22.1.2 二次函数y=ax²的图像及性质 暑假作业 2024—-2025学年人教版九年级数学 上册

22.1.2 二次函数y=ax²的图像及性质 一、选择题。 1．抛物线与相同的性质是（　　） A．开口向下 B．对称轴是y轴 C．有最低点 D．对称轴是x轴 2．已知点，，都在函数的图像上，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．下列函数有最大值的是 (        ) A． B． C． D． 4．关于函数的性质表述正确的一项是(　 　) A．无论x为任何实数，y的值总为正 B．当x值增大时，y的值也增大 C．它的图象关于y轴对称 D．它的图象在第一、三象限内 5．抛物线的顶点坐标是（ ） A．（2，-3）； B．（0，-3）； C．（-3，0）； D．（2，0） 6．关于二次函数，下列说法错误的是（    ） A．它的图象开口方向向上 B．它的图象顶点坐标为（0，4） C．它的图象对称轴是y轴 D．当时，y有最大值4 7．已知点（，），（，）都在的图像上，则（   ） A． B． C． D．无法确定 8．抛物线，，y=2x2+1共有的性质是（    ） A．开口向上 B．对称轴都是y轴 C．都有最高点 D．顶点相同 9. 与抛物线y = -5x²-1顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线的解析式是( ). A. y=-5x²-1 B. y=5x²-1 C. y= -5x²+1 D. y=5x²+1 10. 若点 在二次函数y=x²-1的图象上，则y₁,y₂,y₃的大小关系是( ). A. y₁<y₂<y₃ B. y₂<y₁<y₃ C. y₃<y₁<y₂ D. y₁<y₃<y₂ 11.定义运算“※”:a※b=如:1※(-2)=-1×(-2)2=-4,则函数y=2※x的图象大致是 ( ) A　 　　B　　 　C　　　 　D 12．若函数的图象经过、、三点，且，则（ ） A． B． C． D． 13．下列函数中，随增大而增大的是　　 A． B． C． D． 二、填空题。 1．已知抛物线y＝（1+a）x2的开口向上，则a的取值范围是 ． 2．二次函数 ，当时，y的取值范围为 ． 3．已知抛物线的最高点为，则 ． 4．，对于x的每一个值，y都有唯一的 对应值，即y x的函数． 5．已知原点是抛物线的最高点，则m的范围是 ． 6．函数是二次函数，当 时，其图象开口向上；当时 ，其图象开口向下. 7. 抛物线y= -2x²-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小. 8．二次函数y＝（m+1）x2的图象开口向下，则m ． 9.二次函数y=x2的图象如图所示,点O是坐标原点,点A在y轴的正半轴上,点B、C在二次函数y=x2的图象上,四边形OBAC为菱形,且∠OBA=120°,则菱形OBAC的面积为　 .  三、解答题。 1．在同直角坐标系中，画出函数的图象． 2．抛物线与直线y＝kx+3的交点为（2，b），求k和b． 3.函数与直线交于点（1，b） （1）求的值 （2）取何值时，二次函数中的随的增大而增大？ 4．二次函数与直线的图象交于点 求，的值； 写出二次函数的表达式，并指出取何值时该表达式随的增大而增大？ 写出该抛物线的顶点坐标和对称轴． 5．在如图所示的平面直角坐标系中画出二次函数，的图象．    (1)分别指出它们的开口方向、对称轴以及顶点坐标； (2)抛物线可由抛物线向______平移______个单位长度得到． 6.如图,抛物线y=ax2与直线y=kx+b的图象在第一象限内交于点A(2,4). (1)求抛物线的解析式. (2)在x轴上是否存在点P,使△AOP为等腰三角形?若存在,请你求出点P的坐标;若不存在,请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$