神奇的莫比乌斯带（教案）-2023-2024学年北师大版六年级下册数学

神奇的莫比乌斯带 教学目标： 1.动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验。 2.在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。 3.在数学活动中经历猜想与探索的过程，感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化，感受数学的无穷魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。 教学重点： 莫比乌斯带的制作。通过剪开莫比乌斯带探索感受莫比乌斯带的神奇。 教学难点：二等分、三等分时把握剪的次数。 教学过程： Hi，同学们，很高兴我们又在空中课堂见面了，我是实验小学的姜老师，今天就让我们一起走进《神奇的莫比乌斯带》。在上课前，请准备好宽4厘米，长20-30厘米的纸条6条，并提前画好二等分2条、三等分1条）。准备1个双面胶，一把安全剪刀以及2支彩笔，都准备好了吗？现在就让我们来一场神奇的数学之旅吧！ 1、 探究莫比乌斯带的特点。 1.尝试解决 同学们，一只小蚂蚁想不爬过纸环边缘，也能吃到面包屑。此时小蚂蚁在纸环的外面，而面包屑在这个纸环的里面，你能帮它想想办法吗？ 师：让我们一起来看看同学们的想法吧。 生1视频：普通的纸环：我提前在纸条的一端粘好双面胶，在这里标上A点，另一面画一个小圆，表示面包。然后把两端粘起来，这是一个普通的纸环。小蚂蚁从A点出发，转了一圈又回到了A点，没有经过面包屑，我发现小蚂蚁在外面，而面包屑在里面，小蚂蚁不爬过边缘，永远都吃不到面包屑。 师：没错，这是一个普通的纸环，蚂蚁在外面，面包屑在里面，有2个面，如果蚂蚁只在纸环的外面爬行，不爬过纸环的边缘，它是吃不到面包屑的。那小蚂蚁真得就无法吃到面包屑吗？再来听听其它同学的想法。 生2视频：神奇的纸环：我也提前在纸条的一端粘好双面胶，在这里标上A点，另一面画一个小圆，表示面包屑。然后旋转180度，再把两端粘起来。小蚂蚁从A点出发，它真得吃到了面包屑，真得太神奇了。A点和面包屑居然在同一条线上。如果我一直画，一直画，我发现它经过面包屑后，又重新回到了A点。 师:太神奇了，你也做了一个这样神奇的纸环吗？没做的同学，请按照刚才的步骤去做一做，完成后再去验一验，看看小蚂蚁是否真得能吃到面包屑？（1分） 师：通过验证我们发现，小蚂蚁在这个神奇的纸环上，无论它在外面的哪个位置，都不必爬过边缘就能吃到面包屑。因为这个神奇的纸环，把小蚂蚁和面包屑连在了同一条线上。 2.探究莫比乌斯带面与边的特点 师：这个神奇的纸环究竟隐藏着怎样的奥秘呢？请根据要求，完成学习任务二。（1分半） 师：我们来听听同学们的猜想吧。 播放生1猜想：普通的纸环，小蚂蚁在外面，面包屑在里面，有2个面，不绕过纸环边缘，小蚂蚁是吃不到面包屑的。而神奇的纸环，小蚂蚁能够吃到面包屑，我想它应该比2个面要少，因此我猜想它只有1个面。 播放生2猜想：普通的纸环有上面和下面两条边，而刚才在神奇的纸环上，我们已经进行了验证，发现小蚂蚁与面包屑在同一条线上，因此我猜想神奇纸环是不是只有1条边呢？ 师：同学们都猜想的有理有据的，那真得是这样吗？我们一去看看同学们的验证方法吧。 生1视频：播放学生通过涂一涂，验证神奇纸环只有1个面的特点。 生2视频：播放学生通过笔放在上面拉一拉进行验证的方法。 师：真得太了不起了，同学们，运用两种方法进行验证，发现神奇的纸环真得只有1个面。那它是不是只有1条边呢？我们看看同学的验证方法。 生2视频：播放学生通过描一描，发现神奇纸环只有1条边的视频。 师总结：刚才同学们依据普通纸环有2个面，2条边的特点，来猜想神奇的纸环可能只有1个面，1条边。并通过涂一涂、拉一拉、描一描的方法来验证自己的想法，非常了不起。大胆猜想、小心验证是我们学习数学非常重要的方法。 3. 介绍神奇莫比乌斯带的来历。 师：这样的一条边、一个面的圈是德国数学家莫比乌斯在1858年研究四色定理时发现的，所以就以他的名字命名叫它“ 莫比乌斯带”，也有人叫它“莫比乌斯圈”，还有人管它叫“怪圈”。 2、 探究莫比乌斯带二、三等分的奥秘。 师：莫比乌斯带诞生以后，引起了很多人的关注，有人就想，如果沿着纸圈的中线剪开，会是什么样子呢？根据要求完成学习任务三，温馨提醒，再剪的时候，要像这样先折一折，留个小口，再把剪刀伸进去，沿着虚线一直剪一直剪。明白了吗？（1分半） 3、 师：我们一起来看看同学们的发现吧。 播放学生普通纸环与莫比乌斯带二等分视频。 师：普通的纸环二等分后是两个分开的普通纸环，而莫比乌斯带二等分后是一个比原来大2倍的大圈。真神奇！那么莫比乌斯带三等分又会是什么样子呢？先猜一猜，再剪一剪。 师：我们一起来看看同学的作品。 展示学生莫比乌斯带三等分的视频。 师：原来莫比乌斯带像这样三等分是相扣的一个大圈和1个小圈呀！现在的你是不是很期待想知道四等分、五等分、六等分……是什么样子的呢？等分后的这些纸环是不是莫比乌斯带呢？课后请继续研究，并把你的发现记录下来。 三、欣赏莫比乌斯带在生活中的应用 师：莫比乌斯带不光好玩有趣，它在我们的生活中也得到了广泛的应用。 1.传送带，打印机的色带设计成莫比乌斯带，就不会只磨损一面，从而延长了使用寿命。 2.莫比乌斯带循环反复的几何特征，蕴含着永恒、无限的意义。可回收物标志就表示可循环使用的意思。 3.中国科技馆的“三叶扭结”雕塑就是莫比乌斯带，象征科学没有国界，各种科学之间相互连通。 4.2010年上海世博会湖南馆用莫比乌斯带来展示风土人情，突出湖南元素，体现“天人合一” “和谐自然”。 5.有许多莫比乌斯带建筑，例如：哈萨克斯坦国家图书馆，美丽的凤凰卫视北京总部，美丽的莫比乌斯带桥梁，它又称为艺术的桥梁。 6.还有刺激又好玩的过山车和莫比乌斯带爬梯。 7.克莱因瓶是由德国数学家菲利克斯·克莱因提出的。克莱因瓶的结构非常简单，一个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。这个物体没有“边”，它的表面不会终结。一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面（所以说它没有内外部之分）。 8.拓扑学：莫比乌斯带的应用还有很多很多，数学中有一门专门研究莫比乌斯带的学问，叫拓扑学。有兴趣的同学可以继续研究，期待你有新的发明和创造哦。 四、课堂总结 同学们，一条小小的纸条，如果什么都不去改变，首尾相连，它只能成为一个普通的纸环，而莫比乌斯突发灵感，将其进行旋转180度，就成为了神奇的莫比乌斯带。之后人们对其进行创新，使它广泛应用在我们的生活、建筑、学习等方方面面。相信只有不断地发明创造，人类社会才会不断地进步！今天的学习到这里就结束了，感谢你的收看！接下来是作业时间。 学科网（北京）股份有限公司 $$