2.6 实数（同步课件）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 八年级上册 2.6实数 第二章 实数 1 学习目标 1. 了解实数的意义，能对实数按要求进行分类； 2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样； 3．了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小． 2 新课引入 1.什么是有理数？有理数怎样分类？ 整数 分数 有理数 正有理数 负有理数 有理数 0 2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 无理数是无限不循环小数. 带根号的数不一定是无理数. 3 新课引入 3.把下列各数分别填入相应的集合内. ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 有理数 无理数 4 核心知识点一 探究学习 实数的概念及分类 有理数和无理数统称实数，即实数可分为有理数和无理数． 即： 无理数 无限不循环小数 有理数 有限小数或无限循环小数 分数 整数 开方开不尽的数 有规律但不循环的数 实数 含有π的数 5 无理数和有理数一样，也有正负之分. 如是正的，－π是负的． 把下列各数分别填入相应的集合内： 正数 负数 ，，，，，，， ，， ，0，0.3737737773…(相邻两个3之间7的个数逐次增加1) 0.3737737773… 0属于正数吗？0属于负数吗？ 6 实数 正实数 负实数 正有理数 正无理数 负有理数 负无理数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 实数按性质分： 7 无理数：{ } 有理数：{ } 负实数：{ } 正实数：{ } 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 5，3.14，0， ，，， ，， 0.1010010001……（相邻两个1之间0的个数逐次加1）． ，，0.1010010001…… 5，3.14，0，，， 5，3.14， ，， 0.1010010001…… ， ， 8 核心知识点二 实数范围内的相关概念 一个正实数的绝对值是它本身； 一个负实数的绝对值是它的相反数； 0 的绝对值是 0. 即设 a 表示一个实数，则 9 求下列各数的相反数、倒数和绝对值 . (1) ； (2) － ； (3) . 解题秘方：利用实数的性质求相反数、倒数、绝对值 . 解： (1) 的相反数是 － ，倒数是 ，绝对值是 . (2) － 的相反数是 ，倒数是 － ，绝对值是 . (3) =，则它的相反数是－ ，倒数是 ，绝对值是 . 10 实数的常用性质： 名称 性质 相反数 若 a 与 b 互为相反数，则 a+b=0 倒数 若 a 与 b 互为倒数，则 ab=1 绝对值 任何实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0 互为相反数的两个数的绝对值相等，即|a|=|-a| 平方根 非负数都有平方根 立方根 任意实数都有立方根 11 实数之间不仅可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方运算，而且正数及0可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算.在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用. 实数的混合运算顺序与有理数的混合运算顺序基本相同，先乘方、开方，再乘除，最后加减，同级运算按从左到右的顺序进行，有括号的先算括号里面的. 12 填空：设a,b,c是任意实数，则 （1）a+b= (加法交换律) （2）(a+b)+c= (加法结合律) （3） a+(-a)=（-a)+a= ； （4）ab= (乘法交换律) （5）（ab）c= （乘法结合律） （6）1·a=a·1= . b+a a+(b+c) 0 ba a（bc） a 13 (7) a(b+c) = (乘法对于加法的分配律)， (b+c)a = (乘法对于加法的分配律)； (8) 实数的减法运算规定为a-b = a+ ； (9) 对于每一个非零实数a，存在一个实数b， 满足a·b = b·a =1，我们把b叫做a的 ； (10) 实数的除法运算(除数b≠0)，规定为 a÷b = a · ； (11) 实数有一条重要性质：如果a ≠ 0，b ≠ 0， 那么ab 0. ab+ac ba+ca (-b) 倒数 ≠ 14 核心知识点三 实数与数轴上点的对应关系 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？ 在数轴上找到表示 的无理数 0 1 2 4 3 -1 -2 π 直径为1的圆 15 －2 －1 0 1 2 - 在数轴上表示出 的无理数 16 在数轴上表示出 的无理数 0 1 2 3 -1 1 2 0 1 2 -1 -2 A 一个实数a 17 与有理数一样，实数也可以比较大小. 对于数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大. 1.正实数大于0，负实数小于0，正实数大于一切负实数； 2. 两个负实数比较大小，绝对值大的反而小. 18 随堂练习 1.判断对错 （1）实数不是有理数就是无理数. （ ） （2）无理数都是无限不循环小数. （ ） （4）无理数都是无限小数. （ ） （3）带根号的数都是无理数. （ ） （5）无理数一定都带根号. （ ） × × 19 D 20 C 21 D 22 23 6．实数a，b，c在数轴上的对应关系如图，化简：|a－b|－|c－a|＋|b－c|－|a|. 解：由a，b，c在数轴上的位置可知：a<b<0<c，所以a－b<0，c－a>0，b－c<0， 所以原式＝－(a－b)－(c－a)－(b－c)＋a＝a 24 课堂小结 实数 25 实数及其分类 实数的性质 实数与数轴上点的关系 谢谢聆听 26 2．下列说法中正确的是( ) A．实数包括有理数、无理数、零 B．无限小数都是无理数 C．有理数是有限小数 D．实数可分为正实数、0、负实数三类 对于实数a，b，给出以下三个判断： ①若|a|＝|b|，则eq \r(a)＝eq \r(b)； ②若|a|＝|b|，则a＜b； ③若a＝－b，则(－a)2＝b2. 其中正确的个数是( ) A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 4．下列说法错误的是( ) A.eq \r(16)的平方根是±2 B.eq \r(2)是无理数 C.eq \r(3,－27)是有理数 D.eq \f(\r(2),2)是分数 －7.5， eq \r(3,－27)，－eq \f(π,3)，－|－4|… 5．把下列各数按有理数、无理数、正实数、负实数分别填入相应的集合内： 0，－7.5，eq \r(15)，4，eq \r(\f(9,17))， eq \f(2,3)，eq \r(3,－27)，0.31，－eq \f(π,3)，4.eq \o(2,\s\up6(·)) eq \o(1,\s\up6(·))，(eq \r(3,5)－eq \r(2))0，－|－4|. (1)有理数集合{ }； (2)无理数集合{ }； (3)正实数集合{ }； (4)负实数集合{ }． 0，－7.5，4， eq \f(2,3)， eq \r(3,－27)，0.31，4.eq \o(2,\s\up6(·)) eq \o(1,\s\up6(·))，(eq \r(3,5)－eq \r(2))0，－|－4|… eq \r(15)， eq \r(\f(9,17))，－eq \f(π,3)… eq \r(15)，4，eq \r(\f(9,17)) ， eq \f(2,3)，0.31，4.eq \o(2,\s\up6(·)) eq \o(1,\s\up6(·))，(eq \r(3,5)－eq \r(2))0… $$