11.2与三角形有关的角 学案2024-2025学年人教版数学八年级上册

课前学案:第十一章 三角形 11.2与三角形有关的角 一、学习要求 1、 学习目标 (1)掌握三角形的内角和定理及其证明方法。 (2)理解并应用三角形的外角性质。 (3)识别并应用直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的性质。 (4)初步掌握利用三角形内角和、外角性质解决几何问题的能力。 2、基础知识回顾 (1)三角形的定义:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的图形叫做三角形。 (2)三角形的表示:用大写字母表示三角形的顶点,如 ABC。 二、学习内容 1、三角形的内角 1. 三角形内角和定理:三角形的三个内角的和等于180 。 几何语言:在 ABC中,∠A + ∠B + ∠C = 180 。 推理:多边形的内角和为? 2. 三角形内角和定理的应用: (1)直接根据两已知角求第三个角。如图所示,若∠A+∠C=120 ,则∠B=_?, (2)依据三角形中角的关系,用代数方法求三个角。例如三角形中三个内角有固定的比例关系,那么就可以根据比例关系列方程求解。如图所示,若∠A:∠B:∠C的比例为1:1:1,则∠B=_? 练习例题: 例题1: ABC中,∠A:∠B:∠C的比例为1:2:3,则 ABC是 三角形。 例题2:如图,直线,,,则 . 2、三角形的外角 1. 定义:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角,即∠ACD。根据上述定义,一个三角形有_个外角。 2. 性质: (1)三角形的外角和为_ 。 (2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和,即:若∠A+∠C=120 ,则∠ACD_。 (3)三角形的一个外角_(“>、<或=”)和它不相邻的任何一个内角。 练习例题: 例题3:如图,若,则的度数为( ) A. B. C. D. 例题4:如图,直线,一块含有的直角三角板按如图所示放置.若,则的大小为( ) A. B. C. D. 三、直角三角形的性质 1. 定义:有一个角为90 的三角形,叫做直角三角形。记作Rt ABC。 2. 性质: (1)直角三角形的两个锐角互余,互余:两角之和为190,下图中∠B=90 ,所以∠A+∠C为90 。 (2)判定方法: 判定条件一:有一个角为90 的三角形是直角三角形。 例:∵∠B=_ ∴ ABC为_三角形 判定条件二:两个锐角互余的三角形是直角三角形。 例:∵∠_+∠_=_ ∴ ABC为_三角形 判定条件三:两边互相垂直的三角形是直角三角形。 例:∵AB_BC ∴ ABC为_三角形 练习例题: 例题5:如图,在中,,,则是( ) A. 等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形 例题6:如图,,,垂足为 D , , 则 . 学科网(北京)股份有限公司 $$