4.7 相似三角形的性质 课后练习 （对点练习+拓展练习+2024中考直击）2024—2025学年北师大版数学九年级上册

§4.7 相似三角形的性质 课后练习 （对点练习+拓展练习+2024中考直击） 知识模块 题型1：相似三角形性质的应用 题型2：拓展与探究 题型3：2024中考直击真题 题型一 1.如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为l：2，∠OCD=90°，CO=CD.若B(1，0)，则点C的坐标为( ) (1,2) 　 B.(1,1) 　　　C.(, ) 　　　 D.(2,1) 2.已知，，，则与的周长比值是（    ） A．2 B．4 C． D． 3.两个相似三角形的相似比为，较小的三角形的面积为4，则另一个三角形的面积为（    ） A．2 B．8 C．16 D．1 4.如果两个相似三角形的面积之比为，那么这两个三角形的周长之比为（    ） A． B． C． D． 5.如图，，，则为 ． 6.图1是液体沙漏的平面示意图（数据如图），经过一段时间后的液体如图2所示，此时液面（    ）         图1           图2 A． B． C． D． 7.如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接、．已知，则 ． 8.如图，互相垂直的两条公路旁有一矩形花园，其中米，米．现欲将其扩建成一个三角形花园，要求P在射线上，Q在射线上，且经过点C．若米时，求的面积． 9.已知图1和图2中的每个小正方形的边长都是1个单位，请在方格纸上按要求画格点三角形： (1)在图1中画，使得，且相似比为； (2)在图2中画，使得，且面积比为． 10.如图，在平面直角坐标系中，已知，点A的坐标为，点B的坐标为．若a，b的值是关于x的一元二次方程的两个根，且． (1)直接写出___________，___________ (2)若点P在y轴上，且，求点P的坐标 11.图①、图②为4×6的正方形网格，△ABC的顶点都在格点上，在图①、图②中各画一个与△ABC相似的三角形，所画三角形顶点都在格点上，且有一个顶点为点B：所画三角形与△ABC不全等，且彼此之间也不全等．      12.如图，在中，，，，动点从点出发以的速度向点移动，动点从点从出发以的速度向点移动，如果、同时出发，当他们移动多少秒时，以、、为顶点的三角形与相似？    题型二 1.如图所示，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为16，阴影部分三角形的面积为9，如果，那么的长为 ． 2.如图，平面直角坐标系xOy中，已知A（4，0）和B点（0，3），点C是AB的中点，点P在x轴上，若以P、A、C为顶点的三角形与△AOB相似，那么点P的坐标是 ．    3.如图，是等边三角形，D，B，C，E四点在同一条直线上，． (1)求证：； (2)若，，求的边长． 4.如图，已知正方形，点E在的延长线上，连结交对角线于点G，交于点F． （1）若，求的值； （2）求证：； （3）若，求n关于m的关系式． 2024中考真题直击 1.（2024·重庆·中考真题）若两个相似三角形的相似比是，则这两个相似三角形的面积比是（    ） A． B． C． D． 2.（2024·四川凉山·中考真题）如图，一块面积为的三角形硬纸板（记为）平行于投影面时，在点光源的照射下形成的投影是，若，则的面积是（    ） A． B． C． D． 3.（2024·湖南·中考真题）如图，在中，点分别为边的中点．下列结论中，错误的是（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$