2.1 认识无理数（同步课件）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 八年级上册 2.1认识无理数 第二章 实数 1 学习目标 1.让学生感受客观世界中无理数的存在． 2.探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力． 2 新课引入 我们在小学学了非负数，在初一发现数不够用了，引入了负数，即把从小学学过的正数、零扩充到有理数范围，有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？ 下面我们就来共同研究这个问题. 自然数、小数、分数、负数 同学们，我们上了好多年的学，学过不计其数的数，概括起来我们都学过哪些数呢？ 3 新课引入 小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：一个边长为6cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？ 2 4 核心知识点一 探究学习 无理数的认识 a a2=2 b2=5 b 数a，b确实存在，但是它们不是有理数 那么 a，b到底是多少？ 讨论一：a，b是否存在，它们是有理数吗？ 5 思考：面积为2的正方形的边长a究竟是多少呢? a2=2 ∴ 1<a <2 (2)边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位是几？千分位呢?...... (1)如图，三个正方形的边长之间有什么大小关系？ 6 (3)借助计算器进行探索，过程整理如下，你的结果呢? 边长a 面积s 1<a<2 1<s<4 1.4<a<1.5 1.96<s<2.25 1.41<a<1.42 1.9881<s<2.0164 1.414<a<1.415 1.999396<s<2.002225 1.4142<a<1.4143 1.99996164<s<2.00024449 7 【归纳总结】a 是介于1和2之间的一个数,既不是整数,也不是分数,则a一定不是有理数.如果写成小数形式,它是有限小数吗? 事实上,a=1.41421356…,它是一个无限不循环小数. 思考： a的范围在哪两个数之间?左面的边长中,前面的数值和后面的数值相比,哪个更接近正方形的实际边长? 8 用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？ 如果b算到某一位时，它的平方恰好等于5，即b是一个有限小数，那么它的平方一定是一个有限小数，而不可能是5，所以b不可能是有限小数. 事实上，b=2.236 067 978…它是一个无限不循环小数. 同样,对于体积为2的正方体,借用计算器,可以得到它的棱长c=1.259 921 05…,它也是一个无限不循环小数. 9 讨论二 ：把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 3，， ，-， 解：3=3.0， 分数化成小数,最终此小数的形式有哪几种情况? 分数只能化成有限小数或无限循环小数，即任何有限小数或无限循环小数都是有理数. =0.8， =0.， -=0.1， =0.， 10 像0.585885888588885…，1.41421356…，-2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数. 我们把无限不循环小数称为无理数. (圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数). 你能找到其他的无理数吗? 11 常见无理数的几种类型 12 点拨：有理数与无理数的区别: ①有理数是有限小数或无限循环小数,而无理数是无限不循环小数; ②所有的有理数都能化成分数(整数可以看成是分母为1的分数),而无理数不能化成分数. 注意:形似分数,但它不是分数,是无理数. 13 小数 有限小数 无限小数 无限循环小数 无限不循环小数 有理数 无理数 ★无理数一定是无限小数 无限小数不一定是无理数 归纳总结： 14 练一练：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？ 3.14 ，- ，0. 0.101 000 100 000 1……（相邻两个1 之间0的个数逐次加2）. 解：有理数有-， 0. 无理数有0.101 000 100 000 1… 3.14 （因为3.14是有限小数） （因为0. 是无限循环小数） （因为它是无限不循环小数） 15 随堂练习 1．下列各数中，是有理数的是( ) A．面积为3的正方形的边长 B．体积为8的正方体的棱长 C．两直角边长分别为2和3的直角三角形的斜边长 D．长为3，宽为2的长方形的对角线长 B 16 A D 17 4．下列说法中，正确的是( ) ①无限小数都是无理数；②不循环小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④无理数也有负数； ⑤无理数分为正无理数、零、负无理数． A．①② B．③④ C．①②③④ D．③④⑤ B 18 5. 下列说法正确的是（　　） A. 0.121221222…是有理数 B. 无限小数都是无理数 C. 半径为3的圆周长是有理数 D. 无理数是无限小数 D 19 6．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c. (1)计算：①当a＝1，c＝2时，b²＝________； ②当a＝3，c＝5时，b²＝________； ③当a＝0.6，c＝1时，b²＝________． (2)通过(1)中计算出的b2的值，我们知道b是整数的是_____，b是分数的是_____，b既不是整数，也不是分数的是_______(填序号)． 3 16 0.64 ② ③ ① 20 0，(－2018)0… 1－π，2.161 161 116 111 1…(每个6后增加1个1)… －2，0，(－2018)0… 21 8．已知直角三角形的两条直角边长分别是9 cm和5 cm，斜边长是x cm. (1)估计x在哪两个整数之间； (2)如果把x的结果精确到十分位，估计x介于哪两个数之间．如果精确到百分位呢？用计算器验证你的估计值． 解：(1)在整数10和11之间　 (2)x精确到十分位时，x在10.2与10.3之间，x精确到百分位时，x在10.29与10.30之间 22 9．如图，在3×3的方格网(每个小方格的边长均为1)中有一阴影正方形， (1)阴影正方形的面积是多少？ (2)阴影正方形的边长介于哪两个整数之间？ 解：(1)S阴影正方形＝3×3－ ×1×2×4＝5 (2)介于2和3之间 23 课堂小结 认识无理数 无理数的概念及认识 无理数的近似值 无限 不循环 24 谢谢聆听 25 2．下列各数：eq \f(π,2)，0，0.2eq \o(3,\s\up6(·))，eq \f(22,7)，0.303 003 000 3…(每个3后增加1个0)中，无理数的个数有( ) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．半径是2的圆的周长的值是一个( ) A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数 将下列各数填入相应的集合内：－2，0，0.3eq \o(1,\s\up6(·))，eq \f(52,19)，1－π，2.161 161 116 111 1…(每个6后增加1个1)，(－2018)0. 自然数集合：{ } 无理数集合：{ } (3)整数集合：{ }． $$