第六单元 除数是两位数的除法（知识清单）-2024-2025学年四年级数学上学期期末复习讲练测（人教版）

2024-2025学年四年级数学上册单元复习讲义（人教版） 第六单元除数是两位数的除法 （思维架构+知识精讲+习题精练+知识拓展） 知识点01：口算除法 1.口算方法 整十数除整十数或几百几十数的口算方法 方法一：想乘法算除法 方法二：根据数的组成转化表内除法 注意！被除数和除数在同时消0时，被消掉的0的个数需要一致。除数消1个零，被除数也只能消去1个0。 2.估算（“≈”） 两位数除三位数的估算方法 根据被除数和除数的特点，把不是整十数或不是几百几十的数看成与它接近的整十数或几百几十的数，再计算。 （估算除法时，并非全部按照“四舍五入”法） 考点1：除数是整十数的口算 【例1】直接写得数。 100×50＝       11×300＝      180×50＝       320÷80＝ 240×20＝       480÷20＝      60×900＝       125×80＝ 【答案】5000；3300；9000；4 4800；24；54000；10000 【趁热打铁】括号里最大填几？ 20×( )＜176       90×( )＜385      40×( )＜280 70×( )＜310       60×( )＜520       80×( )＜500 【答案】 8 4 6 4 8 6 【分析】根据三位数除以两位数的应用，要求括号里面的数，就用右边的数除以左边的，用176除以20、385除以90、280除以40、310除以70、520除以60、500除以80就可以了，如果有余数，就填这个商，如果没有余数，就用这个商减1，得到的就是答案。据此解答。 【详解】176÷20＝8……16 385÷90＝4……25 280÷40＝6……40 310÷70＝4……30 520÷60＝8……40 500÷80＝6……20 20×8＜176                            90×4＜385                40×6＞280 70×4＜310                          60×8＜520                  80×6＜500 考点2：除数是两位数的估算 【例2】估算下面各题。 150÷32≈            92÷30≈            400÷49≈            632÷90≈ 【答案】5；3；8；7 【趁热打铁】一个长方形教室长8米，宽7米，面积是( )平方米，大约( )个这样的教室面积是6公顷。 【答案】 56 1000 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，将数据代入计算即可；把教室面积估成相近的整十数，根据1公顷＝10000平方米，将6公顷换算为平方米，再除以教室的面积即可。 【详解】8×7＝56（平方米） 1公顷＝10000平方米，6公顷＝60000平方米。 56≈60 60000÷56 ≈60000÷60 ＝1000（个） 一个长方形教室长8米，宽7米，面积是56平方米，大约1000个这样的教室面积是6公顷。 2．12；4；8；20； 50；190；4；9； 5；3；8；7 知识点02：笔算除法 1.整十数除两位数的笔算方法 被除数里面有几个除数就商几，把商写在（个位）上。余数一定要比除数（小）。 2.整十数除三位数，商是一位数的笔算方法 先用除数试被除数的（前两位），如果（前两位）比除数小，再除（前三位）。 除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的（上面）。. 每求出一位商，余数一定要比除数（小）。 3.试商 除数接近整十数的除法的试商方法——“四舍”法（四舍商大要调小） 除数接近整十数的除法的试商方法——“五入”法（五入商小要调大） 除数不接近整十数的试商方法——除数个位是4、6时，把除数看作与它接近的5，（即除数变成几十五），再利用一位数乘法直接试商。 4.除数是两位数的除法的计算方法 除的顺序：从被除数的（高位）除起，先用除数试除被除数的前（两）位数，如果它比除数小，再试除前（三）位。 商的位置：除到被除数的哪一位，就在那位上面（写商）。 余数的大小：求出每一位商，余下的数必须比除数（小）。 考点3：除数是整十数的笔算除法 【例3】细心计算你最棒。 369÷80＝        78÷30＝        251÷30＝        354÷40＝ 【答案】4……49；2……18；8……11；8……34 【分析】三位数除以两位数的竖式计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余数必须比除数小；据此计算。 【详解】369÷80＝4……49                 78÷30＝2……18                       251÷30＝8……11                    354÷40＝8……34                       【趁热打铁】140人乘坐40座的大客车去参观，至少需要（    ）辆这样的大客车。 A．3 B．4 C．5 【答案】B 【分析】用140人除以40座，计算出的商是坐满的大客车数，有余数的话用商加上1辆，就是需要的大客车数；据此解答。 【详解】140÷40＝3（辆）……20（人） 3＋1＝4（辆） 所以至少需要4辆这样的大客车。 故答案为：B 考点4：多位数除以两位数的试商 【例4】试商是笔算除法的重要环节，也是决定计算速度和计算正确性的关键环节。笔算210÷24最不恰当的试商方法是（    ）。 A．“五入”商小上调1 B．“同头无除”试商8、9 C．看作“几十五”试商 D．“除数折半”试商4、5 【答案】D 【分析】试商时的商的判断方法，试商口诀：一二丢，八九收， 当作整十来试商， “四舍”商大减去一， “五入”商小加上一， 同头无除商八九， 除数折半商四五， 除完不忘做比较， 余数必小要记牢，据此依次对个各选项进行试商，即可解答。 【详解】A．“五入”商小上调1，除数“五入”后当作整30来试商7，除数变大，则商变小，商上调1即可； B．“同头无除”试商8、9”，“同头无除”试商8即可； C．看作“几十五”试商，除数看作“二十五”试商8即可； D．“除数折半”试商4、5，被除数的前两位为21，不是除数的一半，故不能用此方法试商。 笔算210÷24最不恰当的试商方法是“除数折半”试商4、5。 故答案为：D 【趁热打铁】一道除法竖式（如下图所示），试商后发现余数比除数大，调商后，正确的余数是（    ）。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】除数“66”估成“70”后试商，除数变大，商容易偏小，需要调商；如图除法竖式中，余数75比除数66大，这时余数里面还有1个66，所以，正确的余数是（75－66），据此解答。 【详解】试商后发现商小了，余数75大于除数66，还够商1，所以调商后，正确的余数是75－66＝9。 故答案为：D 考点5：除数是两位数的除法 【例5】计算。 98÷24＝            693÷27＝ 186÷38＝           642÷78＝ 【答案】4……2；25……18 4……34；8……18 【分析】除数是两位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前两位，前两位不够除就试除被除数的前三位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。 【详解】98÷24＝4……2       693÷27＝25……18                186÷38＝4……34       642÷78＝8……18                   【趁热打铁】小英帮妈妈包馄饨，妈妈每分钟包9个，小英每分钟包5个，两人多久可以包350个馄饨？ 【答案】25分 【分析】妈妈和小英一起包馄饨，每分钟两个人一共可以包14个馄饨，根据总数和两人每分钟包的馄饨数量，用除法计算可以求出需要的时间。 【详解】350÷（9＋5） ＝350÷14 ＝25（分） 答：两人25分钟可以包350个馄饨。 知识点03：商的变化规律 1.商随除数或被除数变化的规律 除數不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商（也乘（或除以）几）。 被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商（反而除以（或乘）几）。 巧记为：被除数不变，除数和商反着来。 2.商不变的规律 被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商（不变）。 3.运用商不变的规律进行简便运算 ①被除数和除数末尾都有0的除法算式，可以运用商不变的规律同时去掉相同个数的（0）以计算简便。 ②运用商不变的规律把除数转化成（整十数）可以使计算更加简便。例：120÷15；15×2=30，120×2=240，240÷30=8；120÷15=8 ③运用商不变的规律把除数转化成（一位数）可以使计算更加简便。例：120÷15；15÷3=5，120÷3=40，40÷5=8；120÷15=8 4.运用商不变的规律时的余数问题 ①根据商不变的规律，被除数和除数末尾同时去掉相同个数的0，（商不变），但是余数（变了）。被除数和除数的末尾同时去掉几个0，余数的末尾就要（去掉几个0）。 ②被除数和除数同时乘整十、整百数时，商不变，余数同时乘整十、整百数。 考点6：商的变化规律 【例6】根据第一题的得数，直接写出下面两题的得数。 83÷4＝20……3 830÷40＝( ) 8300÷400＝( ) 【答案】 20……30 20……300 【分析】商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以同一个数（0除外），商不变，但是余数改变了，余数也同时乘或除以这个相同的数。 【详解】83÷4＝20……3 83×10＝830 4×10＝40 则830÷40＝20……30； 83×100＝8300 4×100＝400 则8300÷400＝20……300。 【趁热打铁】A÷B＝17……3，如果A、B都扩大到原来的10倍，那么商（    ），余数（    ）。 A． 乘10；不变 B．除以10；不变 C．不变；乘10 D．乘2；乘10 【答案】C 【分析】被除数和除数都扩大几倍（0除外），商不变，但余数也扩大几倍。 【详解】A÷B＝5……3，如果A、B都乘10，那么商不变，余数也乘10； 故答案为：C 考点7：被除数和除数末尾都有0 的除法 【例7】计算。 770÷50＝        6500÷900＝ 【答案】【分析】整数除法计算法则： 先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。 【详解】770÷50＝15……20                   6500÷900＝7……200                          【趁热打铁】5000÷400＝12……，里应该填的数是（    ）。 A．2 B．20 C．200 【答案】C 【分析】根据被除数÷除数＝商⋯⋯余数，可知余数＝被除数－除数×商。 【详解】5000－400×12 ＝5000－4800 ＝200 里应该填的数是200。 故答案为：C 【趁热打铁】李伯伯家果园的桃子共收了80筐，每筐重45千克。如果每筐多装5千克，这些桃子可以装多少筐？ 【答案】72筐 【分析】每筐桃子质量乘装的筐数，可以算出李伯伯家果园共收桃子（45×80）千克。如果每筐多装5千克，则每筐装（45＋5）千克，用桃子的质量除以每筐桃子的质量，即可算出这些桃子可以装多少筐。 【详解】45×80＝3600（千克） 45＋5＝50（千克） 3600÷50＝72（筐） 答：这些桃子可以装72筐。 考点8：除数是两位数的连除 【例8】奶牛场有5个牛棚，每个牛棚里有12头奶牛，一天喂1200千克饲料，平均每头奶牛喂多少千克饲料？ 【答案】20千克 【分析】5个牛棚1天要1200千克饲料，1200除以5即可求出1个牛棚1天需要多少千克饲料，1个牛棚有12头奶牛，再用这个商除以12，即可解答此题。 【详解】1200÷5÷12 ＝240÷12 ＝20（千克） 答：平均每头奶牛喂20千克饲料。 【趁热打铁】体育用品厂生产了9000个羽毛球，每12个羽毛球装成一筒，每30筒装成一箱。这些羽毛球要装成多少箱？ 【答案】25箱 【分析】12个羽毛球装成一筒，9000除以12可以求出9000个羽毛球能装几筒，每30筒装成一箱，再用这个商除以30即可求出这些羽毛球能装几箱。 【详解】9000÷12÷30 ＝750÷30 ＝25（箱） 答：这些羽毛球要装成25箱。 考点9：用连除解决实际问题 【例9】25箱蜜蜂一年可酿蜜1800千克，1800÷25÷12表示( )。 【答案】一箱蜜蜂一个月可酿蜜多少千克 【分析】 根据题意可知，1800除以25等于一箱蜜蜂一年可酿蜜的千克数，再除以一年的月份数12，即等于一箱蜜蜂一个月可酿蜜的千克数，据此即可解答。 【详解】根据分析可知，25箱蜜蜂一年可酿蜜1800千克，1800÷25÷12表示一箱蜜蜂一个月可酿蜜多少千克。 【趁热打铁】某村共有4个小组，每个小组有小麦种植户20户，该村小麦种植面积共计720亩，照这样计算，平均每户小麦种植户种植小麦多少亩？ 【答案】9亩 【分析】用小麦的总种植面积除以小组数，先求出每个小组小麦种植面积有多少亩，再除以每个小组的小麦种植户，即可求得平均每户小麦种植户种植小麦多少亩。 【详解】720÷4÷20 ＝180÷20 ＝9（亩） 答：平均每户小麦种植户种植小麦9亩。 考点10：多位数与两位数的乘除混合运算 【例10】小美每天步行上学，从家到学校要走720米，已知小美走400米需要5分钟，照这样的速度，小美每天上学放学需要花多长时间？ 【答案】18分钟 【分析】速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，路程÷时间＝速度；用400米除以5分钟，可以计算出小美步行的平均速度；再用720米除以小美步行的平均速度，计算出上学所需的时间，再乘2就是上学放学一共需要的时间；据此解答 【详解】720÷（400÷5）×2 ＝720÷80×2 ＝9×2 ＝18（分钟） 答：小美每天上学放学需要花18分钟。 【趁热打铁】某县区对小学生视力进行抽检，平均每100名学生中正常视力人数为78人。这个县区约有小学生1万人，正常视力的小学生大约有多少人？ 【答案】7800人 【分析】根据整数的改写，1万＝10000，先用10000÷100求出一共有多少个100名同学，再乘78即可求出正常视力的小学生大约有多少人。 【详解】1万＝10000 10000÷100×78 ＝100×78 ＝7800（人） 答：正常视力的小学生大约有7800人。 一、选择题 1．要使□16÷26的商是一位数，□里最大填（    ）。 A．2 B．3 C．9 2．在真空中光的传播速度大约是30万千米每秒。晚上某个时刻一颗行星到地球的距离大约是5500万千米，那么太阳光从这颗行星反射传播到地球需要的时间大约是（    ）。 A．5分 B．4分 C．3时 D．3分 3．刘叔叔带700元买化肥，每袋化肥31元，最多能买（    ）袋。 A．20 B．22 C．23 4．三位数除以两位数，商可能是（    ）。 A．一位数 B．两位数 C．一位数或两位数 5．174张1元钱最多可以换（    ）张20元。 A．8 B．9 C．10 二、填空题 6．如图，把26看作30来试商。先商8，26×8＝( )，余( )，改商( )。 7．根据30÷4＝7……2，可知3000÷400的商是( )，余数是( )。 8．360里面最多有( )个40；270里面最多有( )个70，还剩( )。 9．除法算式653÷51，被除数653最少加上( )可以得到整数商，而且没有余数。 10．□35÷59中，要使商是两位数，□里最小填( )；要使商是一位数，□里可以填的数有( )个。 三、判断题 11．450÷25＝（450×2）÷（25×4）。( ) 12．48×12÷48×12＝144。( ) 13．将被除数和除数同时扩大到原来的10倍，则商和余数也同时扩大到原来的10倍。( ) 14．因为18×5＋6＝96，所以96÷5＝18……6。( ) 15．280÷30＝28÷3＝9……1。( ) 四、计算题 16．列竖式计算，带★的要验算。 258×62＝         409×31＝         ★665÷25＝ 504÷28＝         720×40＝         960÷40＝ 五、解答题 17．“双十一”期间，日升百货进行促销活动，原价95元一件的童装现在只要57元。现在购买20件童装的钱只能买多少件原价的童装？ 18．小丽的爸爸开车去奶奶家，已知汽车10分钟行驶8800米，照这样的速度，2.5小时即可到达，小丽家距奶奶家多少千米？ 19．笑笑感冒了，从医院带回的一种药瓶包装上写着：90片，每片10毫克。医生开的处方上写着：每天吃3次，每次20毫克。这瓶药按医生的处方，可以吃多少天？ 20．造纸厂15个工人26天生产纸1560吨，照这样计算，20个工人25天能生产纸多少吨？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】三位数除以两位数，判断商是几位数的方法：先观察被除数前两位上的数，看是否大于或等于除数（也就是看前两位上的数除以除数，够不够商一个十）。被除数前两位够除，商就是两位数。反之，商就是一位数。据此解答。 【详解】要使□16÷26的商是一位数，那么被除数前两位上的数“□1”要小于除数26，那么□里可以填1、2，□里最大填2。 故答案为：A 2．D 【分析】根据时间＝路程÷速度，先用5500除以30，再根据1分＝60秒，将计算结果除以他们之间的进率60，即可换算为以分作单位，据此作答。 【详解】根据上述分析可得： 5500÷30≈5400÷30＝180（秒） 180÷60＝3（分） 所以太阳光从这颗行星反射传播到地球需要的时间大约是3分。 故答案为：D 3．B 【分析】刘叔叔带的总钱数除以每袋化肥的价钱，算出商和余数，商就是最多可以买的袋数。 【详解】700÷31＝22（袋）……18（元） 刘叔叔带700元买化肥，每袋化肥31元，最多能买22袋。 故答案为：B 4．C 【分析】三位数除以两位数，如果被除数的前两位大于等于除数，商是两位数，如果被除数的前两位小于除数，商是一位数；据此解答。 【详解】例如：324÷50中，32＜50，那么商是一位数；324÷30中，32＞30，那么商是两位数，所以三位数除以两位数，商可能是一位数或两位数。 故答案为：C 5．A 【分析】用174除以20，计算出的商就是最多能换到的20元张数；据此解答。 【详解】174÷20＝8（张）……14（元） 所以174张1元钱最多可以换8张20元。 故答案为：A 6． 208 32 9 【分析】三位数除以两位数的竖式计算方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余数必须比除数小；除数是两位数的除法，一般按照“四舍五入”法，把除数看作和它接近的整十数来试商。当将除数估大时，初商可能偏小，此时需要将商调大，当将除数估小时，初商可能偏大，此时需要将商调小，依此填空。 【详解】把26看作30来试商。先商8，26×8＝208，240－208＝32，余32，32＞26，说明商小了，因此改商9。 7． 7 200 【分析】根据商的变化规律可知，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。余数就乘或除以相同的数。（0除外） 【详解】30×100＝3000 4×100＝400 2×100＝200 根据30÷4＝7……2，可知3000÷400的商是7，余数是200。 8． 9 3 60 【分析】要计算360里面最多有几个40，用360除以40即可；用270除以70计算出的商，为70的个数，余数为剩下的数；据此解答。 【详解】根据分析：360÷40＝9，所以360里面最多有9个40；270÷70＝3……60，所以270里面最多有3个70，还剩60。 9．10 【分析】先求出653除以51的商以及余数，再看余数与除数的差是几，那么就要给被除数加几，才能得到整数商。 【详解】653÷51＝12……41 51－41＝10 除法算式653÷51，被除数653最少加上10可以得到整数商，而且没有余数。 10． 6 5 【分析】三位数除以两位数，商可能是两位数，也可能是一位数。□35÷59中，要使商是两位数，被除数的前两位够除，也就是被除数的前两位大于或等于除数，即□3≥59，□里可以填6、7、8、9。□35÷59中，要使商是一位数，被除数的前两位不够除，也就是被除数的前两位小于除数，即□3＜59，□里可以填1、2、3、4、5。 【详解】□35÷59中，要使商是两位数，□里最小填6；要使商是一位数，□里可以填的数有5个。 11．× 【分析】根据商的变化规律：被除数和除数同时扩大到原来的几倍，商不变，据此作答。 【详解】由450到450×2，被除数扩大到原来的2倍；由25到25×4，除数扩大到原来的4倍，所以被除数和除数扩大的倍数不相等，商不相等，原题说法错误。 故答案为：× 12．√ 【分析】两位数乘两位数的笔算法则：先用第二个两位数的个位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用第二个两位数的十位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加； 三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。 一个算式中既有乘法，又有除法，要按照从左往右的顺序依次计算。据此解答。 【详解】48×12÷48×12 ＝576÷48×12 ＝12×12 ＝144，原题说法正确。 故答案为：√ 13．× 【分析】被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，余数也同时乘或除以一个相同的数（0除外），据此判断即可。 【详解】将被除数和除数同时扩大到原来的10倍，商不变，余数同时扩大到原来的10倍。所以原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】在有余数的除法算式中，商×除数＋余数＝被除数，余数小于除数，据此解答即可。 【详解】因为18×5＋6＝96，所以96÷18＝5……6， 在有余数的除法中，余数比除数小，所以除数只能是18，故原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，余数同时乘（或除以）相同数，据此解答即可。 【详解】28÷3＝9……1，所以280÷30＝9……10，原式说法错误。 故答案为：× 16．15996；12679；26……15 18；28800；24 【分析】（1）（2）（5）三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。 （3）（4）（6）三位数除以两位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，再试除前三位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【详解】258×62＝15996             409×31＝12679              665÷25＝26……15           验算：     504÷28＝18             720×40＝28800         960÷40＝24                          17．12件 【分析】单价×数量＝总价，现在单价是57元，数量是20件，依此计算出现在买20件的总钱数，然后根据“总价÷单价＝数量”即可计算出可以买原价童装的件数。 【详解】57×20＝1140（元） 1140÷95＝12（件） 答：现在购买20件童装的钱只能买12件原价的童装。 18．132千米 【分析】由题意可知，汽车10分钟行驶8800米，2.5小时可到达奶奶家，要求小丽家距奶奶家多少千米。根据速度＝路程÷时间，可以求出汽车每分钟行驶的速度，由于1小时＝60分钟，所以2.5小时＝150分钟，再根据路程＝速度×时间，即可求出小丽家距奶奶家多少米，再根据1千米＝1000米进行单位换算即可解答。 【详解】由题意得： 2.5小时＝120＋30＝150分钟 8800÷10×150 ＝880×150 ＝132000（米） 132000米＝132千米 答：小丽家距奶奶家132千米。 19．15天 【分析】每片药片质量乘这瓶药的片数，可以算出这瓶药有（10×90）毫克。每次吃的药片质量乘每天吃的次数，可以算出笑笑每天吃（20×3）毫克。这瓶药的质量除以每天吃的药片质量，即可算出可以吃多少天。 【详解】10×90＝900（毫克） 20×3＝60（毫克） 900÷60＝15（天） 答：可以吃15天。 20．2000吨 【分析】由题意可知，用1560除以26再除以15即可求出每个工人每天生产纸多少吨，再用每个工人每天生产纸的质量乘人数，再乘天数即可求解。 【详解】1560÷26÷15 ＝60÷15 ＝4（吨） 4×20×25 ＝80×25 ＝2000（吨） 答：20个工人25天生产纸2000吨。 1．有一种机器人玩具装置，配备长、短不同的两条跑道，其中长跑道长400厘米，短跑道长300厘米，且有200厘米的公用跑道（如图）。机器人甲按逆时针方向以每秒6厘米的速度在长跑道上跑动，机器人乙按顺时针方向以每秒4厘米的速度在短跑道上跑动。如果甲、乙两个机器人同时从A点出发，那么当两个机器人在跑道上第二次迎面相遇时，机器人乙共跑了多少厘米？ 1. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 【解析】甲的速度大于乙的速度，那么甲跑200厘米需要的时间少一些，这样，第一次相遇在图中B1处；而甲跑400厘米的时间少于乙跑300厘米的时间，少于第二次相遇发生在图中B2处；第一次相遇，甲、乙和走400厘米，从第一次相遇到第二次相遇甲、乙和走700厘米，求出所需时间，然后计算乙共跑了多少厘米。 【详解】如图所示： （秒） （厘米） 答：机器人乙共跑了440厘米。 【点睛】本题考查的是环形跑道问题，解题的关键是找出相遇点的位置。 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年四年级数学上册单元复习讲义（人教版） 第六单元除数是两位数的除法 （思维架构+知识精讲+习题精练+知识拓展） 知识点01：口算除法 1.口算方法 整十数除整十数或几百几十数的口算方法 方法一：想乘法算除法 方法二：根据数的组成转化表内除法 注意！被除数和除数在同时消0时，被消掉的0的个数需要一致。除数消1个零，被除数也只能消去1个0。 2.估算（“≈”） 两位数除三位数的估算方法 根据被除数和除数的特点，把不是整十数或不是几百几十的数看成与它接近的整十数或几百几十的数，再计算。 （估算除法时，并非全部按照“四舍五入”法） 考点1：除数是整十数的口算 【例1】直接写得数。 100×50＝       11×300＝      180×50＝       320÷80＝ 240×20＝       480÷20＝      60×900＝       125×80＝ 【趁热打铁】括号里最大填几？ 20×( )＜176       90×( )＜385      40×( )＜280 70×( )＜310       60×( )＜520       80×( )＜500 考点2：除数是两位数的估算 【例2】估算下面各题。 150÷32≈            92÷30≈            400÷49≈            632÷90≈ 【趁热打铁】一个长方形教室长8米，宽7米，面积是( )平方米，大约( )个这样的教室面积是6公顷。 知识点02：笔算除法 1.整十数除两位数的笔算方法 被除数里面有几个除数就商几，把商写在（个位）上。余数一定要比除数（小）。 2.整十数除三位数，商是一位数的笔算方法 先用除数试被除数的（前两位），如果（前两位）比除数小，再除（前三位）。 除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的（上面）。. 每求出一位商，余数一定要比除数（小）。 3.试商 除数接近整十数的除法的试商方法——“四舍”法（四舍商大要调小） 除数接近整十数的除法的试商方法——“五入”法（五入商小要调大） 除数不接近整十数的试商方法——除数个位是4、6时，把除数看作与它接近的5，（即除数变成几十五），再利用一位数乘法直接试商。 4.除数是两位数的除法的计算方法 除的顺序：从被除数的（高位）除起，先用除数试除被除数的前（两）位数，如果它比除数小，再试除前（三）位。 商的位置：除到被除数的哪一位，就在那位上面（写商）。 余数的大小：求出每一位商，余下的数必须比除数（小）。 考点3：除数是整十数的笔算除法 【例3】细心计算你最棒。 369÷80＝        78÷30＝        251÷30＝        354÷40＝ 【趁热打铁】140人乘坐40座的大客车去参观，至少需要（    ）辆这样的大客车。 A．3 B．4 C．5 考点4：多位数除以两位数的试商 【例4】试商是笔算除法的重要环节，也是决定计算速度和计算正确性的关键环节。笔算210÷24最不恰当的试商方法是（    ）。 A．“五入”商小上调1 B．“同头无除”试商8、9 C．看作“几十五”试商 D．“除数折半”试商4、5 【趁热打铁】一道除法竖式（如下图所示），试商后发现余数比除数大，调商后，正确的余数是（    ）。 A．6 B．7 C．8 D．9 考点5：除数是两位数的除法 【例5】计算。 98÷24＝            693÷27＝ 186÷38＝           642÷78＝ 【趁热打铁】小英帮妈妈包馄饨，妈妈每分钟包9个，小英每分钟包5个，两人多久可以包350个馄饨？ 知识点03：商的变化规律 1.商随除数或被除数变化的规律 除數不变，被除数乘（或除以）几（0除外），商（也乘（或除以）几）。 被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商（反而除以（或乘）几）。 巧记为：被除数不变，除数和商反着来。 2.商不变的规律 被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商（不变）。 3.运用商不变的规律进行简便运算 ①被除数和除数末尾都有0的除法算式，可以运用商不变的规律同时去掉相同个数的（0）以计算简便。 ②运用商不变的规律把除数转化成（整十数）可以使计算更加简便。例：120÷15；15×2=30，120×2=240，240÷30=8；120÷15=8 ③运用商不变的规律把除数转化成（一位数）可以使计算更加简便。例：120÷15；15÷3=5，120÷3=40，40÷5=8；120÷15=8 4.运用商不变的规律时的余数问题 ①根据商不变的规律，被除数和除数末尾同时去掉相同个数的0，（商不变），但是余数（变了）。被除数和除数的末尾同时去掉几个0，余数的末尾就要（去掉几个0）。 ②被除数和除数同时乘整十、整百数时，商不变，余数同时乘整十、整百数。 考点6：商的变化规律 【例6】根据第一题的得数，直接写出下面两题的得数。 83÷4＝20……3 830÷40＝( ) 8300÷400＝( ) 【趁热打铁】A÷B＝17……3，如果A、B都扩大到原来的10倍，那么商（    ），余数（    ）。 A． 乘10；不变 B．除以10；不变 C．不变；乘10 D．乘2；乘10 考点7：被除数和除数末尾都有0 的除法 【例7】计算。 770÷50＝        6500÷900＝ 【趁热打铁】5000÷400＝12……，里应该填的数是（    ）。 A．2 B．20 C．200 【趁热打铁】李伯伯家果园的桃子共收了80筐，每筐重45千克。如果每筐多装5千克，这些桃子可以装多少筐？ 考点8：除数是两位数的连除 【例8】奶牛场有5个牛棚，每个牛棚里有12头奶牛，一天喂1200千克饲料，平均每头奶牛喂多少千克饲料？ 【趁热打铁】体育用品厂生产了9000个羽毛球，每12个羽毛球装成一筒，每30筒装成一箱。这些羽毛球要装成多少箱？ 考点9：用连除解决实际问题 【例9】25箱蜜蜂一年可酿蜜1800千克，1800÷25÷12表示( )。 【趁热打铁】某村共有4个小组，每个小组有小麦种植户20户，该村小麦种植面积共计720亩，照这样计算，平均每户小麦种植户种植小麦多少亩？ 考点10：多位数与两位数的乘除混合运算 【例10】小美每天步行上学，从家到学校要走720米，已知小美走400米需要5分钟，照这样的速度，小美每天上学放学需要花多长时间？ 【趁热打铁】某县区对小学生视力进行抽检，平均每100名学生中正常视力人数为78人。这个县区约有小学生1万人，正常视力的小学生大约有多少人？ 一、选择题 1．要使□16÷26的商是一位数，□里最大填（    ）。 A．2 B．3 C．9 2．在真空中光的传播速度大约是30万千米每秒。晚上某个时刻一颗行星到地球的距离大约是5500万千米，那么太阳光从这颗行星反射传播到地球需要的时间大约是（    ）。 A．5分 B．4分 C．3时 D．3分 3．刘叔叔带700元买化肥，每袋化肥31元，最多能买（    ）袋。 A．20 B．22 C．23 4．三位数除以两位数，商可能是（    ）。 A．一位数 B．两位数 C．一位数或两位数 5．174张1元钱最多可以换（    ）张20元。 A．8 B．9 C．10 二、填空题 6．如图，把26看作30来试商。先商8，26×8＝( )，余( )，改商( )。 7．根据30÷4＝7……2，可知3000÷400的商是( )，余数是( )。 8．360里面最多有( )个40；270里面最多有( )个70，还剩( )。 9．除法算式653÷51，被除数653最少加上( )可以得到整数商，而且没有余数。 10．□35÷59中，要使商是两位数，□里最小填( )；要使商是一位数，□里可以填的数有( )个。 三、判断题 11．450÷25＝（450×2）÷（25×4）。( ) 12．48×12÷48×12＝144。( ) 13．将被除数和除数同时扩大到原来的10倍，则商和余数也同时扩大到原来的10倍。( ) 14．因为18×5＋6＝96，所以96÷5＝18……6。( ) 15．280÷30＝28÷3＝9……1。( ) 四、计算题 16．列竖式计算，带★的要验算。 258×62＝         409×31＝         ★665÷25＝ 504÷28＝         720×40＝         960÷40＝ 五、解答题 17．“双十一”期间，日升百货进行促销活动，原价95元一件的童装现在只要57元。现在购买20件童装的钱只能买多少件原价的童装？ 18．小丽的爸爸开车去奶奶家，已知汽车10分钟行驶8800米，照这样的速度，2.5小时即可到达，小丽家距奶奶家多少千米？ 19．笑笑感冒了，从医院带回的一种药瓶包装上写着：90片，每片10毫克。医生开的处方上写着：每天吃3次，每次20毫克。这瓶药按医生的处方，可以吃多少天？ 20．造纸厂15个工人26天生产纸1560吨，照这样计算，20个工人25天能生产纸多少吨 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 1．有一种机器人玩具装置，配备长、短不同的两条跑道，其中长跑道长400厘米，短跑道长300厘米，且有200厘米的公用跑道（如图）。机器人甲按逆时针方向以每秒6厘米的速度在长跑道上跑动，机器人乙按顺时针方向以每秒4厘米的速度在短跑道上跑动。如果甲、乙两个机器人同时从A点出发，那么当两个机器人在跑道上第二次迎面相遇时，机器人乙共跑了多少厘米？ 2 / 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$