2.5　直线与圆的位置关系（2）导学案 2024-2025学年苏科版九年级数学上册

2024年秋九年级数学上册导学案(2-10) 主备人：张二平 班级 学生姓名： 课题：2.5直线与圆的位置关系（2） 学习目标： 1．探索切线判定，能判定一条直线是否为圆的切线。 2．理解“圆的切线垂直于过切点的半径”的性质。 3．通过探索切线的判定和性质的过程，培养学生的逆向思维能力，渗透反证法思想。 学习重点：直线与圆相切的判定方法与圆的切线的性质的应用。 学习难点：对用“反证法”推理切线性质的理解。 自学要求：认真阅读教材P66-68，回答下列问题： 1、 新知体验： 1、 问题导入： （1）已知圆的半径等于5厘米，圆心到直线l的距离是：（1）4厘米；（2）5厘米；（3）6厘米． 直线l和圆分别有几个公共点？分别说出直线l与圆的位置关系。 （2） 你有哪些方法可以判定直线与圆相切？ 2、探索新知： 知识点一：切线的判定： 活动一：操作交流： 过圆上一点画一条圆的切线，并与你的同学交流你的想法． 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 判定定理的2个条件：①直线与圆有公共点；②直线与过公共点的半径垂直． 知识点二：讨论切线的判定的方法： 活动二：议一议： （1）与圆有唯一公共点的直线是圆的切线； （2）与圆心距离等于半径的直线是圆的切线； （3）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 切线的判定常用的辅助线方法： 已知直线与圆有交点时，“连半径，证垂直”；若未明确直线与圆有交点时，“作垂直，证半径”。 知识点三：切线的性质定理： 活动三：议一议： 如图，直线l与⊙O相切于点D，OD是过切点的半径，直线l与半径OD是否一定垂直？ 你能说明理由吗？ 尝试用反证法证明。 假设l与半径OD不垂直。过点O作OD⊥l于D´， 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．（辅助线：连接切点与圆心。） 二、例题讲解 例1、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，∠CAD＝∠ABC， 判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由. 例2、 如图，AB是⊙O的直径，弦AD平分∠ABC，过点D的切线交AC于点E， DE与AC有怎样的位置关系？为什么？ 三、基础强化： 1、如图，AB是⊙O的直径，⊙O经过BC的中点D，DE⊥AC于E，连接AD，有下列结论： ①AD⊥BC； ②∠EDA＝∠B；③OA＝0.5AC；④DE是⊙O的切线，其中正确的个数是 （　 　） A、1　　　 B、2　　 C、3　 　D、4 2、 如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧，点B与下列格点的连线中， 能够与该圆弧相切的是（ 　　） A、点（0，3）　　 B、点（2，3）　 C、点（5，1）　　D、点（6，1） 3、如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A＝40°，则∠C＝ °。 4、如图，在△ABC中，AB＝2，AC＝，以A为圆心，1为半径的圆与边BC相切，则∠BAC的度数是 。 4、 拓展提高： 5、 如图，直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE， 过C作CD⊥PA，垂足为D。 （1）求证：CD为⊙O的切线.（2）若DC＋DA＝6，⊙O的直径为10，求AB的长度. 五、总结反思： 1、切线的三种判定方法. 2、当直线与圆有明确公共点时，连半径，证垂直.　当直线与圆无明确公共点时，作垂直，证半径。 3、圆的切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。遇到圆的切线时，辅助线：连接切点与圆心。 六、随堂检测： 1、如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，⊙O的切线PC交BA的延长线于点P， OF∥BC交AC于点E，交PC于点F，连接AF. （1）判断AF与⊙O的位置关系，并说明理由. （2）若⊙O的半径为4，AF＝3，求AC的长. 2、如图，⊙的直径是，过点的直线是⊙的切线，D、C是⊙O上的两点， 连接AD、BD、CD和BC． (1)求证：；(2)若是的平分线，且，求的长。 学科网（北京）股份有限公司 $$