2.1圆（1）导学案2024-2025学年苏科版数学九年级上册

九年级数学导学案 课题： 2.1圆（1） 命题人： 审核人： 班级： 姓 名： 学 号： 【学习目标】 1.理解、掌握圆的定义. 2.经历探索点与圆的位置关系的过程，以及如何确定点和圆的三种位置关系. 3.初步渗透数形结合和转化的数学思想，并逐步学会用集合的观点去认识世界、解决问题. 【学习重难点】 重点：确定点和圆的三种位置关系以及圆的集合概念的理解 难点：点和圆的三种位置关系的理解和应用 【情境引入】 1．观察图片，找出其中的圆。你还知道生活中有哪些圆？ 2．请同学们回忆小学所学圆的内容，并自己动手在纸上画一个圆，同时提出老师想利用一根3m长的绳子在操场上画一个半径为3m的圆，你能帮我想想办法吗？ 3．操作：将线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周，观察另一个端点P运动所形成的图形. 【探究活动】 探索一：圆的定义 1．将线段OP的一个端点O固定，使线段OP绕着点O在平面内旋转1周， 另一个端点P运动所形成的图形叫做 ，其中，定点O叫做 ， 线段OP叫做 ，以点O为圆心的圆，记作 ，读作 ． 2．画圆并体会确定一个圆的两个要素是 和 ． 探索二: 点与圆的位置关系 1．尝试：量一量 （1）利用圆规画一个⊙O，使⊙O的半径r = 2cm. （2） 在平面内任意取一点P，点与圆有哪几种位置关系？ 2．点和圆的位置关系 归纳：如果⊙O的半径为r，点P到圆心O的距离为d，那么 点P在圆内 d r 点P在圆上 d r 点P在圆外 d r 符号读作 表示 ． 探索三：用集合的观点看圆 1．思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？ 2．圆的集合定义：平面上到定点的距离等于__________的点的集合叫做 ． 圆的内部是 的点集合． 圆的外部是 的点集合． 3．想一想：角的平分线可以看成是哪些点的集合？线段的垂直平分线呢？ 【典型例题】 例1．（1）已知⊙O的半径为5cm． ①若OP＝3cm，那么点P与⊙O的位置关系是：点P在⊙O__________； ②若OQ＝5cm，那么点Q与⊙O的位置关系是：点Q在⊙O__________； ③若OR＝7cm，那么点R与⊙O的位置关系是：点R在⊙O__________． （2）已知：⊙O的半径为r，OP=3． ①若点P在⊙O内.请你写出r的一个可能值 ； ②若点P在⊙O上.则r= ； ③若点P在⊙O外，请你写出r的取值范围 ． 例2：已知点P、Q，且PQ=4cm． （1）画出下列图形：到点P的距离等于2cm的点的集合； 到点Q的距离等于3cm的点的集合． ( P Q ) （2）在所画图中，到点P的距离等于2cm，且到点Q的距离等于3cm的点有几个？请在图中将它们表示出来． （3）在所画图中，到点P的距离小于或等于2cm，且到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是怎样的图形？把它画出来． （4）到点P的距离小于2cm的点的集合是以点 为圆心， cm为半径的 ． 到点Q的距离大于或等于3cm的点的集合是以点 为圆心， cm为半径的 ． ( A C B M )例3．如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，CM是它的中线，以C为圆心，5cm为半径作⊙C，试判断A、B、M三点与⊙C的位置关系． 练习．以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A，使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，若BC=12,CD=5.则⊙A的半径r的取值范围是________________. 例4．如图,已知△ABC、△ABD、△ABE都是以AB为斜边的直角三角形. (1)填空:点A、B、C、D在以 为圆心、 为半径的同一个圆上； (2)点A、D、E、B在同一个圆上吗?请证明你的结论. 【拓展延伸】 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O. （1）点A、B、C、D是否在以点O为圆心的同一个圆上？为什么？ ( A B C D O )（2）如果点E、F、G、H分别为OA、OB、OC、OD的中点，点E、F、G、H 在同一个圆上吗？为什么？ 【课后作业】 ( B A C D 第2题图 )1．已知⊙O的半径为3cm，A为线段OP的中点。 （1）当OP=4cm时，点A在⊙O ； （2）当OP=6cm时，点A在⊙O ； （3）当OP=8cm时，点A在⊙O ． 2．如图，矩形ABCD中，边AB=6cm,AD=8cm. (1)若以A为圆心，6cm长为半径作⊙A，则点B在⊙A______，点C在⊙A_______，点D在⊙A________，AC与BD的交点O在⊙A_________． (2)若作⊙A，使B、C、D中有两点在⊙A内，一点在⊙A外，则半径r的取值范围是______________． 3.在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4cm,D是AB的中点,以C为圆心,4cm长为半径作圆,则A、B、C、D四点中,在圆内的有(   ) A.4个     B.3个     C.2个      D.1个 4.与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是(   )   A.圆的外部(包括边界)； B.圆的内部(不包括边界)；  C.圆；         D.圆的内部(包括边界) 5.已知⊙O的半径为6cm,P为线段OA的中点,若点P在⊙O上,则OA的长(   )   A.等于6cm       B.等于12cm；    C.小于6cm          D.大于12cm 6.⊙O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),则点P与⊙O 的位置关系是(   )   A.点P在⊙O内；   B.点P的⊙O上；  C.点P在⊙O外；   D.点P在⊙O上或⊙O外  7.设线段AB=4cm,作图说明:到点A的距离大于3cm,且到点B的距离小于2cm的所有点组成的图形.     8.如图,点O到直线AB的距离为8cm,点C、D都在直线AB上,OA⊥AB. 若AD= 6cm.CD=2cm,AB=5cm.以O为圆心,10cm为半径作圆,试判断A、B、C、D四点与⊙O 的位置关系. 9. 已知，如图菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，M、N、P、Q分别是AB、BC、CD、DA的中点，试说明：M、N、P、Q 在以O为圆心的同一个圆上. ( C D A B Q M N P ． ． ． ． O ) 1 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$