专题05 实数计算题分类训练（7种类型）-2024-2025学年八年级数学上册专题训练+备考提分专项训练·2024精华版（北师大版）

专题05 实数计算题分类训练（7种类型） 专题目录 【类型1 求平方根】 1 【类型2 利用平方根化简】 2 【类型3 利用平方根解方程】 2 【类型4 求立方根】 3 【类型5 利用立方根解方程】 4 【类型6 二次根式混合运算】 4 【类型7 二次根式化简求值】 5 【类型1 求平方根】 1．求下列各数的平方根： (1)49； (2)； (3)； (4)0.0064． 2．计算求下列各数的平方根． (1)100；                       (2)0； (3)；                       (4)169. 3．求下列各数的平方根． (1)196； (2)； (3)； (4)． 4．下列各式的平方根 (1)； (2)； (3)； (4)． 5．求下列各数的平方根： (1)121            (2)            (3)(-13)2                 (4) 【类型2 利用平方根化简】 6．求下列各式的值 (1) (2) (3) (4) 7．求下列各式的值． (1)； (2)； (3)； (4)． 8．求下列各式的值 (1) (2) (3) (4) 9．计算下列各式． （1）；（2）；（3）；（4）． 10．计算下列各式的值． （1）； （2）； （3）； （4）． 【类型3 利用平方根解方程】 11．根据平方根的意义解方程： (1)； (2)． 12．利用平方根求下列x的值： (1) (2) 13．利用平方根求下列x的值：(1)（x+1）2=16．           (2) 14．解方程 (1)； (2) 15．解方程． (1)； (2)． 16．解方程： (1) (2) 17．解方程： (1)； (2)． 18．解方程： （1）2x2＝2； （2）（x﹣1）2＝36． 19．解方程   (1)     (2) 20．解方程：（1）；（2）． 【类型4 求立方根】 21．求下列各数的立方根： (1)； (2)； (3)． 22．求下列各数的立方根： (1)－1000； (2)－343； (3)． 23．求下列各数的立方根： (1)； (2)； (3)； (4)． 24．求下列各数的立方根． (1)64 (2) (3) (4)． 25．求下列各数的立方根． （1）； （2）； （3）． 【类型5 利用立方根解方程】 26．解方程： 27．解方程：； 28．解方程： 29．解方程：． 30．解方程： 【类型6 二次根式混合运算】 31．计算： 32．计算：． 33．计算：． 34．计算： ． 35．计算：． 36．计算：． 37．计算：． 38．计算： 39．计算：． 40．计算： 【类型7 二次根式化简求值】 41．先化简，再求值：，其中，． 42．先化简再求值：，其中． 43．先化简，再求值∶，其中． 44．先化简，再求值：，其中． 45．先化简，再求值：，其中，． 46．先化简，再求值：，其中． 47．先化简，再求值：，其中，． 48．先化简，再求值：，其中． 49．先化简，再求值：，其中，． 50．化简：，并为x选一个合适的值代入求值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 实数计算题分类训练（7种类型） 专题目录 【类型1 求平方根】 1 【类型2 利用平方根化简】 4 【类型3 利用平方根解方程】 7 【类型4 求立方根】 12 【类型5 利用立方根解方程】 15 【类型6 二次根式混合运算】 17 【类型7 二次根式化简求值】 20 【类型1 求平方根】 1．求下列各数的平方根： (1)49； (2)； (3)； (4)0.0064． 【答案】(1)±7 (2) (3)±16 (4)±0.08 【详解】因为，所以49的平方根是±7． （2）因为，所以的平方根是． （3）因为，所以的平方根是±16． （4）因为，所以0.0064的平方根是±0.08 2．计算求下列各数的平方根． (1)100；                       (2)0； (3)；                       (4)169. 【答案】（1）；（2）0；（3）；（4）. 【分析】根据平方根的定义计算即可. 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）. 【点睛】本题考查了求一个非负数的平方根，解答的关键是熟练掌握平方根的定义. 3．求下列各数的平方根． (1)196； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据称x是a的平方根，且计算即可． （2）根据称x是a的平方根，且计算即可． （3）根据称x是a的平方根，且计算即可． （4）根据称x是a的平方根，且计算即可． 【详解】（1）∵， ∴． （2）∵， ∴． （3）∵， ∴． （4）∵， ∴． 【点睛】本题考查了平方根的计算，熟练掌握平方根的意义是解题的关键． 4．下列各式的平方根 (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据平方根的定义计算即可． （2）根据平方根的定义计算即可． （3）根据平方根的定义计算即可． （4）根据平方根的定义计算即可． 【详解】（1）． （2）． （3）． （4）． 【点睛】本题考查了平方根即（a≥0），则x叫做a的平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 5．求下列各数的平方根： (1)121            (2)            (3)(-13)2                 (4) 【答案】(1)±11； (2) ； (3)±13； (4)±8 【分析】（1）直接根据平方根的定义求解； （2）把带分数化成假分数，再根据平方根的定义求解； （3）（4）先化简，再根据平方根的定义求解． 【详解】含有乘方运算先求出它的幂，再开平方． （1）因为(±11)2=121，所以121的平方根是±11； （2），因为， 所以的平方根是； （3）(-13)2=169，因为(±13)2=169，所以(-13)2的平方根是±13； （4）-(-4)3=64，因为(±8)2=64，所以-(-4)3的平方根是±8． 【点睛】本题考查了平方根，开方运算是解题关键，注意正数的平方根有两个，它们互为相反数． 【类型2 利用平方根化简】 6．求下列各式的值 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查的是求解算术平方根，平方根，直接利用算术平方根与平方根的含义求解即可； （1）由，可得答案； （2）由，结合相反数的含义可得答案； （3）由，可得答案； （4）由，可得答案． 【详解】（1）解：； （2）， （3）； （4）． 7．求下列各式的值． (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据称x是a的平方根，且计算即可． （2）根据称x是a的平方根，且计算即可． （3）根据算术平方根的定义，计算即可； （4）根据算术平方根的定义，计算即可． 【详解】（1）∵， ∴． （2）∵， ∴． （3）∵， ∴． （4）∵， ∴． 【点睛】本题考查了平方根，算术平方根的计算，正确理解定义是解题的关键． 8．求下列各式的值 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2)-8 (3) (4)4 【分析】（1）根据平方根的定义解答即可； （2）根据算术平方根的定义求出算术平方根，再求出相反数即可； （3）根据算术平方根的定义解答即可； （4）根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 【点睛】本题考查平方根和算术平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根和算术平方根的定义． 9．计算下列各式． （1）；（2）；（3）；（4）． 【答案】（1）；（2）；（3）；（4）． 【详解】解析：根据开平方运算，可得平方根、算术平方根． 答案：解：（1）； （2）； （3）； （4）． 易错：（3）． 错因：误认为，从而出错． 满分备考：求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助平方运算来寻找． 10．计算下列各式的值． （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）；（2）；（3）-1.7；（4）-33． 【分析】根据平方根的意义求解即可． 【详解】解：（1）； （2）； （3）； （4）． 【点睛】本题考查了求平方根，明确一个正数的平方等于a，这个数叫a的算术平方根． 【类型3 利用平方根解方程】 11．根据平方根的意义解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平方根的意义求解即可； （2）根据平方根的意义求解即可； 【详解】（1） ∴解得； （2） ∴ ∴解得． 【点睛】此题考查了平方根的意义，解题的关键是熟练掌握平方根的意义． 12．利用平方根求下列x的值： (1) (2) 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）方程直接开平方即可求出解； （2）方程变形后，把看作一个整体，利用平方根定义开方即可求出解． 【详解】（1）解：， ∴； （2）， ∴， ∴， 解得：或． 【点睛】此题考查了立方根，平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 13．利用平方根求下列x的值：(1)（x+1）2=16．           (2) 【答案】(1) x=3或x=﹣5 ；(2)x=1或-5. 【分析】（1）根据平方根的含义和求法，求出每个x的值各是多少即可； （2）根据平方根的含义和求法，求出每个x的值各是多少即可． 【详解】（1）∵（x+1）2=16， ∴x+1=±4， 解得x=3或x=-5； （2）∵3（x+2）2=27， ∴（x+2）2=9， ∴x+2=±3， 解得x=1或x=-5． 【点睛】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 14．解方程 (1)； (2) 【答案】(1)或 (2)或 【分析】本题考查了利用平方根的定义解方程，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键． （1）先移项，再利用平方根的定义求解； （2）直接利用平方根的定义求解即可． 【详解】（1）∵ ∴ ∴或； （2）∵ ∴ ∴或 15．解方程． (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（1）利用平方根的定义解方程即可； （2）先移项，再利用平方根的定义解方程即可． 【详解】（1）解：， ， ， ∴，； （2）解：， ， ， ∴，． 【点睛】本题考查利用平方根的定义解方程．掌握平方根的定义是解题关键． 16．解方程： (1) (2) 【答案】(1)； (2)或． 【分析】（1）直接开平方解答即可； （2）先移项，再开平方解答即可． 【详解】（1）解： ∴． （2）解： ∴或． 【点睛】本题考查利用平方根解方程，解题的关键是理解平方根． 17．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）方程两边同时除以4，然后根据平方根的定义解方程； （2）先移项，然后同时除以9，根据平方根的定义解方程即可求解． 【详解】（1）， ， ； （2）， ， ， ． 【点睛】本题考查了根据平方根的定义解方程，正确的计算是解题的关键． 18．解方程： （1）2x2＝2； （2）（x﹣1）2＝36． 【答案】（1）；（2）或 【分析】（1）先两边同除以2，然后再根据平方根进行求解方程； （2）根据平方根进行求解方程即可． 【详解】解：（1）2x2＝2 x2＝1 ∵， ∴； （2）（x﹣1）2＝36 ∵， ∴， ∴当时，则有； 当时，则有； ∴原方程的解为或． 【点睛】本题主要考查利用平方根求解方程，熟练掌握平方根是解题的关键． 19．解方程   (1)     (2) 【答案】（1） ；（2）. 【分析】两方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解． 【详解】(1)方程整理得：   开方得：； (2)方程整理得：   开方得：. 【点睛】考查平方根的应用，熟练掌握平方根的定义是解题的关键. 20．解方程：（1）；（2）． 【答案】（1）;（2）或. 【详解】试题分析：（1）先把原式移项、系数化为1，化为，然后根据平方根的定义求解即可；（2）直接根据平方根的定义求解. 解：（1）∵               ∴， ∴， ∴; （2）∵ ∴, ∴或, ∴或, ∴或. 点睛：本题考查了利用平方根的定义解方程，如果个一个数x的平方等于a，即x2=a,那么这个数x叫做a的平方根.正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 【类型4 求立方根】 21．求下列各数的立方根： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查立方根的定义，熟练掌握定义是解题关键． （1）根据立方根的定义进行计算即可； （2）根据立方根的定义进行计算即可； （3）根据立方根的定义进行计算即可． 【详解】（1）的立方根是，即； （2）的立方根是，即； （3）729的立方根是9，即． 22．求下列各数的立方根： (1)－1000； (2)－343； (3)． 【答案】(1)－10 (2)－7 (3) 【解析】略 23．求下列各数的立方根： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据立方根的定义求解即可； （2）根据立方根的定义求解即可； （3）根据立方根的定义求解即可； （4）根据立方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵， ∴； （4）解：∵， ∴的立方根是． 【点睛】本题考查了求一个数的立方根，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 24．求下列各数的立方根． (1)64 (2) (3) (4)． 【答案】(1)4 (2) (3) (4) 【分析】（1）根据立方根的定义，求解即可； （2）根据立方根的定义，求解即可； （3）根据立方根的定义，求解即可； （4）根据立方根的定义，求解即可． 【详解】（1）解：64的立方根是4； （2）解：，立方根是； （3）解：的立方根是； （4）解：的立方根是． 【点睛】本题考查了立方根的知识，解题的关键是掌握开立方的运算． 25．求下列各数的立方根． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】解析：利用立方根的定义开立方即可． 答案解：（1）因为，所以的立方根为，即； （2）因为，所以的立方根为，即； （3）因为，所以的立方根为，即． 易错：解：（1）因为，所以的立方根为，即． 错因：开立方后的结果没有化到最简． 满分备考：开立方运算与立方运算是互逆运算，因此可以用立方运算去求一个数的立方根． 【类型5 利用立方根解方程】 26．解方程： 【答案】 【分析】本题考查了求一个数的立方根，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 根据立方根的性质求解即可． 【详解】解：， ， ， ． 27．解方程：； 【答案】 【分析】先移项，再两边同时开立方即可求解． 【详解】解：， 移项得：， ∴， 解得：． 【点睛】本题考查了立方根．也考查了解方程的方法．注意移项要变号． 28．解方程： 【答案】 【分析】两边同时除以，然后根据立方根的定义解方程即可求解． 【详解】 即 ∴ 解得： 【点睛】本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键． 29．解方程：． 【答案】 【分析】根据立方根的定义解方程即可求解． 【详解】解： ∴ ∴ 解得：． 【点睛】本题考查了根据立方根的定义解方程，掌握立方根的定义是解题的关键． 30．解方程： 【答案】 【分析】利用立方根解方程即可． 【详解】解：， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查利用立方根解方程．熟练掌握立方根的定义，是解题的关键． 【类型6 二次根式混合运算】 31．计算： 【答案】 【分析】先算乘方，立方根计算，再算乘除，最后算加减即可． 本题考查了有理数混合运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ． 32．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，利用算术平方根的定义和性质运算即可求解，掌握算术平方根的定义和性质是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ． 33．计算：． 【答案】 【分析】本题考查实数的运算，根据去括号法则，绝对值的代数意义，立方根和算术平方根将原式化简，再进行加减运算即可．掌握相应的运算法则和性质是解题的关键． 【详解】解： ． 34．计算： ． 【答案】 【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则以及二次根式的性质化简，进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键. 【详解】解：原式． 35．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的性质和运算法则进行计算即可求解，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 36．计算：． 【答案】 【分析】此题考查了二次根式的混合运算，先根据二次根式性质、除法和乘法法则、完全平方公式等知识计算，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 37．计算：． 【答案】 【分析】本题考查的是二次根式的混合运算，熟知二次根式的混合运算与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的是解答此题的关键． 先算乘方，再算乘法，最后算加减即可． 【详解】解： ． 38．计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，灵活运用二次根式的性质是解题的关键．先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，最后进行加减运算，即可解题． 【详解】解：原式          ． 39．计算：． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算；根据二次根式的运算法则正确进行即可． 【详解】解： 40．计算： 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先根据乘除法法则和完全平方公式计算，再算加减． 【详解】解：               ． 【类型7 二次根式化简求值】 41．先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， ． 【分析】先根据二次根式的运算法则，在根据分式的运算法则计算即可，先化简，再代入，即可． 【详解】解：原式 ， 当、时， 原式 ． 【点睛】本题考查了二次根式及分式的运算法则，熟练掌握并应用二次根式及分式的运算法则是解答本题的关键． 42．先化简再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先将原式中二次根式化为最简二次根式再合并，根据二次根式被开方数为非负数的性质分别求出、，最后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， ∴， 原式 当，时， 原式 ． 【点睛】本题考查的是二次根式的化简、二次根式的加减运算、二次根式有意义的条件．解题的关键是能熟练把二次根式化为最简二次根式． 43．先化简，再求值∶，其中． 【答案】，3 【分析】本题主要考查了二次根式的加减混合运算．先根据二次根式的性质化简，再合并，即可求解． 【详解】解： 当时，原式 44．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查了二次根式化简求值，先将二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式加减运算，代值运算，即可求解；熟练并正确将二次根式化为最简二次根式是解题的关键． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 ． 45．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，1 【分析】本题考查二次根式的化简求值，先根据二次根式的运算法则，进行化简，再代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式． 46．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】本题考查的是乘法公式的应用，二次根式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键，先计算乘法运算，再合并，最后把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式； 47．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和法则． 先根据二次根式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再代入和的值进行计算即可． 【详解】原式 当，时，原式． 48．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是明确二次根式化简求值的方法．根据平方差公式和单项式乘多项式可以将所求式子展开并化简，再将a的值代入化简后的式子即可解答本题． 【详解】解：原式 ； 当 时， 原式 ． 49．先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简，二次根式的混合运算，代数式求值．熟练掌握利用二次根式的性质进行化简，二次根式的混合运算，代数式求值是解题的关键． 先利用二次根式的性质进行化简，然后进行乘除、加减运算可得化简结果，最后代值求解即可． 【详解】解： ， 当，时，原式 ． 50．化简：，并为x选一个合适的值代入求值． 【答案】；当时，原式 【分析】首先把二次根式进行化简计算，然后再代入一个合适的数计算出结果即可． 【详解】解： ； 当时，原式 【点睛】此题主要考查了二次根式的化简求值，二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$