3.4.2相似三角形的性质（2）（同步课件）数学湘教版九年级上册

3.4.2 相似三角形的性质（2） 主讲： 湘教版数学九年级上册 第3章 图形的相似 ？ 复习导入 全等三角形与相似三角形性质比较 全等三角形 相似三角形 对应边相等 对应边的比等于相似比 对应角相等 对应角相等 对应高相等 对应中线相等 对应角平分线相等 周长相等 面积相等 对应高的比等于相似比 对应角平分线的比等于相似比 对应中线的比等于相似比 周长…？ 面积…？ 学习目标 目标 1 目标 2 1、掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方. 2、熟练应用相似三角形面积的比解决实际问题. 自学指导 阅读教材P87-P88。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、仔细阅读P87-88页的动脑筋，理解“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这一 性质的推导过程，并掌握这一性质； 2、看P88页的例11和例12，学会用以上性质解决有关面积的问题，学会推理步骤的书写。 动脑筋 探究新知 如图3-30，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k， 则S△ABC∶S△A′B′C′的值是多少呢？ A B C A′ B′ C′ 图3-30 分别作BC，B′C′上的高AD，A′D′，则 因此， 相似三角形的面积比等于相似比的平方. 例11 例题讲解 在△ABC中，EF//BC，,S四边形BCEF=8.求S△ABC. A C B E F 解：∵ △ABC中，EF//BC ∴ △ABC∽ △ACD 又 即 ∴ ∴= ∵ S四边形BCEF=8 ∴ S△AEF=1，∴ S△ABC=9. 例12 例题讲解 已知△ABC与△A′B′C′ 的相似比为， 且S△ABC+ S△A′B′C′=91，求△A′B′C′的面积. 解：∵△ABC与△A′B′C′ 的相似比为， ∴ =，即= 又S△ABC+ S△A′B′C′=91 ∴ + S△A′B′C′=91 ∴=63. 若△A′B′C′∽△ABC，相似比为k，那么它们的周长比是多少？ 解：∵△ A′B′C′ ∽△ABC，相似比为k ∴ ===k ∴A′B′=kab，B′C′=kBC，C′A′=kCA ∴ =k C′ A B A′ B′ C 相似三角形周长的比等于相似比. 议一议 探究新知 2、已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3：4，则△ABC与△DEF的面积比为（　　） A．4：3 B．3：4 C．16：9 D．9：16 1、若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1：2，则△ABC与△DEF的周长比为（　　） A．1：4 B．1：2 C．2：1 D．1： D B 结论：相似三角形的周长比等于______． 相似比 结论：相似三角形面积的比等于相似比的______. 平方 基础检测 基础检测 3. 如果两个等边三角形的面积的比等于49∶4，那么这两个等边三角形的周长的比是（ ） A. 49∶4 B. 4∶49 C. 7∶ 2 D. 2∶7 C 4. 如图，线段AB，CD相交于点O，且EF∥BC，AO=8，BO=12，若S△AOC=8，则S△BOD=（ ） A. 12 B. 16 C. 18 D. 24 C A B C O D 基础检测 5. 连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积比等于_____. 1 : 2 1 : 4 6、已知△ABC∽△DEF，周长比为2∶3，则下列说法错误的是(　　) A．相似比为2∶3　 B．面积比为2∶3 C．对应中线的比为2∶3　 D．对应高的比为2∶3 B 基础检测 7、如图，D是△ABC的边AB上一点，过点D作DE∥BC交AC于点E.已知S△ADE∶S△ABC＝4∶25，则AD∶AB的值为(　　) A．2∶3　 B．4∶9　 C．2∶5　 D．4∶21 C 8．已知一个三角形的三边长分别为2，3，4，与其相似的另一个三角形的周长为36，则它的最长边的长为(　　) A．8 B．12 C．16 D．20 C 一展身手 1. 已知△ABC∽△A′B′C′，它们的周长分别为60cm和72cm， 且AB=15cm，B′C′=24cm，求BC，AC，A′B′，A′C′的长. 解：∵ 相似三角形的周长的比等于相似比， ∴ ∴ AC=60-AB-BC=25cm，A′C′=72-A′B′-B′C′=30cm. 一展身手 2. 有一个直角三角形的边长分别为3，4，5，另一个与它相似的直角三角形的最小边为7，则另一个直角三角形的周长和面积分别是多少？ 解：另一个直角三角形的边长与已知三角形的相似比是，故其周长的比是，面积的比是. 则另一个直角三角形的周长是 另一个直角三角形的面积是 一展身手 3.如图，DF∥EG∥BC,AD=DE=EB,则△ABC被分成的三部分的面积比S1:S2:S3为_______. S3 B E D F G C S2 A S1 5 3 : 1 : 挑战自我 1．如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，已知△ABC的面积为100cm2 ， 且 求四边形BCDE的面积.　　　　 解：∵∠BAD=∠DAE，且， ∴△ABC∽△ADE ∴它们的相似比为5：3，面积比为25：9. 又∵△ABC的面积为100 cm² ， ∴△ADE的面积为36 cm² . ∴四边形BCDE的面积为100-36=64（cm²） . 挑战自我 2.如图，在□ABCD中，点E是CD延长线上的一点，BE与AD相交于点F，DE＝CD． (1)求证：△ABF∽△CEB； 证明∶∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AB∥CD． ∴∠ABF＝∠CEB． ∴△ABF∽△CEB． 挑战自我 (2)若△DEF的面积为1，求□ABCD的面积. 解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB綊CD． ∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF. ∵DE＝CD，∴＝()2＝，＝()2＝. ∵S△DEF＝1，∴S△CEB＝16，S△ABF＝9. ∴S四边形BCDF＝S△CEB－S△DEF＝16－1＝15. ∴S□ABCD＝S四边形BCDF＋S△ABF＝15＋9＝24. 定理1 相似三角形的面积比等于相似比的平方. 定理2 相似三角形的性质 相似三角形的周长比等于相似比。 课堂小结 主讲： 感谢聆听 湘教版九年级上册 $$