4.7.1相似三角形的性质1 课件 2023—2024学年北师大版数学九年级上册

4.7.1相似三角形的性质 课前复习： (1)什么叫相似三角形？ 对应角相等、对应边成比例的三角 形，叫做相似三角形. (2)如何判定两个三角形相似？ ①两角对应相等： ②两边对应成比例，且夹角相等： 3 三边对应成比例. 思考回顾 一个三角形有三条重要线段： 高、中线、角平分线 如果两个三角形相似， 那么这些对应线段有什么关系呢？ 1 △MBC~△4B'C',相似比为2 A 对应高的比 B D C AD 1 AD' 2 A' B' C △ABC∽△A'B'C”,相似比为 2 4 B D C 对应角平分线的比 A' AD 1 AD' 2 B' D' △ABC∽△M'B'C”,相似比为2 A B D C 对应中线的比 A' AD 1 AD 2 B' D' C 猜想： 相似三角形对应高的比、对应角 平分线的比、对应中线的比都等于 相似比。 你能证明以上猜想吗？ 已知△ABC∽△A'B'C',BD和BD'分别是 BD AB △ABC和△A'B'C'的高，证明 ED AB' B 证明：.△ABC一△A'B'C ∠A=∠A' 又，∠BDA=∠B'D'A'=90°. D □△ABD△A'B'D' B' BD AB B'D' AB 已知△ABC∽△A'B'C',BD和BD'分别是 BD AB △ABC和△AB'C'的角平分线，证明 证明：△ABC一△A'B'C ∴.∠A=∠A' 又.∠ABD=∠A'B'D ☐△ABD△A'B'D'I B BD AB B'D' AB D 已知△ABC∽△A'B'C',BD和BD'分别是 BD AB △ABC和△A'BC'的中线，证明： B'D' AB 证明：，△ABC~△A'B'C B .AB AC A'B' ,∠A=∠A ‘点D和D分别为AC和A'C'中点 C AD= AC,A'D'= -A'C" 2 2 B' AD AB A'C' A'B' △ADB∽△A'DB BD AB D B'D' AB'