4.1.1 单项式课件 2024-2025学年人教版数学七年级上册

人 教 版 第四章 整式的加减 4.1.1 单项式 学习目标 理解单项式以及单项式的系数、次数的概念；判断式子是否为单项式，并迅速准确的确定单项式的系数与次数. 情境引入 【问题】 (1)一袋面粉的质量是a千克，4袋同样的面粉的质量一共是 千克. (2)某车间原来每天生产x万包医用口罩，该车间每天的产量提高了20%，达到了 万包. (3)若圆的半径为r，则圆的周长为 ，面积为 . (4)学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，捐给社区的图书有 册. 4a 1.2x 2πr πr2 探究新知 这些式子包含了乘法运算，共同特征是都是数字与字母或者是字母与字母积的形式. 单项式：像这样表示数或字母的积的式子叫做单项式 思考：你是如何理解数或字母的积的呢？ 数×字母、字母×字母、数×数 规定：单独的一个数或一个字母也是单项式 问1.观察：4a，1.2x，2πr，πr2， ，这些式子包含了哪些运算？有哪些共同特征？ 单项式的系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数 单项式的数字因数分别是4，1.2，π， ； 探究新知 问2.观察单项式4a，1.2x，2πr，πr2， 中的数字因数分别是多少？ 问3.观察单项式4a，1.2x，2πr，πr2， 中的指数的和分别是多少？ 单项式的次数：单项式中所有字母指数的和叫作这个单项式的次数 单项式中字母指数的和分别是1，1，2，2. 探究新知 例如： 规定：对于单独一个非零的数，规定它的次数为0. 系数 1 叫做四次单项式 次数 【注意事项】 1.单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关； 2.只含有字母因数的单项式的系数是1或-1，如a，-y的系数分别为1，-1； 3.单独一个字母的次数是1，如单项式n的次数是1. (3)有理数n的相反数是________. (2)一个长方体包装盒的长、宽、高分别为x cm，y cm，z cm，则这个长方体包装盒的体积为_____cm3. 典例解析 【例1】 用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (1)若三角形的一条边长为a，这条边上的高为h，则这个三角形的面积为 __________. 系数： 次数：2 xyz 系数：1 次数：3 -n 系数：-1 次数：1 典例解析 (4)《北京2022年冬奥会——冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票．邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚（2套)，如图所示．某中学举行冬奥会有奖问答活动，买了m张这种版式的邮票作为奖品，共花费_______元. 12m 系数：12 次数：1 (5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3∶2，有五种通用尺度（即尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为a cm， 则这种尺度的国旗旗面的面积为________cm2. 系数： 次数：2 巩固练习1(教材P91) 1.填表： 单项式 系数 次数 2 2 －1.2 1 1 3 －1 2 2 巩固练习1(教材P91) 2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数. (1)国家速滑馆“冰丝带”采用了我国自有的二氧化碳跨临界直冷制冰系统，不仅安全，而且绿色环保.如果使用传统制冷剂，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷剂的3985倍.若使用一批二氧化碳制冷剂的碳排放量为 m t，则相同用量的传统制冷剂的碳排放量为______t. 系数：3985，次数：1 3985m 巩固练习1(教材P91) (2)某人经营一家网店，“五一”假期期间他对网店的某种商品进行促销. 若每售出一件这种商品获利 m 元，则售出 n 件这种商品共获利__________元. (3)测量降水量的基本仪器是雨量器. 如图，一个雨量器的集雨斗是圆锥形状，其内部的底面半径为r，高为 h， 则这个集雨斗的容积为________. r h 系数：1，次数：2 mn 系数： ，次数：3 巩固练习2 1.下列代数式中，不是单项式的是( )　　 A. B.- C.t D.3a2b 2.下列各代数式是单项式的是 . ①；②-y；③;④+3；⑤25x7；⑥-3xy2；⑦6x=2x-20；⑧-5；⑨. ①②⑤⑥⑧⑨ A 方法总结：1.单独一个数或一个字母也是单项式； 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算； 3.分母中含有字母的不是单项式. 系数：-1 次数：1 系数：32 次数：7 系数：-3 次数：3 系数：次数：3 追问：请写出各单项式的系数与次数. 4.已知-ax2yb-1是关于x、y的五次单项式，且系数为3，则a+b的值为 . 2+b-1=5 巩固练习2 3.下列说法正确的是( )　　 A.是单项式 B.-52mn3的次数是6 C.-3πab2的系数是-3 D.a的系数是1，次数是0 A -3π 1+3=4 1 b=4 -a=3 a=-3 1 5.写出一个系数为5，次数为3的单项式是 . 5x3(答案不唯一) 巩固练习2 6.已知单项式6xy5与-y4zm的次数相同，则-m+2的值为 . 1+5=4+m m=2 -×2+2= 方法指导：分类讨论，系数与次数之间是否互相影响 7.是关于x,y的四次单项式，求n的值. 课堂小结 表示数或字母积的式子叫做单项式 单项式中的数字因数 单项式中所有字母指数的和 规定：对于单独一个非零的数，规定它的次数为0. 单项式 单项式的概念 单项式的系数 单项式的次数 判定： ⑴单独一个数或一个字母也是单项式. ⑵不含加减运算，单项式只含有乘积运算. ⑶可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算. 分类讨论：次数满足时留意系数是否为0