第六单元 比的认识（知识清单）-2024-2025学年六年级上册数学单元速记·巧练（北师大版）

北师大版数学六年级上册 第六单元 比的认识 知识点01：生活中的比 1.解答这部分题目时可以运用分数的意义进行解答。如果阴影部分是大圆面积的，即大圆面积是8份。 2.比、分数、除法的区别：除法是一种运算，分数是一种数，比表示两个数之间的关系。 知识点02：比的化简 化简比的方法： ①比的前后项都是整数，前后项同时除以它们的最大公因数； ②比的前后项都是分数，前后项同时乘分母的最小公倍数，再按方法①进行化简； ③比的前后项都是小数，先同时乘10，100，…化成整数，再按方法①进行化简。 知识点03：比的应用 1.按比分配先求出总量一共平均分成了几份，再用相应的分数来表示各部分量，最后用分数乘法来解答。 2.解答比的应用问题的一般方法： ①把比看成份数来解答； ②把比转化成求一个数的几分之几来解答。 考点01：比的意义、读法和写法 【典例分析01】学校合唱队中男生有10人，女生有40人，男生人数是全部人数的，男生人数比女生少，女生人数与全部人数的比是 　 　。 【分析】先用男生人数加上女生人数，求出总人数，用男生人数除以总人数就是男生人数是全部人数的几分之几；先用女生人数减去男生人数去求出男生比女生少多少人，再除以女生人数就是男生人数比女生少几分之几；写出女生人数与全部人数的对应比，然后再化简即可。 【解答】解：10+40＝50（人） 10÷50＝ （40﹣10）÷40 ＝30÷40 ＝ 40：50 ＝（40÷10）：（50÷10） ＝4：5 答：男生人数是全部人数的，男生人数比女生少，女生人数与全部人数的比是 4：5。 故答案为：4：5。 【点评】解答此题的关键是要找准单位”1“的量。 【变式训练01】白球比黑球多，白球与黑球的个数比为 　 　，黑球比白球少。 【变式训练02】　 　÷20＝4：5＝＝　 　% 【变式训练03】六（1）班男生22人、女生20人，男生与女生人数的比是 　 　，男生人数比女生多 　 　%，女生人数占全班的。 考点02：比的性质和求比值、化简比 【典例分析02】请化简下列各比。 0.25：1、20千克：0.2吨、 【分析】根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变。 【解答】解：0.25：1 ＝（0.25×4）：（1×4） ＝1：4 20千克：0.2吨 ＝20千克：200千克 ＝（20÷20）：（200÷20） ＝1：10 ： ＝（×45）：（×45） ＝5：27 【点评】此题主要考查了化简比的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数。 【变式训练01】化简比。 0.25：1.5 ： 【变式训练02】4：5＝（4×4）：（5×4）＝16：20。 　 　 说理：　 　 【变式训练03】甲数和乙数的比是2：3，乙数和丙数的比是4：5，甲数和丙数的比是多少？ 考点03：比的应用 【典例分析03】某市居民用电实行峰谷（指用电高峰期和低谷期）电价，收费标准如表。 时段 高峰期（7：00～22：00） 低谷期（22：00～次日7：00） 电价（元/千瓦时） 0.58 0.46 李叔叔家上月用电120千瓦时，其中高峰期与低谷期用电量的比是3：2，李叔叔家上月应付电费多少元？ 【分析】将李叔叔家上月在高峰期的用电量看作3份，则在低谷期的用电量占2份，据此先用120千瓦时除以（3+2），求出1份的用电量，然后分别求出高峰期与低谷期用电量，再根据电高峰期和低谷期的电价分别求出应付的电费，最后求和即可。 【解答】解：120÷（3+2） ＝120÷5 ＝24（千瓦时） 24×3＝72（千瓦时） 24×2＝48（千瓦时） 0.58×72+0.46×48 ＝41.76+22.08 ＝63.84（元） 答：李叔叔家上月应付电费63.84元。 【点评】本题主要考查了利用比的知识解决问题，需准确理解题意，灵活解答。 【变式训练01】一块长方形地，量得它的周长是48米，长和宽的比是5：3．这块长方形地的面积是多少平方米？ 【变式训练02】一本故事书售价4元．如果小明买了这本故事书，那么小明与小强的钱数之比是2：3；如果小强买了这本故事书，那么两人的钱数之比是4：5，小明原来有多少元钱？ 【变式训练03】“六一”前，某服装公司接到一批儿童服装的生产任务，第一天生产的数量与总数量的比是1：5，第二天生产了6600件，两天完成的数量比未完成的数量少20%。这批儿童服装一共有多少件？ 一．选择题（共5小题） 1．已知x：y＝，下面算式中，（　　）符合这个条件。 A．x＝y÷ B．y＝x× C．x＝y× 2．4：9的前项乘9，要使比值不变，后项应加上（　　） A．72 B．81 C．9 3．把10克盐溶入100克的水中，盐与盐水的比是（　　） A．1：10 B．1：11 C．1：9 4．根据下面三种交通工具行驶的路程与所行时间的比，可以判断（　　）的速度快。 A．300千米：5时 B．15千米：0.5时 C．15千米：1时 5．青草与它晒干后的质量比是25：1，200千克青草可以晒出（　　）千克干草。 A．50 B．8 C．125 二．填空题（共5小题） 6．250千克：0.5吨化成最简整数比是　 　：　 　，比值是　 　． 7．在一个直角三角形中，一个锐角与直角的比是2：3，另一个锐角是 　 　。 8．把7：11的前项加上14，要使比值不变，后项应加上 　 　． 9．如图四个正方形中，阴影部分与空白部分的面积比是　 　． 10．在4：5中，　 　是比的前项，　 　是比的后项，比值是 　 　。 三．判断题（共5小题） 11．4：5的后项增加10，要使比值不变，前项应增加8． 　 　． 12．比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示． 　 　 13．一种盐水的含盐率是10%，盐与水的比是1：9．　 　． 14．走完同一段路程，甲用10分钟，乙用11分钟，甲和乙的速度比是10：11． 　 　 15．既可以看作一个分数，也可以看作两个数的比． 　 　 四．应用题（共5小题） 16．某停车场一共有260个车位，分为普通车位和充电桩车位。普通车位和充电桩车位的数量比是11：2。这个停车场充电桩车位有多少个？ 17．在寒冷的天气，为预防感冒，我国民间常用生姜、红糖和水按2：5：75的质量比煮成“姜汤”服用。煮一碗410g的“姜汤”，需要准备生姜多少克？（水分的蒸发忽略不计） 18．跳绳是一项极佳的健体运动，能有效训练个人的反应能力和耐力。红旗小学原来有短绳和长绳共120根，其中短绳根数与长绳根数的比是3：5，后来又买进一批短绳，这时短绳根数占总数的75%。红旗小学后来买进多少根短绳？ 19．甲、乙两车从A、B两地相向而行，甲比乙早走30分钟，甲、乙两车的速度比为2：3，相遇时甲比乙少走10千米，已知乙走了1小时30分钟，求甲、乙两车的速度和两地的距离。 20．修路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了480米，这时已修米数与未修米数的比是2：3，这段公路长多少米？ 一．选择题（共5小题） 1．“宫、商、角、徵、羽”是我国古代音乐的基本音阶。“徵”的发音管比基本音阶“商”的发音管长，则“徵”和“商”的发音管长度比是（　　） A．3：2 B．2：3 C．4：3 D．3：4 2．如果牛的只数比羊的只数少，那么牛的只数和羊的只数的比是（　　） A．1：5 B．5：1 C．4：5 D．5：4 3．将的后项乘，若使原来的比值不变，则前项应（　　） A．乘 B．乘 C．乘 D．乘 4．一杯盐水，盐与水的比是1：5，如果再向其中加入含盐20%的盐水100g，那么含盐率将（　　） A．不变 B．降低 C．升高 D．无法确定 5．a÷b＝，下列说法中错误的是（　　） A．b是a的3倍 B．a是b的 C．a与b的比是1：3 D．b与a的比是1：3 二．填空题（共5小题） 6．：化成最简整数比是　 　，比值是　 　． 7．2：5的前项加上4，要使比值不变，后项应加上 　 　。 8．一份稿件，甲单独打40分可打好，乙单独打50分可打好，甲与乙的工作时间比是　 　，甲比乙的工作效率高　 　%． 9．在一个比例中两内项的积是15，那该比例中两外项的积为　 　，我的依据是　 　． 10．三鲜包子中虾仁、菲菜和鸡蛋的质量比是1：3：2。如果要准备300克包子馅，那么虾仁需要 　 　克，鸡蛋需要 　 　克。 三．判断题（共5小题） 11．中国队和德国队乒乓球比赛的成绩是2：0，说明比的后项可以是0． 　 　． 12．2：3写作，读作三分之二．　 　． 13．5：8的前项加上10，要使比值不变，后项应加上16。 　 　 14．化简后得到的最简单的整数比是3。 　 　 15．两个圆的直径比是3：1，则它们的面积比就是9：1．　 　． 四．应用题（共5小题） 16．如图，在设计轻轨宣传海报时，小宇将长方形区域划分成3个三角形。甲的面积是90cm2，乙与丙的面积之比是3：2。乙的面积是多少cm2？ 17．“电商赋能振乡村，线上直播助农村”，某地帮助农户线上销售一批枇杷，第一天出售后还剩下总量的40%，第二天售出900箱，第二天售出的箱数与第三天售出的比为3：2，三天正好全部售完。三天一共售出多少箱枇杷？ 18．某次测试中，甲、乙两个同学的分数比为5：4，如果甲少得25分，乙多得25分，那么他们的分数比是5：7。甲、乙各得多少分？ 19．用96厘米长的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形的三条边长度的比是3：4：5。这个三角形的面积是多少平方厘米？ 20．学校将200粒太空种子按5：3：2分配给六、五、四年级同学种植，六年级比四年级多分到太空种子多少粒？ 一．选择题（共5小题） 1．（2024•凤城市）甲数的25%等于乙数的，甲数与乙数的比是（　　） A．8：5 B．5：8 C．5：4 D．4：5 2．（2024•淮北）把8：5的后项加上15，要使比值不变，前项应该（　　） A．加上15 B．乘4 C．乘3 D．加上12 3．（2024•汝州市）同一段路，甲车行驶完要小时，乙车行驶完要小时，甲、乙两车速度的最简整数比是（　　） A．4：6 B．6：4 C．2：3 D．3：2 4．（2024•襄城区）芒果的镜数和菠萝的筐数比是4：5，菠萝筐数比芒果筐数多（　　）%。 A．20 B．25 C．40 D．1.25 5．（2021秋•铁西区期末）10克盐溶于40克水中，盐与水的比是（　　） A．5：1 B．4：1 C．1：5 D．1：4 二．填空题（共5小题） 6．（2024•正定县）三角形三个角的度数比是2：1：1，最大的角是 　 　°，最短的边长是a米，则这个三角形的面积是 　 　米2。 7．（2024•安吉县）一个比是9：27，如果要使比值不变，比的前项增加3，后项增加 　 　。 8．（2024•正定县）某工厂男工人数比女工多25%，则男女工人数的最简整数比是 　 　。 9．（2024•共和县）《庄子•天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思就是：一根一尺（尺，中国古代长度单位）长的木棒，第一天截取它的一半，第二天截取剩下的一半，依次下去，那么将永远也截取不完。按照这种截取的方法，第3天截取的长度是这根木棒的 　 ，第3天截取的长度与原来木棍总长度的最简整数比是 　 　：　 　。 10．（2024•良庆区）　 　：10＝＝8÷　 　＝　 　（填小数） 三．判断题（共5小题） 11．（2024•阜宁县）已知红花的朵数比黄花多，那么黄花和红花的朵数比是6：7。 　 　 12．（2024•巨鹿县）将3：8的前项乘4，要使比值不变，后项应加24。 　 　 13．（2024•方城县）西瓜和桃子的个数之比是3：4，西瓜的个数比桃子少25%。 　 　 14．（2024•驿城区）李大爷种了200棵树。成活棵数和死亡棵数的比为98：2，李大爷种的这批树死了4棵。 　 　 15．（2024•大冶市）45：5化成最简单的整数比是9。 　 　 四．应用题（共5小题） 16．（2024•淅川县）某工程队修一段水渠，已修的米数与未修的米数比是4：5，如果再修270米，就正好修了一半，这段水渠长多少米？ 17．（2024•沾化区）习近平总书记强调：“劳动最崇高、劳动最伟大、劳动最美丽。”某小学六年级举办了“我劳动，我光荣”采摘活动，共采摘果蔬360千克，其中周一采摘这些果蔬的，周二与周三采摘果蔬质量的比是2：3，且全部采摘完。周二采摘果蔬多少千克？ 18．（2024•正定县）一书架共有三层，第一层书比第二层少50本，是第二层本数的；第三层与第二层书的本数比是2：3。你知道这个书架一共有多少本书吗？ 19．（2024•山阳县）客车和货车分别从两地出发相向而行，在距两地中点24km处相遇。这时两车所行的路程比是4：3。求两地相距多少千米？ 20．（2024•礼泉县）教育储蓄是个人为其子女接受非义务教育积蓄资金，可以积少成多，适合为子女积累学费，培养理财习惯。小红爸爸得到一笔1000元的奖金，他打算按下面的方案使用这笔奖金：其中的为小红存教育储蓄，剩余的钱按9：11分别用于买生活用品和书。买生活用品用去多少钱？ 答案解析部分 【精讲精练】 考点01 【变式训练01】 【分析】白球比黑球多，将黑球的数量看作单位“1”，则白球的数量为黑球的（1+），据此可以求出白球与黑球的个数比；要求黑球比白球少几分之几，将白球的数量看作单位“1”，用（白球数量﹣黑球数量）÷白球数量即可求出。 【解答】解：1+＝ ：1＝8：7 （8﹣7）÷8＝ 答：白球与黑球的个数比为8：7，黑球比白球少。 故答案为：8：7，。 【点评】本题主要考查比的意义在实际生活中的应用。 【变式训练02】 【分析】根据比与分数的关系4：5＝＝，再根据商不变的性质被除数、除数都4就是16÷20，化成百分数就是80%，由此填空即可。 【解答】解：16÷20＝4：5＝＝80% 故答案为：16，15，80。 【点评】此题主要是考查除法、小数、分数、比之间的关系及转化．利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 【变式训练03】 【分析】根据比的意义，利用男生人数除以女生人数即可；男生比女生多百分之几，利用男生人数减去女生人数再除以女生人数；利用女生人数除以全班人数即可。 【解答】解：22：20＝11：10 （22﹣20）÷20 ＝2÷20 ＝10% 20÷（22+20） ＝20÷42 ＝ 答：男生与女生人数的比是11：10，男生人数比女生多 10%，女生人数占全班的。 故答案为：11：10，10，。 【点评】本题考查了比的意义，一个数是另一个数的几分之几的问题应用。 考点02 【变式训练01】 【分析】比的前项和后项同时乘4，即可化成最简整数比； 比的前项和后项先同时乘20，然后同时除以3，即可化成最简整数比。 【解答】解：0.25：1.5 ＝（0.25×4）：（1.5×4） ＝1：6 ： ＝（×20÷3）：（×20÷3） ＝6：5 【点评】解答本题需熟练掌握化简比的方法，明确化简比的结果是一个最简整数比。 【变式训练02】 【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。 【解答】解：4：5＝（4×4）：（5×4）＝16：20，计算正确； 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 故答案为：√；比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。 【变式训练03】 【分析】因为3和4的最小公倍数是12，所以根据比的基本性质得出2：3＝8：12，4：5＝12：15，由此得出甲和丙的比． 【解答】解：因为2：3＝8：12， 4：5＝12：15 所以甲数和丙数的比是8：15 答：甲数和丙数的比是8：15． 【点评】本题主要是利用比的基本性质解答． 考点03 【变式训练01】 【分析】由于长方形的周长＝（长+宽）×2，所以本题可先根据长方形的周长求出它的（长+宽）是多少，然后再根据长和宽的比，求出长宽各是多少后就能求出它的面积了． 【解答】解：长+宽为：48÷2＝24（米）； 长为：24×＝15（米）； 宽为：24×＝9（米）； 面积为：15×9＝135（平方米）； 答：这块长方形地的面积是135平方米． 【点评】解答本题的关键是先根据它的周长及长宽的比，求出长和宽的长度． 【变式训练02】 【分析】根据条件可知，小明买，小明剩下的钱是两人剩下的钱的，如果小强买，那么小明的钱是两人剩下的钱的 因此用除法可求出小明剩下的钱占他自己原来的钱的几分之几；把小明原来的钱看作单位“1”，用1减去小明剩下的钱占他自己原来的钱的几分之几，就得出4元就是几分之几，4除以这个几分之几就算出答案． 【解答】解：小明买，小明剩下的钱是两人剩下的钱的2÷（2+3）＝， 如果小强买，那么小明的钱是两人剩下的钱的4÷（4+5）＝， 所以小明剩下的钱占他自己原来的钱的÷＝． 所以小明原来的钱有4÷（1﹣）＝40元． 答：小明原来有40元． 【点评】此题解题关键是用什么方法求出小明剩下的钱占他自己原来的钱的几分之几． 【变式训练03】 【分析】先用1除以5，求出第一天生产的口罩数占任务数量的几分之几；再用（1﹣20%）除以（1﹣20%+1），求出两天生产口罩的总数量占任务数量的几分之几；然后计算出6600件占任务数量的几分之几后列除法算式解答即可。 【解答】解：1÷5＝ （1﹣20%）÷（1﹣20%+1） ＝80%÷180% ＝ 6600÷（） ＝6600÷ ＝27000（件） 答：这批儿童服装一共有27000件。 【点评】此题属于基本的分数除法应用题，解答本题的关键是求出6600个占这批口罩的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【基础训练】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】比与除法的关系：比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比号相当于除号。根据比与除法的关系，将x：y＝改写成x÷y＝；然后根据“被除数＝商×除数”、“除数＝被除数÷商”，判断三个选项中的算式哪一个正确。 【解答】解：已知x：y＝，即x÷y＝； A，根据“被除数＝商×除数”可得，x＝y×；原题说法错误； B，根据“除数＝被除数÷商”可得，y＝x÷；原题说法错误； C，x＝y×，符合“被除数＝商×除数”，原题说法正确。 故选：C。 【点评】本题考查比与除法的关系以及利用除法中各部分的关系解答。 2．【分析】在4：9中，如果前项乘9，根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘上9，据此即可得出后来的比的后项，进而得出原来的后项应该加上的数字． 【解答】解：9×9﹣9＝72； 故选：A． 【点评】此题考查比的性质的运用：比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值才不变． 3．【分析】求盐和盐水的比，首先求出盐水有多少克，用10+100＝110，然后利用比的意义用盐：盐水的数量比出来，最后进行化简即可。 【解答】解：10：（10+100） ＝10：110 ＝1：11 故选：B。 【点评】本题考查比的意义，再利用比的性质进行化简。 4．【分析】路程与所行时间的比值表示速度，求出比值大说明速度就快，据此计算求出比值即可。 【解答】解：300千米：5小时＝60（千米/时） 15千米：0.5时＝30（千米/时） 15千米：1时＝15（千米/时） 60＞30＞15 故选：A。 【点评】本题考查了路程与时间之间的关系。 5．【分析】青草与它晒干后的质量比是25：1，说明25千克青草晒干后的干草是1千克，200千克青草可以晒出干草的质量为：200÷25＝8千克。 【解答】解：200÷25＝8（千克） 答：200千克青草可以晒出8千克干草。 故选：B。 【点评】本题主要考查了比的意义，明确25千克青草晒干后的干草是1千克为解答本题的关键。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】先统一单位，再按化简比和求比值的方法求解． 【解答】解：0.5吨＝500千克 250千克：500千克＝1：2； 250千克：500千克＝250÷500＝0.5 故答案为：1：2，0.5． 【点评】本题要注意求比值和化简比的不同，化简比是把比的前后项化简成互质的两个整数，求比值是用比的前项除以后项的值． 7．【分析】根据题意，在一个直角三角形中，一个锐角与直角的比是2：3，说明直角占了3份是90度，可以用除法求出一份是多少度，从而就可以利用每份的度数×锐角的份数求出其中一个锐角，最后利用三角形的内角和﹣直角﹣锐角＝另一个锐角。 【解答】解：90°÷3＝30° 30°×2＝60° 180°﹣90°﹣60°＝30° 故答案为：30° 【点评】本题利用把比看作分得的份数，用先求出每一份的方法来解答。 8．【分析】比的性质是指比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；据此分析解答． 【解答】解：7：11的前项加上14，由7变成21，相当于前项乘3， 要使比值不变，后项也应该乘3，由11变成33，相当于后项加上：33﹣11＝22． 故答案为：22． 【点评】此题主要利用比的性质解决问题，像此类题由“加上”或“减去”一个数，推出是原数乘或除以哪一个数，再根据比的性质解答． 9．【分析】因为一个正方形可以分成两个完全一样的三角形，由此可知：阴影部分可以看作三个三角形，空白部分可以看作五个三角形，根据比的意义解答即可． 【解答】解：阴影部分与空白部分的面积比是3：5． 故答案为：3：5． 【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用． 10．【分析】比的前项：在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比的后项：在两个数的比中，比号后面的数叫做比的后项，比值：比的前项除以后项所得的商。据此解答。 【解答】解：在4：5中，4是比的前项，5是比的后项，比值是。 故答案为：4，5，。 【点评】明确比各部分的名称，是解答此题的关键。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这是比的基本性质，比的后项5增加10，相当于扩大了3倍，要使比值不变，前项4也要扩大3倍，然后减去原来的，就是增加的． 【解答】解：后项扩大的倍数：（5+10）÷5＝3， 前项应增加的数：4×3﹣4＝8， 所以前项应该增加8． 故答案为：√． 【点评】此题运用比的基本性质解决，增加了多少，看看是增加了几倍，然后灵活利用比的基本性质求解． 12．【分析】比值是指比的前项除以后项所得的商，所以比值可以用分数表示，也可以用小数或整数表示．据此判断． 【解答】解：根据比值的意义，可知比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示的说法是正确的． 故答案为：√． 【点评】此题考查学生对比值意义的理解，比值就是一个数：可以是分数、小数或整数． 13．【分析】根据“盐水的含盐率是10%，”把盐看做10份，盐水是100份，则水是（100﹣10）份，盐和盐水的比即可求出． 【解答】解：10：（100﹣10） ＝10：90 ＝1：9； 答：盐与水的比是1：9； 故答案为：√． 【点评】解答此题的关键是把百分数转化成份数，根据要求的结果，找到对应份数，再根据比的基本性质，化成最简整数比即可． 14．【分析】把一段路程的长度看作“1”，根据路程÷时间＝速度，分别求出甲乙的速度，再写出相应的比，根据比的基本性质化成最简整数比． 【解答】解：（1÷10）：（1÷11） ＝： ＝11：10 甲和乙的速度比是11：10，所以本题说法错误； 故答案为：×． 【点评】关键是把路程的长度看作“1”，再根据路程、时间与速度之间的关系求出甲乙的速度，写出相应的比化简即可． 15．【分析】可以看作一个分数，表示把单位“1”平均分成8份，表示其中的3份；也可以看作一个比，是比3：8的另一种写法，仍然读作三比八；还可以看成一个比的比值，因为比值是一个数，可以是小数、分数或整数；据此进行判断． 【解答】解：既可以看作一个分数，又可以看作一个比，还可以看成一个比值，所以原题说法正确； 故答案为：√． 【点评】此题考查分数、比、比值三者间的联系． 四．应用题（共5小题） 16．【分析】普通车位和充电桩车位的数量比是11：2，则充电桩车位占车位总数的，用乘法计算即可。 【解答】解：260× ＝260× ＝40（个） 答：这个停车场充电桩车位有40个。 【点评】本题主要考查了比的应用，已知一个数。求它的几分之几是多少，用乘法计算。 17．【分析】根据按比例分配的方法，把410克平均分成（2+5+75）份，再求出2份是多少克。 【解答】解：410× ＝410× ＝10（克） 答：需要准备生姜10克。 【点评】此题是考查按比例分配应用题的特点以及解答规律，先求出总份数，用它作公分母，再分别求出各部分占总数的几分之几，然后根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 18．【分析】在短绳买前和买后，长绳的根数没有变化，把买进短绳后的总根数看作单位1”，则长绳的根数就占后来总数的1﹣75%＝25%，因为原来短绳根数与长绳根数的比是3：5，所以按比例分配法可以求出长绳的根数。根据分数除法的意义求出后来绳子的总根数，最后用后来的总根数减去原来的总根数即可。 【解答】解：120×＝75（根） 75÷（1﹣75%） ＝75÷25% ＝300（根） 300﹣120＝180（根） 答：胜利小学后来又买进短绳180根。 【点评】解答此题的重点是：求后来绳子的总根数。关键是：求长绳的根数及它所对应的分率。 19．【分析】设甲车的速度是2x千米/时，则乙车的速度是3x千米/时，A、B两地的距离为（+）×2x+×3x＝x千米，根据“相遇时，甲比乙少走了10千米”列出方程，解方程即可。 【解答】解：设甲车的速度是2x千米/时，则乙车的速度是3x千米/时， （+）×2x+10＝×3x 4x+10＝4.5x 0.5x＝10 x＝20 所以2x＝2×20＝40，3x＝3×20＝60，x＝×20＝170。 答：甲乙两车的速度分别是40千米/时，60千米/时，A、B两地的距离为170千米。 【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解。 20．【分析】这时已修米数与未修米数的比是2：3，即这时已修米数占总长度的比，则480对应的分率是（﹣），然后用除法计算即可。 【解答】解：480÷（﹣） ＝480÷ ＝7200（米） 答：这段公路长7200米。 【点评】解答本题关键是找到480米对应的分率。 【拓展拔高】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】根据题意，假设商管的长度为a，则徵管的长度为（1+）a，据此再根据比的意义解答即可。 【解答】解：[（1+）a]：a＝a：a＝3：2 则“徵”和“商”的发音管长度比是3：2。 故选：A。 【点评】此题考查了我国古代音乐的基本音阶的常识。 2．【分析】根据题意，如果牛的只数比羊的只数少，羊的只数是单位1，牛的只数是1﹣，据此求出牛的只数和羊的只数的比即可。 【解答】解：（1﹣）：1＝4：5 答：牛的只数和羊的只数的比是4：5。 故选：C。 【点评】本题考查了比的意义知识，结合题意分析解答即可。 3．【分析】比的前项和后项乘同一个不为0的数，比值不变，据此解答。 【解答】解：的后项乘，使原来的比值不变，则前项也应乘。 故选：D。 【点评】解答本题需熟练掌握比的基本性质，灵活解答。 4．【分析】根据题中盐和水的比是1：5，假设原来盐水中盐有1份，则水有5份，那么配成后的盐水有（5+1）份，进而根据计算公式为：含盐率＝×100%，求出原来盐水的含盐率；这时只要把后来加入的盐水的含盐率和原来盐水的含盐率进行比较，看后来加入的盐水的含盐率比原来盐水浓度大还是小，就能知道盐水的含盐率是提高了，还是降低了。 【解答】解：原来盐水的含盐率：×100%≈16.7% 20%＞16.7% 答：含盐率将升高。 故选：C。 【点评】完成本题的关键是先根据“盐与水的比是1：5”求出原来盐水的含盐率，进而把后来加入的盐水的含盐率和原来盐水的含盐率进行比较即可得出结论。 5．【分析】根据“a÷b＝”，把a看作“1”，则b是“3”，根据求一个数是另一个数几倍或几分之几，用这个数除以另一个数及比的意义写出选项的计算结果或式子，然后即可作出选择。 【解答】解：设a＝1，则b＝3 A、3÷1＝3，b是a的3倍，原题说法正确； B、1÷3＝，a是b的，原题说法正确； C、a：b＝1：3，原题说法正确； D、b：a＝3：1，原题说法错误。 故选：D。 【点评】此题主要考查了分数与除法的关系、求一个数是另一个数的几分之几或几倍的方法、比的意义。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】（1）根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变； （2）用最简比的前项除以后项即得比值． 【解答】解：（1）： ＝（×8）：（×8） ＝6：1； （2）： ＝6：1 ＝6÷1 ＝6． 故答案为：6：1，6． 【点评】此题主要考查了化简比和求比值的方法，另外还要注意化简比的结果是一个比，它的前项和后项都是整数，并且是互质数；而求比值的结果是一个商，可以是整数，小数或分数． 7．【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，据此解答。 【解答】解：2：5的前项加上4，即2+4＝6，6÷2＝3，相当于前项乘3，要使比值不变，后项应乘3，即5×3＝15，15﹣5＝10，相当于后项加上10。 故答案为：10。 【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。 8．【分析】（1）根据“甲单独做要40分钟完成，乙单独做50分钟完成”，直接写出甲、乙工作时间的比，再化简成最简比即可； （2）把工作总量看作单位“1”，根据甲、乙所用的工作时间分别求出甲、乙的工作效率，进而求出甲比乙的工作效率高，再除以乙的工作效率． 【解答】解：（1）40：50＝4：5 （2）（﹣）÷ ＝ ＝25% 答：甲与乙的工作时间比是4：5，甲比乙的工作效率高25%． 故答案为：4：5，25． 【点评】此题考查比的意义和简单的工程问题，解答第二题时，要先根据甲、乙所用的时间分别求出他们的工作效率，进而根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法列式解答． 9．【分析】比例的基本性质：在比例里，两外项的积等于两内项的积．所以一个比例中两内项的积是15，那该比例中两外项的积也为15，依据就是比例的基本性质． 【解答】解：在一个比例中两内项的积是15，那该比例中两外项的积为15，我的依据是比例的基本性质． 故答案为：15，比例的基本性质． 【点评】此题考查比例基本性质的运用：在比例里，两外项的积等于两内项的积． 10．【分析】由“虾仁、韭菜和鸡蛋的比为1：3：2”可知，虾仁、韭菜和鸡蛋的总份数为（1+3+2）份；则有虾仁占总份数的，鸡蛋占总份数的，用包子馅的质量分别乘虾仁和鸡蛋的分率，即可求得问题的答案。 【解答】解：300× ＝300× ＝50（克） 300× ＝300× ＝100（克） 答：虾仁需要50克，鸡蛋需要100克。 故答案为：50，100。 【点评】这是一道关于按比例分配的练习题，确定出虾仁与鸡蛋的分率是关键。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】比的意义是：两个数相除，又叫作两个数的比．可见，比是除法的另一种表示形式，是两个数间的关系．除数不能为0，比的后项就不能为0，否则，比无意义．球赛中的比分是2：0，这里表示两个队比赛进球的情况，2表示进了2个球，0表示没有进球，它不是数学中的比． 【解答】解：球赛中的比分是2：0，这里表示两个队比赛进球的情况，2表示进了2个球，0表示没有进球，它不是数学中的比； 故答案为：× 【点评】本题考查比的意义与进球比的不同点，后者是写成比的形式，但不是数学中的比． 12．【分析】根据比的定义，两个数相除，又叫做两个数的比，比号前面的数叫比的前项，比号后面的数叫比的后项，由此解答即可． 【解答】解：2：3可以写作，读作二比三． 故答案为：×． 【点评】此题主要考查了比的定义和比各部分的名称． 13．【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【解答】解：5：8的前项加上10，即5+10＝15，15÷5＝3，相当于前项乘3，要使比值不变，后项应乘3，即8×3＝24，24﹣8＝16，相当于后项加上16。 所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。 14．【分析】将比的前项和后项同时乘4，化成最简整数比后看结果是否等于3即可。 【解答】解：：＝（×4）：（×4）＝3：1 原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】解答本题需熟练掌握化简比的方法，明确化简比的结果是一个最简整数比。 15．【分析】两圆的直径比是3：1，则两圆的半径比也为3：1，而圆的面积比等于半径的平方比，按此计算解答即可． 【解答】解：由两圆的直径比是3：1，可得两圆的半径比也为3：1，而圆的面积比等于半径的平方比， 所以它们的面积比是32：12＝9：1． 故答案为：√． 【点评】此题关键是知道圆的面积比等于半径的平方比这一知识点．也可以设两圆的直径分别是3和1，然后计算它们的面积后相比． 四．应用题（共5小题） 16．【分析】由图意可知：甲的面积＝乙的面积+丙的面积，把乙与丙的面积之比是3：2，，则将乙的面积看作3份，丙的面积看作2份，甲的面积是（3+2）份，由此根据除法的意义求出一份是多少，然后再乘3份即可求出乙的面积。 【解答】解：90÷（3+2） ＝90÷5 ＝18（cm2） 18×3＝54（cm2） 答：乙的面积是54cm2。 【点评】根据图弄清甲、乙、丙三者面积的关系，然后再根据比例分配问题解答即可。 17．【分析】根据题意，第二天售出的箱数与第三天售出的比为3：2，即第三天售出的箱数是第二天售出箱数的，用第二天售出的箱数×，求出第三天售出的箱数，；再把第二天售出的箱数与第三天售出的箱数相加，求出两天售出箱数的和，把三天售出的总箱数看作单位“1”，两天售出的箱数占三天售出箱数的40%，求单位“1”，用第二天和第三条售出的箱数和÷40%，即可解答。 【解答】解：（900+900×）÷40% ＝（900+600）÷40% ＝1500÷40% ＝3750（箱） 答：三天一共售出3750箱枇杷。 【点评】本题考查比的应用以及百分数的应用，把第二天售出的箱数与第三天售出的比转化为第三天售出的箱数是第二天售出箱数的几分之几，熟练掌握：具体数÷对应的百分率＝单位“1”，是解题的关键。 18．【分析】甲、乙的总分不变，看作单位“1”，甲的分数原先占，如果甲少得25分，乙多得25分，甲的分数占，根据分数除法的意义，用25分除以（﹣）就是甲、乙的总分数，再根据分数乘法意义，用总分乘，就是甲的得分，总分乘，就是乙的得分。 【解答】解：25÷（﹣） ＝25÷（﹣） ＝25÷ ＝180（分） 180× ＝180× ＝100（分） 180× ＝180× ＝80（分） 答：甲得了100分，乙得了80分。 【点评】关键抓住两个分的总分数不变，看作单位“1”，分别求出甲（或乙）原先所占的分率，如果甲少得25分，乙多得25分，所占的分率，进而求出25分占总分数的几分之几，根据分数除法的意义，求也二人的总分。 19．【分析】把96厘米平均分成（3+4+5）份，先用除法求出1份是多少厘米，再用乘法分别求出3份、4份各是多少厘米，即这个三角形两条直角边分别是多少厘米，然后再根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”即可求出这个直角三角形的面积。 【解答】解：96÷（3+4+5） ＝96÷12 ＝8（厘米） （8×3）×（8×4）÷2 ＝24×32÷2 ＝384（平方厘米） 答：这个三角形的面积是384平方厘米。 【点评】解答此题的关键是根据按比例分配问题，求出这个直角三角形两条直角边的长。直角三角形两条直角边乘积的一半，就是直角三角形的面积。 20．【分析】把这200粒太空种子平均分成（5+3+2）份，先用除法求出1份的粒数，再用乘法求出（5﹣3）份就是六年级比四年级多分到太空种子的粒数。 【解答】解：200÷（5+3+2） ＝200÷10 ＝20（粒） 20×（5﹣2） ＝20×3 ＝60（粒） 答：六年级比四年级多分到太空种子60粒。 【点评】此题属于按比例分配问题，除按上述解答方法外，也可求出六年级比较四年级多分到总粒数的分率之差，再根据分数乘法的意义解答。 【挑战名校】 一．选择题（共5小题） 1．【分析】根据题意“甲数的25%等于乙数的”可知，假设甲数×25%＝乙数×＝1，那么甲数＝4，乙数＝，据此再根据比的意义解答。 【解答】解：假设甲数×25%＝乙数×＝1，那么甲数＝4，乙数＝，甲数：乙数＝4：＝8：5。 故选：A。 【点评】本题考查了比的意义的应用。 2．【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；把8：5的后项加上15，后项是原来的几倍，用（5+15）÷5＝4，是5的4倍。要使比值不变，前项应该乘4。 【解答】解：（5+15）÷5 ＝20÷5 ＝4 把8：5的后项加上15，要使比值不变，前项应该乘4。 故选：B。 【点评】本题考查了比的基本性质的应用。 3．【分析】因为路程不变，则甲车速度×甲车用的时间＝乙车速度×乙车用的时间，甲车速度：乙车速度＝乙车用的时间：甲车用的时间，据此代入数据计算即可解答。 【解答】解：甲车速度：乙车速度＝乙车用的时间：甲车用的时间＝＝（×12）：（×12）＝2：3 故选：C。 【点评】此题考查化简比的方法，注意无论是求比值还是化简比，如果比的前后项是名数的都要先把单位化统一再计算。 4．【分析】利用芒果和菠萝筐数的份数差除以芒果的筐数即可。 【解答】解：（5﹣4）÷4 ＝1÷4 ＝25% 答：菠萝筐数比芒果筐数多25%。 故选：B。 【点评】本题考查了比及百分数的应用。 5．【分析】10克盐溶于40克水中，盐与水的比是10：40，化成最简比即可求解。 【解答】解：10克盐溶于40克水中，盐与水的比是1：4。 故选：D。 【点评】此题考查了比的意义及比的性质的灵活运用。 二．填空题（共5小题） 6．【分析】最短的边是a厘米，即1份的边对应的长度是a厘米，依据三角形的内角和是180度，利用按比例分配的方法求出最大角的度数，即可判定三角形的类别，再据三角形的面积公式S＝ah÷2即可求解。 【解答】解：180°×＝90° 最大的角是 90°，所以这个三角形是等腰直角三角形。 则其两条直角边都等于a厘米， 所以其面积为： a×a÷2 ＝a2÷2 ＝（平方米） 答：最大的角是 90°，最短的边长是a米，则这个三角形的面积是米2。 故答案为：90，。 【点评】解答此题的关键是：先判定三角形的类别，再求其面积。 7．【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此解答。 【解答】解：一个比是9：27，如果要使比值不变，比的前项增加3，即9+3＝12，12÷9＝，相当于前项乘，要使比值不变，后项应乘，即27×＝36，36﹣27＝9，相当于后项增加9。 故答案为：9。 【点评】熟练掌握比的基本性质是解题的关键。 8．【分析】根据题意，单位“1”是女工人数，男工人数比女工多25%，求出男工人数占女工人数的（1+25%），再进行化简比。 【解答】解：（1+25%）：1 ＝1.25：1 ＝5：4 答：男女工人数的最简整数比是5：4。 故答案为：5：4。 【点评】掌握化简比的方法是解题的关键。 9．【分析】根据比的意义，两个数相除，也叫两个数的比进行填空。 【解答】解：＝ 第3天截取的长度是这根木棒的，第3天截取的长度与原来木棍总长度的最简整数比是1：8。 故答案为：；1，8。 【点评】本题考查的主要内容是比的应用意义的应用问题。 10．【分析】根据已知分数，利用分数的基本性质把分数的分子和分母同时乘一个非0的数求出与它相等的分数，再利用分子除以分母求出小数和除法算式即可。 【解答】解：4：10＝＝8÷20＝0.4 故答案为：4，20，0.4。 【点评】本题考查了分数、小数及除法算式和比各部分之间的关系。 三．判断题（共5小题） 11．【分析】把黄花的朵数看作单位“1“。为了计算方便，假设黄花有6朵，依据“求比一个数多几分之几的数是多少，用这个数乘”计算红花的朵数。再用黄花朵数比上红花朵数，即可判断解答。 【解答】解：假设黄花有6朵。 6×（1+） ＝6× ＝7（朵） 黄花朵数：红花朵数＝6：7，所以题目说法是正确的。 故答案为：√。 【点评】本题考查了分数乘法问题和比的问题的解答方法的应用。 12．【分析】比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【解答】解：8×4﹣8 ＝32﹣8 ＝24 将3：8的前项乘4，要使比值不变，后项应加24。原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】本题考查的主要内容是比的基本性质的应用问题。 13．【分析】把西瓜的个数看作“3”，则桃子的个数是“4”，西瓜比桃子的个数少“（4﹣3）”。求西瓜的个数比桃子少百分之几，用西瓜比桃子少的个数除以桃子的个数。根据计算结果即可作出判断。 【解答】解：（4﹣3）÷4 ＝1÷4 ＝0.25 ＝25% 西瓜和桃子的个数之比是3：4，西瓜的个数比桃子少25%。 原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】求一个数比另一个数多或少百分之几，用这两数之差除以另一个数。 14．【分析】由题意可知：死亡棵数占总棵数的，据此求出死亡棵数，看结果是否等于4棵即可。 【解答】解：200×＝4（棵） 答：李大爷种的这批树死了4棵。 原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】解答本题需熟练掌握利用按比例分配解决问题的方法，灵活解答。 15．【分析】比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；据此化简45：5，化简比的结果仍然是一个比；据此解答即可。 【解答】解：45：5＝9：1 45：5化成最简单的整数比是9：1；故原题干说法错误。 故答案为：×。 【点评】此题考查化简比和求比值的区分：化简比是根据比的基本性质进行化简的，结果仍是一个比；求比值是用比的前项除以后项所得的商，结果是一个数，可以是小数、分数或整数。 四．应用题（共5小题） 16．【分析】根据已修的米数与未修的米数比是4：5，求出已修的米数占水渠总米数的分率，再用﹣，求出270米对应的分率，用除法计算即可。 【解答】解：270÷（﹣） ＝270÷ ＝4860（米） 答：这段水渠长4860米。 【点评】本题考查了比的应用。 17．【分析】先把要采摘的果蔬的质量看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用要采摘的质量乘（1﹣）是第二周与第三周要采摘的质量，再把第二周与第三周要采摘的质量看作单位“1”，其中第二周采摘的质量占，再根据分数乘法的意义即可解答。 【解答】解：360×（1﹣）× ＝360× ＝80（千克） 答：周二采摘果蔬是80千克。 【点评】此题考查了比的应用。关键是根据分数乘法的意义，求出第二周、第三周应采摘的质量，再把比转化成分数，根据分数乘法的意义解答。 18．【分析】根据题意：第一层书比第二层少50本，是第二层本数的，把第一层书的本数看作5份，则第二层书的本数为同样的6份，第二层书的本数比第一层书的本数多（6﹣5）份，多了50本，根据除法的意义，求出1份是多少本，进而求出第一、二层的本数；再根据第三层与第二层书的本数比是2：3以及已求出的第二层书的本数，用第二层书的本数除以3乘2即可求出第三层书的本数，然后三层书的本数相加求和即可求出书架上书的本数。 【解答】解：50÷（6﹣5） ＝50÷1 ＝50（本） 第一层：50×5＝250（本） 第二层：50×6＝300（本） 第三层：300÷3×2＝200（本） 250+300+200＝750（本） 答：这个书架一共有750本书。 【点评】本题考查了比的应用。 19．【分析】将全程看作单位“1”，由题意可知：两车相遇时客车行了全程的，货车行了全程的，客车比货车多行了（24×2）千米，据此先用减去，求出（24×2）千米占全程的分率，然后用（24×2）千米除以这个分率即可。 【解答】解：24×2÷（﹣） ＝48÷ ＝336（千米） 答：两地相距336千米。 【点评】本题考查了利用比的知识及整数与分数除减混合运算解决问题，分析出客车比货车多行的路程及多行的路程占全程的分率是关键。 20．【分析】把爸爸的奖金总数看作单位“1”，其中的为小红存教育储蓄，剩余的钱按9：11分别用于买生活用品和书，由此可以用于买生活用品和书的占奖金总数的（1﹣），其中买生活用品的钱数占用于买生活用品和书的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。 【解答】解：9+11＝20 1000×（1﹣）× ＝1000×× ＝600× ＝270（元） 答：买生活用品用去270元。 【点评】此题考查的目的是理解比的意义，掌握比与分数之间的联系及应用。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$