河南省郑州市2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟试题

2023～2024学年度第一学期郑州九年级期中 数学模拟训练试卷 （试题范围：一元二次方程、概率的进一步认识、图形的相似、投影与视图、反比例函数） 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 一个几何体如图水平放置，它的主视图是（　　） A. B. C. D. 2. 已知a，b，c，d是成比例线段，若，则d的长为（　　） A. B. C. D. 3. 方程的解是（　　　） A. B. C. D. 无实数根 4. 如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（ ） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程有实数根，则实数k的取值范围是（ ）． A. B. C. 且 D. 且 6. 如图，在中，，，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，．则关于x的不等式的解集是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别3，4，x的三个正方形，则x的值为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 12 9. 如图，轴，垂足为C，轴，垂足为A，反比例函数的图象交矩形的边于点D，交边与点E，且．若四边形的面积为24，则k的值为（ ）． A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 10. 如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC于点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②CF＝2AF；③DF＝DC；④S四边形CDEF＝S△ABF．其中正确的结论有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 如果，则______． 12. 小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是_____________________． 13. 关于x的一元二次方程的一个根是2，则a的值是___________； 14. 如图，为估算学校的旗杆的高度，身高米的小红同学沿着旗杆在地面的影子由向走去，当她走到点处时，她的影子的顶端正好与旗杆的影子的顶端重合，此时测得，，则旗杆的高度是_______ 15. 如图，点，在双曲线上，连接．若，则k的值是__________． 16. 如图，中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与相似时，运动时间为_____ 三、解答题（本大题共有8个小题，共52分） 17. 解下列方程 （1） （2） 18. 如图，，相交于点O，，，． （1）求证：； （2）求的长度． 19. 如图，有一块长为30米，宽为20米的矩形场地，计划在该场地上修建两条互相垂直的小道，横向小道与竖向小道的宽比为，余下矩形场地建成草坪，草坪的面积为486平方米，请求出横向小道的宽． 20. 如图，小丽在观察某建筑物． （1）请你根据小丽在阳光下的投影，画出建筑物在阳光下的投影． （2）已知小丽的身高为，在同一时刻测得小丽和建筑物的投影长分别为和，求建筑物的高． 21. 为了解某校落实新课改精神的情况，现以该校某班的同学参加课外活动的情况为样本，对其参加“球类”，“绘画类”，“舞蹈类”，“音乐类”，“棋类”活动的情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统计图． （1）参加音乐类活动的学生人数为________人，参加球类活动的人数的百分比为________； （2）请把条形统计图补充完整； （3）若该校学生共1600人，那么参棋类活动的大约有多少人？ （4）该班参加舞蹈类活动4位同学中，有1位男生（用表示）和3位女生（分别，，表示），现准备从中选取两名同学组成舞伴，请用列表或画树状的方法求恰好选中一男一女的概率． 22. 2022年北京冬奥会吉祥物深受大家的喜欢，某特许零售店的冬奥会吉祥物销售量日益火爆．据统计，该店2022年1月的“冰墩墩”销量为1万件，2022年3月的“冰墩墩”销量为1.21万件． （1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率； （2）该零售店4月将采用提高售价的方法增加利润，根据市场调研得出结论：如果将进价80元的“冰墩墩”按每件100元出售，每天可销售500件，在此基础上售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少10件，该零售店要想每天获得12000元的利润，且销量尽可能大，则每件商品的售价应该定为多少元？ 23. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）求这两个函数的表达式； （2）根据图象写出当反比例函数值小于一次函数值时的取值范围； （3）连接，，求的面积 24. [问题背景](1)如图①，已知，求证：． [尝试应用](2)如图②，在和中，，，与相交于点，点在边上，． ①填空：______； ②求的值． 2023～2024学年度第一学期郑州九年级期中 数学模拟训练试卷 （试题范围：一元二次方程、概率的进一步认识、图形的相似、投影与视图、反比例函数） 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】秒或4秒 三、解答题（本大题共有8个小题，共52分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴； （2） 【19题答案】 【答案】答：横向小道的宽为2米． 【20题答案】 【答案】（1） 如图： （2） 【21题答案】 【答案】（1）7，30%； （2）补全图形： （3）280； （4） 【22题答案】 【答案】（1）10％ （2）110 【23题答案】 【答案】（1）反比例函数解析式为；一次函数解析式为 （2）或 （3）3 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴，， ∴， 即， ∴； （2）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $