3.4.1相似三角形的判定（3）（同步课件）数学湘教版九年级上册

3.4.1 相似三角形的判定（3） 主讲： 湘教版数学九年级上册 第3章 图形的相似 判断两个三角形相似,你有哪些方法？ 方法1：通过定义（不常用） 方法2：通过平行线。 导入新课 方法3：两角分别相等的两个三角形相似。 学习目标 目标 1 目标 2 1.掌握相似三角形的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. （重点） 2.会运用相似三角形的判定定理2判定两个三角形相似.（难点） 自学指导 阅读教材P81-P82。用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、看P81的动脑筋，探究并掌握相似三角形判断定理2，能结合图形用几何语言表示它。 2、看P82的例5和例6，学会用相似三角形判断定理2来判断两个三角形相似，并掌握推理步骤的书写。 动脑筋 任意画△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′， . (1)分别度量∠B和∠B′，∠C和∠C′的大小，它们相等吗？ (2) 分别度量BC和B′C′的长，它们的比等于k吗？ (3) 改变∠A或k的大小，你的结论相同吗？由此你有什么发现？ 探究新知 相等 它们的比等于k. 我发现这两个三角形是相似的. A C B A' B' C' A B C A′ B′ C′ D E 在△A'B'C'的边A'B'上取一点D，使A'D=AB. 过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点E. ∵DE∥B'C'， ∴ △A'DE∽△A'B'C'. 又 A'D=AB， ∴ A'E=AC. ∵∠A=∠A' ， ∴ △A'DE≌△ABC. ∴ △ABC∽△A'B'C′. 判定定理2 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似． A B C 那么 ΔABC ∽ ΔA'B'C' 即：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 如果 ， ∠A=∠A' 例5 例题讲解 在△ABC与△DEF中，已知 AC=3.5cm,BC=2.5cm,DF=2.1cm,EF=1.5cm. 求证：△ABC∽△ DEF. A B C D E F 证明：∵AC=3.5cm，BC=2.5cm， DF=2.1cm，EF=1.5cm， ∴ ∴ . 又∠C=∠F=70°， ∴ △ABC∽△DEF(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似). 例6 例题讲解 如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且 求证：∠ACB=90° A B D C 证明：∵CD是边AB上的高， ∴∠ADC=∠CDB=90°. ∴△ACD∽△CBD=90°. ∴∠ACD=∠B. ∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=∠B+∠BCD=90°. 1.已知△ABC如图左所示,则图右中与△ABC相似的是 (　　) C 基础检测 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 基础检测 2. 下列说法中，不正确的是（ ） A. 两个角分别相等的两个三角形相似 B. 一个角相等，且有两边成比例的两个三角形相似 C. 一个锐角相等的两个直角三角形相似 D. 顶角相等的两个等腰三角形相似 B 解析：A为相似三角形的判定定理1，C和D可推出三角形的两个角相等，符合判定定理1的条件，故A，C，D正确，B不是成比例两边的夹角相等，不符合判定定理2，不正确. 基础检测 3.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=0B：OD，则下列结论中一定正确的是 ( ) . A．①与②相似 B．①与③相似 C．①与④相似 D．②与④相似 ① ④ ② ③ 解析：根据两边对应成比例且夹角相等得选择B项. B 基础检测 4. 如图，D 是 △ABC 一边 BC 上一点，连接 AD，使 △ABC ∽ △DBA 的条件是 ( ) A. AC : BC = AD : BD B. AC : BC = AB : AD C. AB2 = CD · BC D. AB2 = BD · BC D A B C D 5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.在Rt△A'B'C'中,∠C'=90°,添加下列条件后不能判定两个直角三角形相似的是 (　　) A.A'C'=12,B'C'=9 B.A'C'=12,A'B'=15 C.A'C'=9,A'B'=12 D.B'C'=9,A'B'=15 C 基础检测 一展身手 1. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4， AC=5，CD=7.5，求AD的长. A B C D 证明：∵ AB=6，BC=4，AC=5，CD=7.5， ∵ ∠B=∠ACD， ∴ △ABC∽△DCA. ∵ AC=5， ∴AD=6.25. 一展身手 2. 如图，点B，C分别在△ADE的边AD，AE上，且AC=6， AB=5，EC=4，DB=7. 求证：△ABC∽AED. A B C D E 证明：∵ AC=6，AB=5，EC=4，DB=7， ∵ ∠A=∠A， ∴ △ABC∽△AED. ∴AE=AC+EC=10，AD=AB+DB=12， 3.在正方形ABCD中，E为AD上的中点, F是AB的四分一等分点，连结EF、EC；△AEF与△DCE是否相似?说明理由. A B C D F E △AEF∽△DEC. 一展身手 挑战自我 1.如图，在△ABC中，D、E是AB、AC上点，AB＝7.8，AD＝3，AC＝6，CE＝2.1，试判断△ADE与△ABC是否会相似，小张同学的判断理由是这样的： 解：∵ AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1， ∴ AE＝6-2. 1＝3.9， 由于 ， ∴ △ADE与△ABC不会相似． 你同意小张同学的判断吗?请你说说理由． A C B D E 挑战自我 不同意，理由如下： ∵AC＝AE+CE，而AC＝6，CE＝2.1， ∴ AE＝6-2.1＝3.9 ， ∴ AE：AB =3.9：7.8=1：2， AD：AC =3：6=1：2， ∴ AE：AB =AD：AC， 又 ∵∠A=∠A， ∴ △ADE∽△ACB． 解： A C B D E A B C D P P 2. 如图，已知 △ABC 中，D 为边 AC 上一点，P 为边 AB 上一点，AB = 12，AC = 8，AD = 6，当 AP 的长度为 时，△ADP 和 △ABC 相似. 4 或 9 解析：当 △ADP ∽△ACB 时，AP : AB = AD : AC ，∴ AP : 12 = 6 : 8 ，解得 AP = 9； 当 △ADP ∽△ABC 时，AD : AB = AP : AC ， ∴ 6 : 12 = AP : 8 ，解得 AP = 4. ∴ 当 AP 的长度为 4 或 9 时， △ADP 和 △ABC 相似． 挑战自我 3.△ABC为锐角三角形，BD、CE为高 . 求证：△ ADE∽ △ ABC. 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠ABD+∠A=90°， ∠ACE+∠A= 90°. ∴ ∠ABD= ∠ACE. 又∵ ∠A= ∠A， ∴△ ABD ∽ △ ACE. ∴ ∵ ∠A= ∠A， ∴ △ ADE ∽ △ ABC. A B D C E O 挑战自我 利用两边及夹角判定三角形相似 定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 相似三角形的判定定理 2 的运用 课堂小结 主讲： 感谢聆听 湘教版九年级上册 $$