安徽省合肥市肥东县第一中学2024-2025学年高二上学期7月份自学质量检测数学试题

绝密★启用前 肥东县第一中学7月份自学质量检测 数学 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.下列函数中，在区间上单调递减的是(    ) A. B. C. D. 3.已知向量与共线，则(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，，，边上的两条中线 交于点，则(    ) A. B. C. D. 5.若，，，则“”是““的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 6.如图，在直三棱柱中，，，，，分别是棱，，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为(    ) A. B. C. D. 7.一个正八面体，八个面分别标以数字到，任意抛掷一次这个八面体，观察它与地面接触的面上的数字，得到样本空间，设，，，则(    ) A. 与互斥 B. 与相互对立 C. 与相互独立 D. 8.已知两异面直线，所成的角为，过空间一点作直线，使得与，的夹角均为，那么这样的直线有  条 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分。 9.下列说法中，错误的有(    ) A. 单位向量都相等 B. 模相等的两个平行向量相等 C. 若且，同向，则 D. ，若，，则 10.已知函数的部分图象如图所示则(    ) A. B. C. D. 11.如图，在棱长为的正方体中，，，分别是，，的中点，是线段上的动点，则下列说法中正确的是(    ) A. 存在点，使，，，四点共面 B. 存在点，使平面 C. 三棱锥的体积为 D. 经过，，，四点的球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知锐角的内角，，所对的边分别为，，，若，，则面积的取值范围是          ． 13.在空间直角坐标系中，已知，点满足，则点的坐标为          ． 14.有个相同的球，分别标有数字、、、、、，从中不放回地随机抽取次，每次取个球记为前两次取出的球上数字的平均值，为取出的三个球上数字的平均值，则与差的绝对值不超过的概率是          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知复数是方程的一个虚根是虚数单位，。 求 复数，若为纯虚数，求实数的值． 16.本小题分 中国制造提出“节能与新能源汽车”作为重点发展领域，这为我国节能与新能源汽车产业发展指明了方向，某新能源汽车生产商为了提升产品质量，对某款汽车的某项指标进行检测后，频率分布直方图如图所示： 求该项指标的第百分位数； 若利用该指标制定一个标准，需要确定临界值，将该指标小于的汽车认为符合节能要求，已知，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求该款汽车符合节能要求的概率． 17.本小题分 在三棱锥中，，，，点在平面上的射影恰好在上． 若为线段的中点，求证：平面 求二面角的余弦值． 18.本小题分 在中，角，，的对边分别为，，，已知B. 求的值 若为锐角三角形，求的取值范围． 19.本小题分 某校一个数学兴趣小组发现九章算术中提到了“刍甍”这个五面体，于是他们仿照该模型设计了一道数学探究题，如图，，，分别是边长为的正方形的三边的中点，先沿着虚线段将等腰直角三角形裁掉，再将剩下的五边形沿着线段折起，连接就得到了一个“刍甍”如图． 若是四边形对角线的交点，求证：平面； 若二面角的平面角为，求平面与平面夹角的余弦值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$