2.5直线与圆的位置关系（1）导学案2024-2025学年苏科版数学九年级上册

九年级数学导学案 课题: 2.5直线与圆的位置关系(1) 命题人: 审核人: 班级: 姓 名: 学 号: 【学习目标】 1.理解直线与圆的三种位置关系——相交、相切、相离。 2.能利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。 【学习重点】 利用圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系判别直线与圆的位置关系。 【学习难点】 圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系和对应位置关系解决问题。 【创设情境】 1.我们已经学习过点和圆的位置关系,请同学们回忆: (1)点和圆有哪几种位置关系? (2)怎样判定点和圆的位置关系? 2.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳经历了哪些位置关系? 通过这个自然现象,你猜想直线和圆的位置关系有哪几种? 【探究活动】 1.请你画一画 (1)直线和圆有两个公共点. (2)直线和圆有一个公共点. (3)直线和圆没有公共点. (1)直线和圆有两个公共点,叫做直线和圆 . (2)直线和圆有唯一公共点,叫做直线和圆 ,这条直线叫圆的 ,这个公共点叫 . (3)直线和圆没有公共点时,叫做直线和圆 . 2.思考:当观察时不好判断直线与圆交点个数时怎么办? ①直线与圆相交 <=> d r ②直线与圆相切 <=> d r ③直线与圆相离 <=> d r 【例题分析】 例1 在 ABC中,∠A=45 ,AC=4,以C为圆心,r为半径的圆与直线AB有怎样的位置关系?为什么? (1)r=2;(2)r=2 ;(3)r=3. 例2 已知:如图示,∠AOB=30 ,M为OB上一点,以M为圆心,5cm长为半径作圆,若M在OB上运动,问: ①当OM满足 时,⊙M与OA相离? ②当OM满足 时,⊙M与OA相切? ③当OM满足 时,⊙M与OA相交? 巩固练习 1.已知⊙O的直径为10cm,点O到直线的距离为d: (1)若直线与⊙O相切,则d=_; (2)若d=4cm,则直线与⊙O有_个公共点; (3)若d=6cm,则直线与⊙O的位置关系是_. 2.在Rt ABC中,∠C=90 ,AC=3cm,BC=4cm,以C为圆心,r为半径的圆与AB有怎样的位置关系?为什么? (1)r=2cm;(2)r=2.4cm;(3)r=3cm. 【拓展延伸】 1.如图,已知P的半径为1.圆心P在直线y=x-1上运动. 当P与x轴相切时,P点的坐标为_. 【课后作业】 1.设⊙O的半径为3,直线a上一点到圆心的距离为3, 则直线a与⊙O的位置关系是( ) (A) 相交 (B)相切 (C)相离 (D)相切或相交 2.Rt ABC中,∠C=90 ,AC=3,CB=4,给出下列三个结论: ①以点C为圆心,1.3长为半径的圆与AB相离;②以点C为圆心,2.4长为半径的圆与AB相切;③以点C为圆心,2.5长为半径的圆与AB相交。上述结论正确的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 3.已知圆与直线有两个公共点,且圆心到直线的距离为4,则该圆的半径可能为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.已知 O的半径是一元二次方程x2-5x-6=0的一个根,圆心O到直线l的距离d=5,则直线l与 O的位置关系是 ( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.平行 5.设⊙O的直径为m,直线l与⊙O相离,点O到直线l的距离为d,则d与m的关系是( ) A.m=d B.m<d C.2d>m D.2d<m 6.如图,若⊙O的半径为6,圆心O到一条直线的距离为3,则这条直线可能是( ) A.l1 B.l2 C.l3 D.l4 7. ABC中,∠C=90 ,AC=3,CB=6,若以C为圆心,以r为半径作圆,那么: (1)当直线AB与⊙C相离时,r的取值范围是_; (2)当直线AB与⊙C相切时,r的取值范围是_; (3)当直线AB与⊙C相交时,r的取值范围是_。 8.已知⊙A的直径为6,点A的坐标为(-3,-4),则x轴与⊙A的位置关系是_, y轴与⊙A的位置关系是_。 9.如图,在平面直角坐标系中,点P的坐标为,以点P为圆心,2为半径的以每秒2个单位的速度沿x轴正方向移动,移动时间为t,当与y轴相切时,t的值为_。 第6题 第9题 10.在Rt ABC中,∠ACB=90 ,AC=6,BC=8,若以点C为圆心,r为半径的圆与边AB所在直线相离,则r的取值范围为 ;若⊙C与AB边只有一个有公共点,则r的取值范围为 . 11.已知直线l1∥l2,直线l1、l2之间的距离是3cm,圆心O到直线l1的距离是1cm,如果⊙O与直线l1、l2有三个公共点,那么⊙O的半径为 。 12.如图,已知⊙O的半径为5cm,点O到直线l的距离OP为 7cm. (1)怎样平移直线l,才能使l与⊙O相切? (2)要使直线l与⊙O相交,设把直线l向上平移 xcm,求x的取值范围 13.如图,直线AB、CD相交于点O,∠AOC=30 ,半径为2cm的P的圆心在射线OA上,且与点O的距离为6cm,如果P以1cm/s的速度沿直线AB由A向B的方向移动,那么P与直线CD相切时 P运动的时间是多少? 学科网(北京)股份有限公司 $$