测试中，甲、乙两个同学的分数比为5：4，如果甲少得25分，乙多得25分，那么他们的分数比是5：7。甲、乙各得多少分？ 【答案】见试题解答内容 【分析】甲、乙的总分不变，看作单位“1”，甲的分数原先占，如果甲少得25分，乙多得25分，甲的分数占，根据分数除法的意义，用25分除以（）就是甲、乙的总分数，再根据分数乘法意义，用总分乘，就是甲的得分，总分乘，就是乙的得分。 【解答】解：25÷（） ＝25÷（） ＝25 ＝180（分） 180 ＝180 ＝100（分） 180 ＝180 ＝80（分） 答：甲得了100分，乙得了80分。 【点评】关键抓住两个分的总分数不变，看作单位“1”，分别求出甲（或乙）原先所占的分率，如果甲少得25分，乙多得25分，所占的分率，进而求出25分占总分数的几分之几，根据分数除法的意义，求也二人的总分。 例题3：某食品加工厂想要运送一批货物，第一天运送了总数的，第二天运送了总数的20%，剩下的按4：3分配给甲车和乙车。已知甲车运了800吨，那么这堆货物共有多少吨？ 【答案】7000吨。 【分析】把这堆货物看作单位“1”，第一天运走了总数的，第二天运走了总数的20%，剩下的占这堆货物的（120%），剩下的按4：3分配给甲车和乙车，甲车运了这堆货物剩下的，已知甲车运了800吨，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，列除法算式求出甲车和乙车运走的数量，然后用两车运走的数量再除以（120%）就是这堆货物共有的数量。 【解答】解：800 ＝800 ＝1400（吨） 1400÷（1） ＝1400 ＝7000（吨） 答：这堆货物共有7000吨。 【点评】本题考查了分数、百分数、比的应用等知识，解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题。 例题4：下面是某种消毒剂的浓度配比及使用说明书。现有配置好用于饮食餐具消毒溶液1510毫升，妈妈要把它稀释后用于瓜果蔬菜消毒，还需要加入多少升水？ 饮食餐具消毒按消莓剂与水的为1：150的比稀释，浸泡消毒20分钟，然后用清水冲洗干净。 瓜果蔬菜消毒按消毒剂与水为1：600的比稀释，浸泡消毒30分钟，然后用清水冲洗干净。 场所地面消海按消毒剂与水为1：100的比稀释，喷洒擦洗消霉20分钟。 【答案】4.5升。 【分析】先用1510毫升乘，求出消毒剂的毫升数，再除以，求出稀释成的瓜果蔬菜消毒液的毫升数，最后用稀释成的瓜果蔬菜消毒液的毫升数减去1510毫升，求出需要加水的毫升数，最后将单位换算成升即可。 【解答】解：1÷（1+150） 1÷（1+600） 15101510 ＝101510 ＝6010﹣1510 ＝4500（毫升） 4500毫升＝4.5升 答：还需要加入4.5升水。 【点评】解答本题需熟练掌握利用比的知识、整数与分数四则混合运算解决问题的方法，需准确理解题意。 第四部分 高频真题 1．笑笑读一本书，已读和未读页数的比是1：5，如果再读30页，则已读与未读页数的比是3：5.这本书共有多少页？ 2．建筑工地运来水泥、黄沙、石子共175吨。已知水泥吨数是黄沙的，黄沙与石子吨数比是4：5。水泥运来多少吨？ 3．甲、乙两个相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐与水的比是1：3，乙瓶中盐与水的比是1：4。把甲、乙两瓶盐水混在一起后，盐水中盐与水的比是多少？ 4．“六一”儿童节，一所小学开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办了采摘活动，采摘黄瓜、西红柿和茄子共180kg，其中黄瓜质量占总数的，茄子和西红柿的质量比是3：5，采摘的茄子质量是多少千克？ 5．阳光小学安排六年级三个班一起参加植树活动，任务分配是：一班植树280棵，二、三两班植树的棵数占植树总棵数的60%，二、三两班植树的棵数比是4：3。二班的植树任务是多少棵？ 6．小林三天看完一本故事书，第一天看了，第二看了60页，第二天看的与第三天看的比是5：3，这本故事书有多少页？ 7．在“电商赋能振乡村”活动中，某镇帮助农户线上销售一批水果，第一次售出总量的，第二次售出的与总量的比是3：8。已知这批水果共80吨，还剩多少吨没售完？ 8．学校开展社团活动，其中书法社团有40人，篮球队比书法社团少，足球队和篮球队的数量比是5：6，篮球队和足球队各多少人？ 9．一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲乙两地相向开出。货车与客车的速度比是4：5。当货车行驶了全程的时，再行多少千米就能与客车相遇？ 10．小刚和小明二人一共有零花钱260元，星期天两人去书店买书，小刚花了30元，小明用了自己钱数的20%，这时两人剩下的钱数比是2：3。原来两人各有多少元？ 11．人会自主适当的眨眼，眨眼最大的好处是可以缓解干眼症和眼疲劳。正常情况下，人每分钟眨眼约24次，与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12：5，玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次？ 12．杨梅深受人们的喜爱，某水果店新进一批杨梅，上午卖出的篮数与剩下的篮数比是3：4，如果再卖出15篮，就只剩一半了，这批杨梅有多少篮？（建议先画线段图，再解答） 13．学校图书馆原有一批图书，学生借走40%后，管理员又从书店买来180本，新买来的图书与剩下图书的比是1：4。学生借走了多少本书？ 14．《考工记》是我国春秋战国时期的一部文献，记述了官营手工业各工种规范和制造工艺。镈（bó）是当时的一种重要锄类农具，制造镈所需铜和锡的比是5：1。 （1）镈中含铜百分比是多少？（保留百分号前一位小数） （2）一件镈5千克，需要铜多少千克？（保留两位小数） 15．某家电城“庆五一”大搞促销活动，小天鹅洗衣机的销售情况很乐观，第一天卖出总量的，第二天卖出54台，这时已经卖出的与剩下的个数之比是4：3，还剩下多少台洗衣机没有卖出？ 16．学校成立“小百灵”合唱团。原计划女生人数占总人数的40%，后来考虑到演唱效果，将其中的21名男生换成了21名女生，这时男生、女生人数的比是1：3。合唱团共有多少名学生？ 17．甲乙两车同时从相距660千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。已知甲车和乙车的速度比是6：5，乙车每小时行多少千米？ 18．甲乙两车分别同时从A、B两地相对开出，2小时相遇。相遇后两车仍按原速继续前进，当甲车到达B地时，乙车离A地还有72千米，已知两车的速度比是5：4，求两车的速度。 19．为庆祝第75个国庆节，某地园林局需完成一条路的绿化及沿路路灯上国旗的安装任务，其中第1、2、3各组负责完成绿化任务，第4组负责完成国旗的安装任务。已知第1组绿化了这条路的25%，第2组绿化了280米，第2组与第3组绿化道路的长度比是7：8。 （1）第3组绿化了多少米的道路？ （2）这条路总长多少米？ （3）在道路绿化完成后，第4组将负责给路两边的电杆（两端都有）上安装国旗，每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2面国旗。一共需要安装多少面国旗？ 20．甲乙两个书架上共放有720本图书，若把甲书架上图书本数的25%放到乙书架后，甲、乙两个书架上的图书本数比为1：2，乙书架上原来放有图书多少本？ 21．刘师傅要加工一批零件，已加工的零件个数与这批零件总个数的比是2：7，如果再加工55个零件就可以完成这批零件的60%。这批零件一共有多少个？ 22．城市园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的，第二天栽了108棵，这时剩下的与已栽的树苗棵数比是3：5，这批树苗一共有多少棵？ 23．某工厂共有474个零件需要加工，先由师傅加工1小时，再由师徒两人一起加工。已知徒弟每小时加工30个，师傅与徒弟的工作效率比是7：5。 （1）师傅每小时加工零件多少个？ （2）两人一起加工后几小时可完成任务？ 24．甲、乙两人合租一辆车运送同样的货物。从A地到B地，甲在全程的处卸货，乙在B地卸货。共付运费760元，如果他们按路程的比分摊车费，甲、乙两人各应付多少运费？ 25．学校将200粒太空种子按5：3：2分配给六、五、四年级同学种植，六年级比四年级多分到太空种子多少粒？ 26．六年级（1）班阅读角有两个书架，原来第一个书架与第二个书架图书本数的比是4：5，现在第一个书架借走20本书，这时第一个书架的图书占第二个书架的。第二个书架有多少本图书？ 27．4月23日是世界读书日，在这一天，嘉兴小学新买来360本图书，其中40%放在了图书室，剩下的书按2：3：4分给了四、五、六年级，六年级分到多少本书？ 28．一个长方形的周长是54米，它的长与宽的比是7：2，这个长方形的面积是多少平方米？ 29．举办“五谷深情，味在谷城”农旅博览会以来，某农户第一次销售出了板栗总量的15%，第一次销售的量与第二次销售的量的比是3：5，这时还有360千克没有卖出。该农户今年共产板栗多少千克？ 30．批发商要到某地运一批杨梅，第一次运了总质量的20%，第二次运了100千克，这时已运的与未运的质量比是2：3，这批杨梅有多少千克？ 31．六（1）班开展“读经典•诵经典”活动，亮亮读一本童话故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了12页，这时看了的页数与没看的页数的比是1：2，这本书一共有多少页？ 32．农历十二月初八又称腊八节，我国部分地区有腊八节腌制腊八蒜的习俗。蒜、醋通常按9：10的比进行调配。王奶奶买了3kg蒜准备腌制腊八蒜，她还需要准备多少醋？ 33．修路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了480米，这时已修米数与未修米数的比是2：3，这段公路长多少米？ 34．甲、乙两地相距360km．客、货两车分别从甲、乙两地同时相对开出，3小时后相遇．已知客、货两车的速度比是7：5．货车的速度是多少？ 35．《中华人民共和国国旗法》规定了国旗的五种通用尺度，它们的长与宽的比都是3：2。特殊情况使用其他尺度的国旗，应当按照通用尺度成比例适当放大或者缩小。若一面国旗的宽是1.6米，那么它对应的长为多少米？ 36．张阿姨在和面做面条，她认为当面粉和水的质量比为20：9时做出来的面条口感更佳。照这样和面，张阿姨用500克面粉，需要加水多少克？ 37．一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，2小时后在距中点36千米处相遇。已知轿车和货车的速度比是5：3。 （1）甲、乙两地相距多少千米？ （2）轿车每小时行多少千米？ 38．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是1：3．如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半．这批零件共有多少个？ 39．甲、乙两车从A、B两地相向而行，甲比乙早走30分钟，甲、乙两车的速度比为2：3，相遇时甲比乙少走10千米，已知乙走了1小时30分钟，求甲、乙两车的速度和两地的距离。 40．小明有一本书，已看的和未看的是1：5，又看了30页，这时已看的和未看的是1：2，这本书共有多少页？ 41．2023年成都第31届世界大学生夏季运动会期间。李叔叔进了一批“蓉宝”吉祥物玩偶，第一天卖了这批玩偶的25%，第二天卖出了30个玩偶后，卖出的玩偶数量和剩下的玩偶数量比是2：3。李叔叔一共进了多少个“蓉宝”吉祥物玩偶？ 42．水果店运来一批蓝莓，第一天卖出总数的30%，第二天卖出100千克，剩下的与卖出的重量比是1：4，这批蓝莓共重多少千克？ 43．刘叔叔3天运完了一批货物，第一天运了42吨，占这批货物的，第二天与第三天运的质量比是4：3，第二天运货多少吨？ 44．随着国产榴莲的兴起，今年榴莲的价格比往年更为便宜。鲜果水果店进了一批广西榴莲，第一次运了总数的30%，如果再运150千克，这时已运的与剩下的质量之比是2：3，这批榴莲共有多少千克？ 45．一堆围棋子有黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑棋子与白棋子的个数比是2：1，再拿走45枚黑棋子后，黑棋子与白棋子的个数比为1：5，原来黑棋子有多少枚？ 46．食品加工店购进150kg苹果，决定把这些苹果的按1：4的比分别做成苹果罐头和苹果汁。苹果罐头和苹果汁各需用去多少千克苹果？ 47．我国自主研发的和谐号动车组，复兴号高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5：7：12，复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行100km，高速磁悬浮列车每小时行多少千米？ 48．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是6：5，相遇后乙车每小时比相遇前多行驶33千米，甲车按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。已知甲车一共行驶了5小时，A、B两地一共相距多少千米？ 49．“电商赋能振乡村，线上直播助农村”，某地帮助农户线上销售一批枇杷，第一天出售后还剩下总量的40%，第二天售出900箱，第二天售出的箱数与第三天售出的比为3：2，三天正好全部售完。三天一共售出多少箱枇杷？ 50．某校在庆六一活动中，六年级有41位同学分别参加小品、朗诵、合唱节目（每位同学只参加一个节目），其中参加小品的同学人数与参加朗诵的同学人数之比是2：3，参加合唱的同学人数是参加朗诵的同学人数的2倍少3人，求参加小品、朗诵、合唱节目的同学各有多少人？ 51．六年级学生原来体育达标与未达标人数比是5：3，后来又有20名同学达标，这时达标人数与总人数的比是5：6。六年级共有多少人？ 52．我国具有悠久的青铜器铸造史，早在《考工记》中就有关于青铜器中铜与锡质量比的记载，不同用途的青铜器中铜与锡的质量比也各不相同。一把戟（一种古代兵器）中的铜与锡的质量比是4：1，其中铜的质量比锡的质量多了1080g，这把戟的质量是多少克？ 53．妈妈和面做面条，一共做了1.8kg，面粉和水的质量比是7：2。面粉和水分别用了多少千克？ 54．图书馆管理员张老师要为学校新购买的800本图书编号，周三已经完成编号任务的，剩下的任务要按2：3分在周四、周五两天完成，周五要为多少本图书编号？ 参考答案与试题解析 1．笑笑读一本书，已读和未读页数的比是1：5，如果再读30页，则已读与未读页数的比是3：5.这本书共有多少页？ 【答案】144页。 【分析】原来已读与未读的页数比是1：5，那么此时已读的页数就是总页数的，后来已读和未读的页数为3：5，那么后来已读的页数是总页数的；把总页数看成单位“1”，并设为x页，那么后来读的页数比原来多占总页数的（），也就是（）x页，这与30页相等，由此列出方程求解。 【解答】解： 设总页数是x页，由题意得： （）x＝30 x＝30 x＝30 x＝144 答：这本书一共有144页。 【点评】先把比变成看的页数占总页数的几分之几，再找出等量关系，列出方程求解。 2．建筑工地运来水泥、黄沙、石子共175吨。已知水泥吨数是黄沙的，黄沙与石子吨数比是4：5。水泥运来多少吨？ 【答案】40吨。 【分析】水泥吨数是黄沙的，即水泥与黄沙吨数的比是2：3，根据比的性质，2：3的前、后项都乘4就是8：12，把黄沙与石子吨数比4：5的前、后项都乘3就是12：15，由此即可得出水泥、黄沙、石子吨数的比，根据三者吨数的比求出水泥吨所占的分率，再根据分数乘法的意义，用水泥、黄沙、石子的总吨数乘水泥吨数所占的分率。 【解答】解：2：3＝8：12 4：5＝12：15 水泥、黄沙、石子吨数的比是8：12：15 175 ＝175 ＝40（吨） 答：水泥运来40吨。 【点评】关键是把分数转化成比，进而求出水泥、黄沙、石子吨数的比，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。 3．甲、乙两个相同的瓶子分别装满盐水，已知甲瓶中盐与水的比是1：3，乙瓶中盐与水的比是1：4。把甲、乙两瓶盐水混在一起后，盐水中盐与水的比是多少？ 【答案】9：31。 【分析】甲瓶中盐占盐水的，水占盐水的，乙瓶盐水中盐占盐水的，水占盐水的。把甲、乙两瓶盐水混在一起后，根据比的意义即可写出此时盐水中盐与水的比，再化成最简整数比。 【解答】解：（）：（） ＝（）：（） ： ＝9：31 答：盐水中盐与水的比是9：31。 【点评】关键是分别求出甲、乙两瓶盐水中盐、水所占的分率，然后根据比的意义及化简即可解答。 4．“六一”儿童节，一所小学开展了“我劳动，我光荣”主题实践活动，六年级举办了采摘活动，采摘黄瓜、西红柿和茄子共180kg，其中黄瓜质量占总数的，茄子和西红柿的质量比是3：5，采摘的茄子质量是多少千克？ 【答案】45千克。 【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出采摘黄瓜的质量，然后用采摘黄瓜、西红柿和茄子总质量减去采摘黄瓜的质量即可求出采摘西红柿和茄子的总质量，然后根据茄子和西红柿的质量比是3：5，可知采摘茄子质量占采摘西红柿和茄子的总质量，再次根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出采摘茄子的质量。 【解答】解：18060（kg） 180﹣60＝120（kg） 12045（kg） 答：采摘的茄子质量是45千克。 【点评】本题考查了比的应用。 5．阳光小学安排六年级三个班一起参加植树活动，任务分配是：一班植树280棵，二、三两班植树的棵数占植树总棵数的60%，二、三两班植树的棵数比是4：3。二班的植树任务是多少棵？ 【答案】240棵。 【分析】把六年级三个班植树的总棵数看作单位“1”，根据百分数除法的意义，用一班植树的棵数（280棵）除以（1﹣60%）就是植树的总棵数；再利用总棵数减去一班植树的棵数，把乙、丙班要植的棵数平均分成（4+3）份，先根据除法求出1份的棵数，再根据乘法分别求出4份就是乙班要植的棵数。 【解答】解：280÷（1﹣60%） ＝280÷40% ＝700（棵） （700﹣280）÷（4+3）×4 ＝420÷7×4 ＝60×4 ＝240（棵） 答：二班的植树任务是240棵。 【点评】解答此题的关键是根据分数乘法的意义求出乙、丙两个班要植的棵数，然后根据按比例分配解答．按比例分配应用题，也可先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 6．小林三天看完一本故事书，第一天看了，第二看了60页，第二天看的与第三天看的比是5：3，这本故事书有多少页？ 【答案】160页。 【分析】先把第二天看的页数看作单位“1”，则第三天看的页数是第二天的，根据分数乘法的意义，用第二天看的页数乘就是第三天看的页数。再把这本故事书的页数看作单位“1”，第二天、第三天看的页数之和占总页数的（1），根据分数除法的意义，用第二天、第三天看的页数之和除以（1）就是这本书的页数。 【解答】解：（60+60）÷（1） ＝（60+36） ＝96 ＝160（页） 答：这本故事书有160页。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出第二天、第三天看的页数占总页数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。 7．在“电商赋能振乡村”活动中，某镇帮助农户线上销售一批水果，第一次售出总量的，第二次售出的与总量的比是3：8。已知这批水果共80吨，还剩多少吨没售完？ 【答案】18吨。 【分析】已知第二次售出的与总量的比是3：8，那么第二次售出总量的，把水果总量看作是单位“1”，用1减去和求出剩下的数量占总量的分率，再用80乘这个分率即可。 【解答】解：80×（1） ＝80 ＝18（吨） 答：还剩18吨没售完。 【点评】解答此题的关键是找准单位“1”的量，然后根据分数乘法的意义列乘法算式求出剩下质量。 8．学校开展社团活动，其中书法社团有40人，篮球队比书法社团少，足球队和篮球队的数量比是5：6，篮球队和足球队各多少人？ 【答案】30人；25人。 【分析】篮球队＝40×（1），求出篮球队人数；篮球队占6份，求出一份是多少人，足球队占5份，再求出5份是多少人。 【解答】解：40×（1） ＝40 ＝30（人） 30÷6×5 ＝5×5 ＝25（人） 答：篮球队有30人，足球队有25人。 【点评】本题考查的主要内容是比的应用问题。 9．一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲乙两地相向开出。货车与客车的速度比是4：5。当货车行驶了全程的时，再行多少千米就能与客车相遇？ 【答案】28千米。 【分析】根据题意，货车与客车的速度比是4：5，则货车与客车行驶的路程比也是4：5，当货车行驶了全程的时，客车行驶了全程的，用全程减去货车行驶的路程，再减去客车行驶的路程，即可求出再行多少千米就能与客车相遇。 【解答】解： 14436（千米） 14445（千米） 144﹣36﹣45 ＝108﹣45 ＝63（千米） 63 ＝63 ＝28（千米） 答：再行28千米就能与客车相遇。 【点评】本题考查按比例分配问题，关键是明确时间一定，速度比等于路程比。 10．小刚和小明二人一共有零花钱260元，星期天两人去书店买书，小刚花了30元，小明用了自己钱数的20%，这时两人剩下的钱数比是2：3。原来两人各有多少元？ 【答案】小刚110元，小明150元。 【分析】根据题意可知小刚花掉30元后剩下的钱数：小明用掉自己钱数的20%后剩下的钱数＝2：3，设小明原来有x元，则小刚原来有（260﹣x）元。即（260﹣x﹣30）：（x﹣20%x）＝2：3，求出x即可求出小明原有的钱数，进而求出小刚原有的钱数，据此解答。 【解答】解：设小明原来有x元，则小刚原来有（260﹣x）元。 （260﹣x﹣30）：（x﹣20%x）＝2：3 （230﹣x）：0.8x＝2：3 （230﹣x）×3＝0.8x×2 690﹣3x＝1.6x 3x+1.6x＝690 4.6x＝690 x＝150 260﹣x＝260﹣150＝110 答：原来小刚有110元，小明有150元。 【点评】本题考查了比的应用以及列方程解决问题的方法。 11．人会自主适当的眨眼，眨眼最大的好处是可以缓解干眼症和眼疲劳。正常情况下，人每分钟眨眼约24次，与玩电脑游戏时每分钟眨眼次数的比是12：5，玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次？ 【答案】10次。 【分析】每分钟眨眼约24次，占的份数是12份，则一份为24÷12＝2（次），玩电脑游戏占了5份，用5份数乘一份数即可求解。 【解答】解：24÷12×5 ＝2×5 ＝10（次） 答：玩电脑游戏时每分钟眨眼10次。 【点评】此题考查比的应用。 12．杨梅深受人们的喜爱，某水果店新进一批杨梅，上午卖出的篮数与剩下的篮数比是3：4，如果再卖出15篮，就只剩一半了，这批杨梅有多少篮？（建议先画线段图，再解答） 【答案】 210篮。 【分析】将这批杨梅的总篮数看作单位“1”，由题意可知：上午卖出了这批杨梅的，再卖出15篮，正好卖出这批杨梅的（1），据此先求出15篮占这批杨梅的分率，然后用15篮除以对应的分率，求出这批杨梅的总篮数即可。 【解答】解： 3÷（3+4） 1 15÷（） ＝15 ＝210（篮） 答：这批杨梅有210篮。 【点评】本题考查了利用比值的知识、整数与分数四则混合运算解决问题，分析出15篮占这批杨梅总篮数的分率是关键。 13．学校图书馆原有一批图书，学生借走40%后，管理员又从书店买来180本，新买来的图书与剩下图书的比是1：4。学生借走了多少本书？ 【答案】480本。 【分析】学生借走40%后，那么还剩下（1﹣60%），新买来的180本图书后，新买来的图书与剩下图书的比是1：4，也就是指剩下的60%占其中的4份，那么新买来的图书占（60%÷4）＝15%，正好与新买的180本形成相互对应关系，根据分数除法的意义，借走前的图书总数是：180÷15%，根据分数乘法的意义，借走的图书有：180÷15%×40%，据此计算解答。 【解答】解：1﹣40%＝60% 60%÷4＝15% 180÷15%×40% ＝1200×40% ＝480（本） 答：学生借走了480本。 【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法．求一个数的几分之几是多少，用乘法。 14．《考工记》是我国春秋战国时期的一部文献，记述了官营手工业各工种规范和制造工艺。镈（bó）是当时的一种重要锄类农具，制造镈所需铜和锡的比是5：1。 （1）镈中含铜百分比是多少？（保留百分号前一位小数） （2）一件镈5千克，需要铜多少千克？（保留两位小数） 【答案】（1）83.3%；（2）4.17千克。 【分析】（1）用铜的份数除以铜和锡总份数即可求出镈中含铜百分比； （2）用镈中含铜的百分比乘铜的质量即可求出需要铜的数量。 【解答】解：（1）5÷（5+1）×100% ＝5÷6×100% ≈0.833×100% ＝83.3% 答：镈中含铜百分比是83.3%。 （2）5×83.3%≈4.17（千克） 答：需要铜4.17千克。 【点评】解答的关键是明确：求一个数的百分之几是多少，用乘法列式；求一个数是另一个数的几分之几，用这个数除以另一个数。 15．某家电城“庆五一”大搞促销活动，小天鹅洗衣机的销售情况很乐观，第一天卖出总量的，第二天卖出54台，这时已经卖出的与剩下的个数之比是4：3，还剩下多少台洗衣机没有卖出？ 【答案】72台。 【分析】把总量看作单位“1”，第一天卖出总量的，第二天卖出54台，则已经卖出，还剩下，54台占总台数的（）。根据分数除法的意义，用54台除以（）就是总台数。再根据分数乘法的意义，用总台数乘就是还剩下没有卖的台数。 【解答】解：54÷（） ＝54÷（） ＝54 ＝168 ＝72（台） 答：还剩下72台洗衣机没有卖出。 【点评】关键是把比转化成分数，进而求出已经卖出了几分之几，还剩下几分之几，再根据分数乘除法、乘法的意义解答。 16．学校成立“小百灵”合唱团。原计划女生人数占总人数的40%，后来考虑到演唱效果，将其中的21名男生换成了21名女生，这时男生、女生人数的比是1：3。合唱团共有多少名学生？ 【答案】60名。 【分析】将其中的21名男生换成了21名女生，合唱团的总人数不变，根据这时男生、女生人数的比是1：3，求出这时的女生占总人数的几分之几；再用现在的女生人数占的分率减去原来的女生人数占的百分率，求出增加的女生人数占的分率；最后用增加的女生人数除以增加的分率，求出总人数。 【解答】解：将其中的21名男生换成21名女生，这时女生人数占总人数的。 21÷（40%） ＝21÷（） ＝21 ＝60（名） 答：合唱团共有60名学生。 【点评】本题考查比的应用，把合唱团的总人数看作单位“1”，根据单位“1”不变，确定变化前后女生人数分别占总人数的几分之几或百分之几，是解题的关键。 17．甲乙两车同时从相距660千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。已知甲车和乙车的速度比是6：5，乙车每小时行多少千米？ 【答案】100千米。 【分析】根据“速度＝路程÷时间”，用两地的距离除以甲、乙两车的相遇时间就是两车的速度之和。把甲、乙两车的速度之和看作单位“1”，乙车的速度占。根据分数乘法的意义，用甲、乙两车的速度之和乘就是乙车的速度。 【解答】解：660÷3 ＝220 ＝100（千米） 答：乙车每小时行100千米。 【点评】关键是根据路程、时间、速度三者之间的关系求出甲、乙两车的速度之和，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。 18．甲乙两车分别同时从A、B两地相对开出，2小时相遇。相遇后两车仍按原速继续前进，当甲车到达B地时，乙车离A地还有72千米，已知两车的速度比是5：4，求两车的速度。 【答案】100千米/时，80千米/时。 【分析】在相同的时间内两车速度的比就是所行路程的比，也就是乙车所行的路程相当于甲车行的，把A、B两地的距离看作单位“1”，72千米相当于A、B两地距离的（1），根据分数除法的意义，用72千米除以（1）就是A、B两地的距离；用A、B两地的距离除以2就是甲和乙的总速度；甲的速度就是用总速度乘；乙的速度就是用总速度乘。 【解答】解：72÷（1） ＝72 ＝360（千米） 360÷2＝180（千米/时） 5+4＝9 180100（千米/时） 18080（千米/时） 答：甲的速度是100千米/时，乙的速度是80千米/时。 【点评】此题考查了比的应用，要求学生能够掌握。 19．为庆祝第75个国庆节，某地园林局需完成一条路的绿化及沿路路灯上国旗的安装任务，其中第1、2、3各组负责完成绿化任务，第4组负责完成国旗的安装任务。已知第1组绿化了这条路的25%，第2组绿化了280米，第2组与第3组绿化道路的长度比是7：8。 （1）第3组绿化了多少米的道路？ （2）这条路总长多少米？ （3）在道路绿化完成后，第4组将负责给路两边的电杆（两端都有）上安装国旗，每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2面国旗。一共需要安装多少面国旗？ 【答案】（1）320米；（2）800米；（3）68面。 【分析】（1）已知第2组与第3组绿化道路的长度比是7：8，把第2组绿化的看成7份，用280米除以7求出每份的长度，再将每份的长度乘第3组绿化的份数，求出第3组绿化的米数； （2）将这条路看作单位“1”，用单位“1”减去第1组绿化的百分比，求出第2组和第3组一共绿化的百分比；单位“1”未知，将后两组一共绿化的长度除以对应的百分比，求出这条路的总长； （3）道路总长除以一个间隔的长，求出间隔数；两端都安装国旗时，路一边的安装国旗的电杆数量为间隔数+1，每个电杆上安装2面国旗，那么将电杆数量再乘2，求出路一边的国旗数量。再将路一边的国旗数量乘2，求出路两边的国旗总数。 【解答】解：（1）280÷7×8 ＝40×8 ＝320（米） 答：第3组绿化了320米的道路。 （2）（280+320）÷（1﹣25%） ＝600÷75% ＝800（米） 答：这条路总长800米。 （3）（800÷50+1）×2×2 ＝（16+1）×2×2 ＝17×2×2 ＝34×2 ＝68（面） 答：一共需要安装68面国旗。 【点评】本题考查比的应用、百分数的应用以及植树问题，理解掌握比的意义，灵活应用间隔数与植树棵数之间的关系，明确具体数÷对应的百分率＝单位“1”，是解题的关键。 20．甲乙两个书架上共放有720本图书，若把甲书架上图书本数的25%放到乙书架后，甲、乙两个书架上的图书本数比为1：2，乙书架上原来放有图书多少本？ 【答案】400本。 【分析】把比看作份数，甲、乙两个书架上的图书本数比为1：2，则一共是（1+2）份，对应的本数是720，用720除以（1+2）份，求出1份是多少本，这1份的本数是在甲书架上的书减少原来的25%以后的本数，把甲书架原来的图书本数看作单位“1”，原来图书本数的（1﹣25%）就是这1份的本数，再用这1份的本数除以（1﹣25%）就是甲书架原来放的图书本数，最后用720本减去甲书架原来放的图书本数就是乙书架上原来放有图书的本数。 【解答】解：720÷（1+2）÷（1﹣25%） ＝720÷3÷0.75 ＝240÷0.75 ＝320（本） 720﹣320＝400（本） 答：乙书架上原来放有图书400本。 【点评】本题考查比的应用，明确把甲书架上图书本数的25%放到乙书架后，书的总本数不变。 21．刘师傅要加工一批零件，已加工的零件个数与这批零件总个数的比是2：7，如果再加工55个零件就可以完成这批零件的60%。这批零件一共有多少个？ 【答案】175个。 【分析】已加工的零件个数与这批零件总个数的比是2：7，则已加工零件的个数占这批零件个数的分率为，再加工55个零件就可以完成这批零件的60%，根据已知一个数的即分之几是多少，求这数用除法计算，用55除以对应的分率（60%）即可求出这批零件的个数，据此解答。 【解答】解：55÷（60%） ＝55 ＝175（个） 答：批零件一共有175个。 【点评】本题考查了比的应用。 22．城市园林绿化队要栽一批树苗，第一天栽了总数的，第二天栽了108棵，这时剩下的与已栽的树苗棵数比是3：5，这批树苗一共有多少棵？ 【答案】480棵。 【分析】由“剩下的与已栽的棵数比是3：5”可知，已栽的为5份，剩下的为3份，一共是8份，第一天和第二天栽了总数的，第一天栽了总数的，第二天栽了总数的（）；根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法解答即可。 【解答】解：5÷（3+5） 108÷（） ＝108 ＝480（棵） 答：这批树苗一共有480棵。 【点评】本题考查了比的应用，解答此题要先找准单位“1”，再根据已知一个数的几分之几是多少求这个数，用除法解答。 23．某工厂共有474个零件需要加工，先由师傅加工1小时，再由师徒两人一起加工。已知徒弟每小时加工30个，师傅与徒弟的工作效率比是7：5。 （1）师傅每小时加工零件多少个？ （2）两人一起加工后几小时可完成任务？ 【答案】6小时。 【分析】（1）把徒弟每小时加工的个数看作单位“1”，则师傅每小时加工的个数是徒弟的。根据分数乘法的意义，用徒弟每小时加工的个数乘就是师傅每小时加工的个数。 （2）根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用总工作量减师傅先加工1小时加工的个数（前面已求出）之差，除以师、徒两人的工作效率之和就是两人一起加工完成的时间。 【解答】解：（1）3042（个） 答：师傅每小时加工零件42个。 （2）（474﹣42）÷（42+30） ＝432÷72 ＝6（小时） 答：两人一起加工后6小时可完成任务。 【点评】（1）关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答；（2）关键是掌握工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。 24．甲、乙两人合租一辆车运送同样的货物。从A地到B地，甲在全程的处卸货，乙在B地卸货。共付运费760元，如果他们按路程的比分摊车费，甲、乙两人各应付多少运费？ 【答案】285元，475元。 【分析】把全程看作单位“1”，甲行驶了全程的，乙行驶了全程，由此即可求出甲、乙的路程比，即分摊运费的比，然后根据按比例分配问题解答。 【解答】解：：1＝3：5 760285（元） 760475（元） 答：如果他们按路程的比分摊车费，甲付285元，乙付475元。 【点评】此题考查了比的应用。求出甲、乙俩人的路程比后，除按上述解答方法外，也可转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 25．学校将200粒太空种子按5：3：2分配给六、五、四年级同学种植，六年级比四年级多分到太空种子多少粒？ 【答案】60粒。 【分析】把这200粒太空种子平均分成（5+3+2）份，先用除法求出1份的粒数，再用乘法求出（5﹣3）份就是六年级比四年级多分到太空种子的粒数。 【解答】解：200÷（5+3+2） ＝200÷10 ＝20（粒） 20×（5﹣2） ＝20×3 ＝60（粒） 答：六年级比四年级多分到太空种子60粒。 【点评】此题属于按比例分配问题，除按上述解答方法外，也可求出六年级比较四年级多分到总粒数的分率之差，再根据分数乘法的意义解答。 26．六年级（1）班阅读角有两个书架，原来第一个书架与第二个书架图书本数的比是4：5，现在第一个书架借走20本书，这时第一个书架的图书占第二个书架的。第二个书架有多少本图书？ 【答案】150。 【分析】根据题意，第二个书架图书本数不变，原来第一个书架的图书本数相当于它的，借走20本书后，则相当于它的，则（）对应的就是20本书；由此列式计算即可。 【解答】解：20÷（） ＝20 ＝150（本） 答：第二个书架有150本图书。 【点评】此题主要考查了比的应用，抓住第二个书架图书本数不变是解题的关键。 27．4月23日是世界读书日，在这一天，嘉兴小学新买来360本图书，其中40%放在了图书室，剩下的书按2：3：4分给了四、五、六年级，六年级分到多少本书？ 【答案】96本。 【分析】先把新卖来的图书总本数看作单位“1”，中40%放在了图书室，则（1﹣40%）分给四、五、六年级，根据百分数乘法的意义，用总本数乘（1﹣40%）就是分给四、五、六年级的本数。再把分给四、五、六年级的本数看作单位“1”，其中分母六年级的本数占，根据分数乘法的意义，用分给四、五、六年级的本数乘就是分给六年级的本数。 【解答】解：360×（1﹣40%） ＝360×60% ＝216 ＝96（本） 答：六年级分到96本书。 【点评】根据百分数乘法的意义，求出分给四、五、六年级的本数后，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。 28．一个长方形的周长是54米，它的长与宽的比是7：2，这个长方形的面积是多少平方米？ 【答案】126平方米。 【分析】因为长方形的周长是54米，所以长+宽＝54÷2＝27（米），又因为它的长与宽的比是7：2，按比例分配求出长和宽，再根据长方形的面积公式S＝ab，即可求出面积。 【解答】解：因为长方形的周长是54米，即（长+宽）×2＝54所以长+宽＝54÷2＝27（米）。 27 ＝27 ＝21（米） 27 ＝27 ＝6（米） 长方形的面积是：21×6＝126（平方米） 答：这个长方形的面积是126平方米。 【点评】关键是根据题意求出的长方形的长和宽，再利用长方形的面积公式S＝ab解决问题。 29．举办“五谷深情，味在谷城”农旅博览会以来，某农户第一次销售出了板栗总量的15%，第一次销售的量与第二次销售的量的比是3：5，这时还有360千克没有卖出。该农户今年共产板栗多少千克？ 【答案】600千克。 【分析】把该农户今年共产板栗的千克数看作单位“1”，第一批售出了总量的15%，第二次售出的占第一次售出的，根据分数乘法的意义，用15%乘（1）就是两次售出的所占的分率，进而即可求出没有售出部分所占的分率，再根据分数除法的意义，即可求出该农户今年共产板栗多少千克。 【解答】解：360÷[1﹣15%×（1）] ＝360÷[1﹣15%] ＝360÷[1﹣40%] ＝360÷60% ＝600（千克） 答：该农户今年共产板栗600千克。 【点评】此题考查了比的应用，要求学生能够掌握。 30．批发商要到某地运一批杨梅，第一次运了总质量的20%，第二次运了100千克，这时已运的与未运的质量比是2：3，这批杨梅有多少千克？ 【答案】500千克。 【分析】两次运的与未运的质量比是2：3，则已运的占这批杨梅的，由于第一次运了20%，则第二次运的占总数的（20%），用除法计算即可得解。 【解答】解：100÷（） ＝100÷（0.4﹣0.2） ＝100÷0.2 ＝500（千克） 答：这批杨梅有500千克。 【点评】首先根据已运的与剩下的比求出已运的占总数的分率是完成本题的关键。 31．六（1）班开展“读经典•诵经典”活动，亮亮读一本童话故事书，第一天看了全书的20%，第二天看了12页，这时看了的页数与没看的页数的比是1：2，这本书一共有多少页？ 【答案】90页。 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，第一天看了全书的20%，第二天看了12页，这时已看了全书的。根据分数除法的意义，用12页除以（20%），就是这本书的页数。 【解答】解：12÷（20%） ＝12÷（） ＝12 ＝90（页） 答：这本故事书共有90页。 【点评】此题是考查比的应用。关键是把比转化成分数，再求出12页所对应的分率，然后根据分数除法的意义解答。 32．农历十二月初八又称腊八节，我国部分地区有腊八节腌制腊八蒜的习俗。蒜、醋通常按9：10的比进行调配。王奶奶买了3kg蒜准备腌制腊八蒜，她还需要准备多少醋？ 【答案】见试题解答内容 【分析】蒜、醋通常按9：10的比例进行调配，则蒜占9份，醋占10份，则醋是蒜的，再根据有3千克蒜，列乘法算式求出醋的千克数。 【解答】解：10÷9 3（千克） 答：她还需要准备千克醋。 【点评】本题考查了利用比的知识解决问题，灵活分析出醋是蒜的是关键。 33．修路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了480米，这时已修米数与未修米数的比是2：3，这段公路长多少米？ 【答案】7200米。 【分析】这时已修米数与未修米数的比是2：3，即这时已修米数占总长度的比，则480对应的分率是（），然后用除法计算即可。 【解答】解：480÷（） ＝480 ＝7200（米） 答：这段公路长7200米。 【点评】解答本题关键是找到480米对应的分率。 34．甲、乙两地相距360km．客、货两车分别从甲、乙两地同时相对开出，3小时后相遇．已知客、货两车的速度比是7：5．货车的速度是多少？ 【答案】50． 【分析】因为路程÷相遇时间＝速度和，据此求出客车与货车的速度和，已知两车速度比是7：5，那么货车的速度是速度和的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答． 【解答】解：360÷3 ＝120 ＝50（千米/时） 答：货车每小时行驶50千米． 【点评】此题考查的目的是按比例分配的实际应用． 35．《中华人民共和国国旗法》规定了国旗的五种通用尺度，它们的长与宽的比都是3：2。特殊情况使用其他尺度的国旗，应当按照通用尺度成比例适当放大或者缩小。若一面国旗的宽是1.6米，那么它对应的长为多少米？ 【答案】2.4米。 【分析】设它对应的长为x米，根据它们的长与宽的比都是3：2，列出比例，即可解答。 【解答】解：设它对应的长为x米。 x：1.6＝3：2 2x＝4.8 x＝2.4 答：它对应的长为2.4米。 【点评】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。 36．张阿姨在和面做面条，她认为当面粉和水的质量比为20：9时做出来的面条口感更佳。照这样和面，张阿姨用500克面粉，需要加水多少克？ 【答案】225克。 【分析】把面粉的质量看作单位“1”，则水的质量占面粉质量的，根据分数乘法的意义，用面粉的质量乘就是需要加水的质量。 【解答】解：500225（克） 答：需要加水225克。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。 37．一辆轿车和一辆货车同时从甲、乙两地相向而行，2小时后在距中点36千米处相遇。已知轿车和货车的速度比是5：3。 （1）甲、乙两地相距多少千米？ （2）轿车每小时行多少千米？ 【答案】（1）288千米；（2）90千米。 【分析】（1）根据题意，轿车和货车相向而行，2小时后在距中点36千米处相遇，轿车和货车的速度比是5：3，时间相同时，轿车和货车的路程比等于它们的速度比5：3；由此可知相遇时，轿车行驶了全程的，比全程的多行驶了36千米，所以36千米占全程的（），把全程看作单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答，求出甲、乙两地的距离。 （2）根据相遇问题中“速度和＝路程÷相遇时间”，据此求出轿车和货车的速度和；已知轿车和货车的速度比是5：3，即轿车的速度占速度和的，根据求一个数的几分之几是多少，用速度和乘，即可求出轿车的速度。 【解答】解：（1）36÷（） ＝36÷（） ＝36 ＝36×8 ＝288（千米） 答：甲、乙两地相距288千米。 （2）轿车和货车每小时共行驶： 288÷2＝144（千米） 轿车每小时行驶： 144 ＝144 ＝90（千米） 答：轿车每小时行90千米。 【点评】（1）明确时间相同时，路程比等于速度比；分析出36千米占全程的几分之几是解题的关键，然后根据分数除法的意义解答；（2）掌握相遇问题中速度、时间、路程之间的关系，以及按比分配问题的解题方法是解题的关键。 38．张师傅加工一批零件，第一天完成的个数与零件的总个数的比是1：3．如果再加工15个，就可以完成这批零件的一半．这批零件共有多少个？ 【答案】见试题解答内容 【分析】第一天完成的个数与零件的总个数的比是1：3，即第一天加工的个数是总个数，再加工15个就完成总量一半，即总量的，那么这15个零件就占这批零件的，所以这批零件的总量为15÷（）；计算解答即可． 【解答】解：15÷（） ＝15 ＝90（个）； 答：这批零件共有90个． 【点评】解答此题关键是找出15对应的分数是，求单位“1”用除法，即15÷（）． 39．甲、乙两车从A、B两地相向而行，甲比乙早走30分钟，甲、乙两车的速度比为2：3，相遇时甲比乙少走10千米，已知乙走了1小时30分钟，求甲、乙两车的速度和两地的距离。 【答案】见试题解答内容 【分析】设甲车的速度是2x千米/时，则乙车的速度是3x千米/时，A、B两地的距离为（）×2x3xx千米，根据“相遇时，甲比乙少走了10千米”列出方程，解方程即可。 【解答】解：设甲车的速度是2x千米/时，则乙车的速度是3x千米/时， （）×2x+103x 4x+10＝4.5x 0.5x＝10 x＝20 所以2x＝2×20＝40，3x＝3×20＝60，x20＝170。 答：甲乙两车的速度分别是40千米/时，60千米/时，A、B两地的距离为170千米。 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解。 40．小明有一本书，已看的和未看的是1：5，又看了30页，这时已看的和未看的是1：2，这本书共有多少页？ 【答案】180页。 【分析】把一本书的页数看作单位“1”，看的和未看的是1：5，那么总份是（1+5）份，又看了30页，这时已看的和未看的是1：2，总份是（1+2）份，用30除以它们1份的差，即可解答。 【解答】解：30÷（） ＝30 ＝180（页） 答：这本书共有180页。 【点评】本题考查的是比的应用，理解和应用比的意义是解答关键。 41．2023年成都第31届世界大学生夏季运动会期间。李叔叔进了一批“蓉宝”吉祥物玩偶，第一天卖了这批玩偶的25%，第二天卖出了30个玩偶后，卖出的玩偶数量和剩下的玩偶数量比是2：3。李叔叔一共进了多少个“蓉宝”吉祥物玩偶？ 【答案】200个。 【分析】因为两天卖完后，卖出的玩偶数量和剩下的玩偶数量比是2：3，由此可知，两天卖出的玩偶数量占总数的，减去第一天卖出的分率就是第二天卖出的占总数的几分之几，根据相互对应的关系，利用第二天卖出的数量除以第二天卖出的分率即可求出总数。 【解答】解：15% 30÷15%＝200（个） 答：李叔叔一共进了200个“蓉宝”吉祥物玩偶。 【点评】本题考查了利用分数除法及按比例分配解决问题，数准确分析题目中的数量关系。 42．水果店运来一批蓝莓，第一天卖出总数的30%，第二天卖出100千克，剩下的与卖出的重量比是1：4，这批蓝莓共重多少千克？ 【答案】200千克。 【分析】通过分析研究题干可知，卖出的水果占这批水果的：4÷（1+4）＝80%，第二天卖出的百分比就是80%﹣30%＝50%，用100除以50%即可求出这批水果有多重。 【解答】解：4÷（1+4）×100% ＝0.8 ＝80% 80%﹣30%＝50% 100÷50%＝200（千克） 答：这批水果有200千克。 【点评】本题解题关键是找准第二天相互对应的分率。 43．刘叔叔3天运完了一批货物，第一天运了42吨，占这批货物的，第二天与第三天运的质量比是4：3，第二天运货多少吨？ 【答案】36吨。 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即用42除以即可求出这批货物的总吨数；用这批货物的总吨数减去42，求出第二天和第三天共运的吨数；第二天运的质量占第二天和第三天质量之和的，利用分数乘法求出第二天运货多少吨。 【解答】解：42105（吨） 105﹣42＝63（吨） 63 ＝63 ＝36（吨） 答：第二天运货36吨。 【点评】本题考查按比分配问题，求出这批货物的总吨数是解题的关键。 44．随着国产榴莲的兴起，今年榴莲的价格比往年更为便宜。鲜果水果店进了一批广西榴莲，第一次运了总数的30%，如果再运150千克，这时已运的与剩下的质量之比是2：3，这批榴莲共有多少千克？ 【答案】1500千克。 【分析】根据题意，设这批榴莲共有x千克，已经运的榴莲数减去第一次运的质量就等于150千克，据此解答。 【解答】解：2+3＝5（份） x﹣30%x＝150 0.4x﹣0.3x＝150 0.1x＝150 x＝1500 答：这批榴莲共有1500千克。 【点评】此题考查了比的应用，要求学生能够掌握。 45．一堆围棋子有黑白两种颜色，拿走15枚白棋子后，黑棋子与白棋子的个数比是2：1，再拿走45枚黑棋子后，黑棋子与白棋子的个数比为1：5，原来黑棋子有多少枚？ 【答案】50枚。 【分析】拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数比为2：1，再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5，由于再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5，白棋子的枚数不变，黑、白棋子的枚数由2：1＝10：5变为1：5（白棋子的枚数不变，把两个比中表示白棋子的项化成相同的值），黑棋子由原来的10份变为1份，减少了9份，这9份所对应的枚数是45枚，用除法求出1份的枚数，再用乘法求出10份的枚数。 【解答】解：拿走15枚白棋子后，黑子与白子的个数比为2：1＝10：5 再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比为1：5 45÷（10﹣1）×10 ＝45÷9×10 ＝5×10 ＝50（枚） 答：原来黑棋子有50枚。 【点评】关键抓住再拿走45枚黑棋子后，黑子与白子的个数比变了，白棋子的枚数没变，求出黑棋子两次比所占的份数之差，用拿走黑棋子的枚数除以份数之差求出1份的枚数。 46．食品加工店购进150kg苹果，决定把这些苹果的按1：4的比分别做成苹果罐头和苹果汁。苹果罐头和苹果汁各需用去多少千克苹果？ 【答案】20千克，80千克。 【分析】根据分数乘法的意义先求出150的是多少，再按1：4进行比例分配即可。 【解答】解：150100（千克） 100÷（1+4） ＝100÷5 ＝20（千克） 20×4＝80（千克） 答：苹果罐头用去20千克，苹果汁需用去80千克苹果。 【点评】本题考查了按比分配的问题应用。 47．我国自主研发的和谐号动车组，复兴号高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比是5：7：12，复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行100km，高速磁悬浮列车每小时行多少千米？ 【答案】600千米。 【分析】复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行2份，多行100千米，用除法求出1份是多少千米，再用乘法求出12份，即高速磁悬浮列车每小时行的千米数。 【解答】解：100÷（7﹣5）×12 ＝100÷2×12 ＝50×12 ＝600（千米） 答：高速磁悬浮列车每小时行600千米。 【点评】关键是根据和谐号动车组，复兴号高铁动车组和高速磁悬浮列车的速度比，求出复兴号高铁动车比和谐号动车组每小时多行的份数，进而求出1份的份数，再求出7份的份数。 48．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是6：5，相遇后乙车每小时比相遇前多行驶33千米，甲车按原速前进，结果两车同时到达对方的出发站。已知甲车一共行驶了5小时，A、B两地一共相距多少千米？ 【答案】450千米。 【分析】相遇时甲、乙两车所行驶的路程比是6：5，如图，相遇后，两车同时到达对方的出发站，说明相遇后甲、乙两车所行驶的路程比是5：6，路程比＝速度比，甲车速度没变，将甲车速度看作单位“1”，相遇前乙车速度是甲车速度的，相遇后乙车速度是甲车速度的，乙车相遇前后的速度差占甲车速度的（），乙车相遇前后的速度差÷对应分率＝甲车速度，甲车速度×总时间＝总路程，据此即可求出A、B两地距离。 【解答】解：33÷（） ＝33 ＝33 ＝90（千米） 90×5＝450（千米） 答：A、B两地一共相距450千米。 【点评】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，通过甲车速度不变，确定相遇前后乙车速度的对应分率，求出甲车速度，进而求出总路程。 49．“电商赋能振乡村，线上直播助农村”，某地帮助农户线上销售一批枇杷，第一天出售后还剩下总量的40%，第二天售出900箱，第二天售出的箱数与第三天售出的比为3：2，三天正好全部售完。三天一共售出多少箱枇杷？ 【答案】3750箱。 【分析】根据题意，第二天售出的箱数与第三天售出的比为3：2，即第三天售出的箱数是第二天售出箱数的，用第二天售出的箱数，求出第三天售出的箱数，；再把第二天售出的箱数与第三天售出的箱数相加，求出两天售出箱数的和，把三天售出的总箱数看作单位“1”，两天售出的箱数占三天售出箱数的40%，求单位“1”，用第二天和第三条售出的箱数和÷40%，即可解答。 【解答】解：（900+900）÷40% ＝（900+600）÷40% ＝1500÷40% ＝3750（箱） 答：三天一共售出3750箱枇杷。 【点评】本题考查比的应用以及百分数的应用，把第二天售出的箱数与第三天售出的比转化为第三天售出的箱数是第二天售出箱数的几分之几，熟练掌握：具体数÷对应的百分率＝单位“1”，是解题的关键。 50．某校在庆六一活动中，六年级有41位同学分别参加小品、朗诵、合唱节目（每位同学只参加一个节目），其中参加小品的同学人数与参加朗诵的同学人数之比是2：3，参加合唱的同学人数是参加朗诵的同学人数的2倍少3人，求参加小品、朗诵、合唱节目的同学各有多少人？ 【答案】8人，12人，21人。 【分析】设参加朗诵的同学有x人，则参加小品的同学有x人，参加合唱的同学有（2x﹣3）人，参加三种节目的人数共41人，据此列方程解答。 【解答】解：设参加朗诵的同学有x人. 2：3 xx+（2x﹣3）＝41 x﹣3＝41 x﹣3+3＝41+3 x44 x＝12 当x＝12时，x12＝8，2x﹣3＝2×12﹣3＝21。 答：参加小品节目的同学有8人，参加朗诵节目的同学有12人，参加合唱节目的同学有21人。 【点评】解答本题需准确分析题目中的数量关系和等量关系，灵活利用比的知识和方程解决问题。 51．六年级学生原来体育达标与未达标人数比是5：3，后来又有20名同学达标，这时达标人数与总人数的比是5：6。六年级共有多少人？ 【答案】96人。 【分析】把六年级学生人数看作单位“1”，原来达标人数占总人数的，又有20名同学达标，这时达标人数占总人数的，则20人占总人数的（）。根据分数除法的意义，用20人除以（）就是总人数。 【解答】解：20÷（） ＝20÷（） ＝20 ＝96（人） 答：六年级共有96人。 【点评】此题考查了比的应用。关键是把比转化成分数，进而求出20人占总人数的几分之几，再根据分数除法的意义解答。 52．我国具有悠久的青铜器铸造史，早在《考工记》中就有关于青铜器中铜与锡质量比的记载，不同用途的青铜器中铜与锡的质量比也各不相同。一把戟（一种古代兵器）中的铜与锡的质量比是4：1，其中铜的质量比锡的质量多了1080g，这把戟的质量是多少克？ 【答案】1800克。 【分析】把这把戟中的铜的质量看作4份，则锡的质量为同样的1份，铜的质量的份数比锡的质量的份数多了（4﹣1）份多了1080g，据此求出1份量，用1份量乘份数之和即可求出这把戟的质量是多少。据此求解。 【解答】解：1080÷（4﹣1）×（4+1） ＝1080÷3×5 ＝360×5 ＝1800（g） 答：这把戟的质量是1800克。 【点评】本题考查了比的应用以及差倍问题的应用。 53．妈妈和面做面条，一共做了1.8kg，面粉和水的质量比是7：2。面粉和水分别用了多少千克？ 【答案】1.4千克，0.4千克。 【分析】把1.8kg平均分成（7+2）份，求出1份是多少，再分别乘7和2即可。 【解答】解：1.8÷（7+2） ＝1.8÷9 ＝0.2（kg） 0.2×7＝1.4（kg） 0.2×2＝0.4（kg） 答：面粉用了1.4千克，水用了0.4千克。 【点评】熟练掌握比的含义，是解答此题的关键。 54．图书馆管理员张老师要为学校新购买的800本图书编号，周三已经完成编号任务的，剩下的任务要按2：3分在周四、周五两天完成，周五要为多少本图书编号？ 【答案】360本。 【分析】剩下的数量＝总数量×（1），周五要编号数量＝剩下数量÷（2+3）×3，由此列式计算即可。 【解答】解：800×（1） ＝800 ＝600（本） 600÷（2+3）×3 ＝600÷5×3 ＝360（本） 答：周五要为360本图书编号。 【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。 学科网（北京）股份有限公司 $$