山东省青岛第二中学2024-2025学年高三上学期8月月考数学试卷

2024-2025 学年8月份阶段练习一高三试题(数学 命题人:孙云涛 刘春业 审核人:程志 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. $.已知集合M=(xdy=lg(2x-3),V=y>,则Mo-( _ A.(-123) B.(3#C(1+^D3} 2.某高中为鼓励全校师生增强身体素质,推行了阳光校园跑的措施,随机调查7名同学在某周周日 校园跑的时长(单位:分钟),得到统计数据如下:35.30,50.90.70.85.60.则该组数据的中位数 和平均数分别为( ) A.60,58 B.55,58 C.60,60 D55,60 _ A.2 B2 C1 D.、5 4.曲线y-e”+sin2x在点(0,1)处的切线方程为( _ A.3x+2-2-0 B.3x-y+1=0 C. 2x-2y+1-0 D.3x-2y+2-0 5.已知锐角g,B满足sing+sinasinB=cosacosB,则2a+B=( ) 2 B." C.D.7n 6.过点P(1,-3)的直线/与曲线M:(x-2)2}+y2-1(2<x<3)有两个交点,则直线1斜率的取值范 围为( ) #4B242p2 点,若线段AB的中点M在直线x+2y=0上,则T的离心率为( ) A.R2 . # ## 8.如图,在平行四边形ABCD中,tan BAD=7.AB=52.AD=5.E为边BC上 异于端点的一点,且AE:DE-45:则sin CDE=( 1 _ ### 2 C 二、多选题:本题共3小题;每小题6分,共18分,在每小题给出的选项中,有多项符 合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 3-mm+6 A.m的取值范围是(3,+o) C.的焦点坐标为(-3,0),(3,0) D.7可以是等轴双曲线 C.下列函数中,存在数列{a.使得么,,和f),f),f(2)都是公差不为0的等差数列 的是( ) D.f(- A. f(x)=log,x B.f(x)=tanx C.f(x)-x2024 .已知定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(2+x)+g(-x)=1,则( Af(x)的图象关于点(2,1)对称 B.f(x)是以8为周期的周期函数 D.g(x+8)-g(x) (第1页,共2页 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 1 (,,式中:的系数为__ 13.知函数/(c)-2024sin2x-在区问(”内恰有两个极值点.则实数m的取祖范围为 14.将正整数n分解成两个正整数k、k.的积.即n三k,k,,当、.两数差的绝对值最小时,我们称 其为最优分解、如20=!x20=2x10=4x5.其中4x5即为20的段优分.k.七足n的最优分解 时,定义/(n)--,则数列/(5)的前2024项和为 四、解答题;本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15.(13分)在△4BC中.内角A、B、C的对边分别为a、b、c.HacosC+3asinC=b+c. (d)求A: (2)若a=25,且bc,且△ABC的面积为2,求6、c 16.(15分)已知直线/:x=my+n交抛物线C:y2=4x于M,N两点.F为C的焦点.且 FM1FN. (1)证明:m2+n>0: (2)求n的取值范围 17.(15分)如图,点O为正四校锥P-ABCD的底面中心,四边形 POB为矩形:且O4=2,B0=2 (1)求正四校锥P-ABCD的体积: EP-3 ,求直线BE与平面POC所成 角的正弦值 18.(17分)某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产.其芯片质量按等级划分为五个层级 分别对应如下五组质量指标值:[45.55).[55.65).[65,75).[75.85),[85,95].根据长期检测结果,得到芯 片的质量指标值x服从正态分布Nn.o),并把质量指标值不小于80的产品称为A等品,其它产 高三数题 品称为B等品现从品牌心片的生产线中随机抽取100什作为样木,统让得到如图所示的频分 布方图 频率/组距 0.040. (1)根据长期检测结果,该心月质虽指标值的标准差5的 1为 近似值为11:用样本平均数文作为从的近似值,用样 0.025 本标准差5作为g的估计值,若从生产线中任取一件芯 0.015 片.试估计该芯片为A等品的概率(保留小数点后面两 0.010 位有效数字): 45 55 65 75 85 95质量指标值 (①同一组中的数据用该组区间的中点值代表:②参考 数据:若随机变量5服从正态分布N(u.o),则 $P$($-$$<+)0.6827.P(-20 5<+2)0.9545.P(-3$5<+3)=0.9973) (2)(i)从样本的质量指标值在[45.55)和[85.95]的芯片中随机抽取3件,记其中质慰指标值在[85 95]的芯片件数为7,求7的分布列和数学期望; (iì)该企业为节省检测成本,采用随机混装的方式将所有的芯片按100件一箱包装,已知一件A等 品芯片的利润是m(l<m<24)元,一件B等品芯片的利润是ln(25-m)元,根据(1)的计算结果,试 求m的值,使得每箱产品的利润最大 19.(17分)定义:若对于任意nEN':数列{x.,y满足:①x.*y.:②f(x.)=f(y.). 其中f(x)的定义域为D,x.,y.ED,则称{(x.y.关于f(x)满足性质G (1)请判断/(x)=x2,使得〔n,(-n关于f(x)是否满足性质G并说明理由: (2)设g(x)=x+(x>0,k>0),若{×.},(y.}关于g(x)满足性质G,证明:x.+y.>2、k (3)设(x)-e+-]--sinx(xeR),若(x.3.(y)关于h(x)满足性质G,求数列 (x.+y。)的前n项和. t2语