2.3 立方根（同步课件）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 八年级上册 2.3 立方根 第二章 实数 1 学习目标 1．理解立方根的概念和性质，并会用根号表示一个数的立方根； 2．能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算． 2 新课引入 1.什么叫做平方根？ 一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根. 2.平方根的性质有哪些？ (1) 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. (2) 0 的平方根还是 0. (3) 负数没有平方根. 3 新课引入 传说很久很久以前，古希腊的某个地方发生了大旱，于是大家一起到神庙里祈求，神说：“我之所以不给你们降水，是因为你们给我做的这个正方体的祭坛太小，体积才1立方米.你们如果做一个体积是原来3倍的祭坛，我就给你们降水.” 大家觉得好办，于是很快做好了一个棱长是3米的新祭坛，可是神却更加恼怒了：“你们竟敢愚弄我，这个祭坛的体积根本不是原来那个体积的3倍，我要进一步惩罚你们！” 你知道如何做吗？ 4 核心知识点一 探究学习 立方根的概念及性质 要做一个体积为27cm3的正方体模型(如图)，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 解：设正方体的棱长为x㎝,则 这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝. 5 什么数的立方等于-27? 想一想： 因为3的立方等于27,那么3就叫做27的立方根. 因为-3的立方等于-27,那么-3就叫做-27的立方根. （-3）3=-27 6 立方根的定义： 如何表示一个数的立方根? 一个数a的立方根可以表示为: 根指数 被开方数 读作:三次根号 a 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3 = a，那么这个数就叫做a的立方根或三次方根．记作　 　. 7 因为( )3=8，所以8的立方根是（ 　）； 因为( )3 =0.216,所以0.216的立方根是（ 　 ）； 因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（　）； 因为 ( )3 ＝－64，所以－64的立方根是（ ）； 因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是（ ）. 2 -4 0 0.6 0.6 0 -4 2 填一填： 8 立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 平方根与立方根性质的异同 被开方数 平方根 立方根 有两个互为相反数 有一个,是正数 无平方根 零 有一个,是负数 零 正数 负数 零 立方根是它本身的数有1, -1, 0； 平方根是它本身的数只有0. 9 核心知识点二 开立方及相关运算 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫做开立方. 27 -27 125 -125 3 -3 5 -5 立方 开立方 开立方与立方互为逆运算，可以利用开立方求一个数的立方根，也可以利用立方来检验一个数是不是某个数的立方根. 10 例1：求下列各数的立方根: （1） （2） （3） （4） （5） (5) 11 例2：求下列各式的值 12 思考1： 表示a的立方根，那么 等于什么？ 呢？ 任何一个数既等于这个数的立方根的立方又等于这个数的立方的立方根. 即： 13 = 你发现了什么规律？ 用含字母a的式子表示 思考2：下列各组式子相等吗？ 求立方根时，被开方数中的“—”号可以移到根号外 互为相反数的两个数，它们立方根也互为相反数 = = 14 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数 非负数 15 随堂练习 A 16 D 17 C D 18 5．一个数的立方根是负数，则这个数一定是( ) A．正数　　　B．负数 C．0 D．正数或负数 B 6.若一个数的立方根与它的算术平方根相同，则这个数是( ) A．±1　　 　B．0 C．1　　　　 D．0和1 D 19 ±5 ±2 9. x是9的平方根，y是64的立方根，则x＋y的值为________． 7或1 20 10.求下列各式的值： (1) － ； (2)； (3) － ÷+. 解： (1) － = － 7. (2) = =－. (3) － ÷ + =2÷ +1=2× +1= . 21 11.如图，有一个长方体模型，体积为270cm3，且 长:宽:高=5:2:1，它的长、宽、高分别是多少cm？ 解：设长方体的高为x㎝，则 长,宽分别为5x ㎝,2x ㎝ 所以 长方体的长、宽、高分别是15cm,6cm,3cm 5x .2x .x =270 10x³ =270 x³ =27 x=3 5x =15cm, 2x =6cm 22 课堂小结 立方根 定义 一般地，如果一个数的立方等于a，那么这 个数叫做a的立方根 性质 ①正数有一个立方根，仍为正数； ②负数有一个立方根，仍为负数； ③0的立方根是0 表示法 (a为任意数) 23 谢谢聆听 24 1．下列语句正确的是( ) A.eq \r(64)的立方根是2 B．－3是27的立方根 C.eq \f(125,216)的立方根 ±eq \f(5,6) D．(－1)2的立方根是－1 2.下列选项正确的是( ) A.eq \r(3,－1)＝－eq \r(3,－1) B.eq \r(3,－3)＝eq \r(3,3) C.eq \r(3,－1)＝eq \r(3,|－1|) D.eq \r(3,－1)＝－eq \r(3,1) 3．下列各组数中，互为相反数的一组是( ) A.eq \r(22)与eq \r(（－2）2) B．－eq \r(3,8)与eq \r(3,－8) C.eq \r(3,27)与eq \r(3,－27) D.eq \r(3,13)与eq \r(3,（－1）2) 4．若eq \r(3,－a)＝－eq \r(3,a)，则a的范围是( ) A．a>0 B．a≥0 C．a≤0 D．a为任意数 7．如果5x＋19的立方根是4，那么2x＋7的平方根是____． 8．已知x2＝64，则eq \r(3,x)＝____． $$