3.3.2 从函数观点看一元二次不等式（第2课时 一元二次不等式的应用）同步练习-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

3.3.2　从函数观点看一元二次不等式 第2课时　一元二次不等式的应用 A级 基础达标练 1.不等式≥0的解集为(　　) A.{x|-6≤x≤1} B.{x|x≥1或x≤-6} C.{x|-6≤x<1} D.{x|x>1或x≤-6} 2.若不等式x2+mx+>0的解集为R,则实数m的取值范围是(　　) A.m>2 B.m<2 C.m<0或m>2 D.0<m<2 3.(2023徐州月考)某地每年销售木材约20万立方米,每立方米价格为2 400元.为了减少木材消耗,决定按销售收入的t%征收木材税,这样每年的木材销售量减少t万立方米.为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元,则t的取值范围是(　　) A.{t|t≥3} B.{t|3≤t≤5} C.{t|3<t<5} D.{t|t≤5} 4.(多选题)某城市对一种每件售价为160元的商品征收附加税,税率为R%(即每销售100元征税R元).若年销售量为万件,要使附加税不少于128万元,则R的值可以是(　　) A.3 B.4 C.7 D.8 5.若1≤x≤2,不等式x2+mx+m≥0恒成立,则实数m的最小值为　　　　　.  6.若关于x的不等式ax2+ax+2≥0的解集为R,则实数a的取值范围为　　　　　　　　. 7.已知命题p:x∈A=,命题q:x∈B={x|x2-(a+a2)x+a3≤0,a>1}. (1)若命题p为真命题,求集合A; (2)若命题p是命题q成立的充分条件,求实数a的取值范围. B级 能力提升练 8.不等式≤1的解集是(　　) A.(1,+∞) B.[1,+∞) C.(-∞,0)∪[1,+∞) D.(-∞,0)∪(1,+∞) 9.若某商店将进货单价为6元的商品按每件10元出售,则每天可销售100件.现准备采用提高售价、减少进货量的方法来增加利润.已知这种商品的售价每提高1元,销售量就要减少10件,那么要保证该商品每天的利润在450元以上,售价应定为(　　) A.11元 B.11元到15元之间 C.15元 D.10元到14元之间 10.如图(俯视图),学校决定投资12 000元在操场建一长方体状体育器材仓库,利用围墙靠墙角(直角)而建节省成本(长方体一条长和一条宽靠墙角而建).由于要求器材仓库高度恒定,不靠墙的长和宽所在面的建造材料造价每米100元(不计高度,按长度计算),顶部材料每平方米造价300元.在预算允许的范围内,仓库占地面积最大能达到多少平方米(　　) A.32 B.36 C.38 D.40 11.(多选题)关于x的不等式x2-6x+a≤0的解集中有且仅有3个整数,则实数a的取值范围可以是(　　) A.(5,6] B.(6,7] C.(7,8] D.(8,9] 12.(多选题)在一个限速40 km/h的弯道上,甲,乙两辆汽车相向而行,发现情况不对,同时刹车,但还是相撞了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m,乙车的刹车距离略超过10 m.又知甲、乙两种车型的刹车距离S m与车速x km/h之间分别有如下关系:S甲=0.1x+0.01x2,S乙=0.05x+0.005x2,则下列判断错误的是(　　) A.甲车超速 B.乙车超速 C.两车均不超速 D.两车均超速 13.某景区旅馆共有200张床位,若每床每晚的定价为50元,则所有床位均有人入住.若将每床每晚的定价在50元的基础上提高10的整数倍,则入住的床位数会减少10的相应倍数.若要使该旅馆每晚的收入超过1.54万元,则每个床位的定价应为　　　　元.  14.已知二次函数y=ax2+(b-2)x+3(a≠0). (1)当a=1,b=6时,求此函数的零点; (2)若不等式y>0的解集为{x|-1<x<1},求实数a,b的值; (3)当b=1-a时,不等式y-1>0在R上恒成立,求实数a的取值范围. C级 拓展探究练 15.设y=2x2+bx+c,不等式2x2+bx+c<0的解集是(1,5),则y=　　　　　;若对于x∈[1,2],不等式2x2+bx+c≤2+t有解,则实数t的取值范围为　　　　　.  16.已知函数f(x)=(m+1)x2-2mx+m-4(m∈R). (1)若不等式f(x)<0的解集为R,求m的取值范围; (2)解关于x的不等式f(x)≥m. 参考答案 1.C　解析 不等式≥0等价于解得-6≤x<1.故所求不等式的解集为{x|-6≤x<1}.故选C. 2.D　解析 由题意得Δ=m2-4×<0,即m2-2m<0,解得0<m<2.故选D. 3.B　解析 由题设2 400×t%×≥900且0<t<8,整理得t2-8t+15≤0,解得3≤t≤5.故选B. 4.BCD　解析 根据题意,要使附加税不少于128万元,需×160×R%≥128,整理得R2-12R+32≤0,解得4≤R≤8 ,所以R的值可以是4,7,8.故选BCD. 5.-　解析 若1≤x≤2,不等式x2+mx+m≥0恒成立,则有Δ=m2-4m≤0或解得m≥-,即实数m的最小值为-. 6.[0,8]　解析 当a=0时,不等式为2≥0,满足题意;当a≠0时,要使不等式的解集为R, 则解得0<a≤8.综上所述,a的取值范围为[0,8]. 7.解 (1)若命题p为真命题,则<0, 即(x-2)(x-3)<0,解得2<x<3, 故A={x|2<x<3}. (2)若命题q为真命题,则x2-(a+a2)·x+a3≤0,即(x-a)·(x-a2)≤0. 又因为a>1,所以a2>a,所以集合B={x|a<x<a2}. 因为命题p是命题q成立的充分条件,所以A⊆B,所以 解得≤a≤2, 故a的取值范围为[,2]. 8.C　解析 不等式≤1,即≥0,所以解得x≥1或x<0.故选C. 9.B　解析 设售价为x元,利润为y元,则y=(x-6)[100-10(x-10)].由题意得y=(x-6)[100-10(x-10)]>450,即x2-26x+165<0,解得11<x<15,即售价应定为11元到15元之间.故选B. 10.B　解析 设仓库不靠墙的长为x米,宽为y米,x>0,y>0,则100(x+y)+300xy≤12 000,整理得(x+y)+3xy≤120.因为x>0,y>0,所以由基本不等式可得x+y≥2,所以3xy+2≤120,即(-6)(3+20)≤0,解得0<≤6,故0<xy≤36,当且仅当x=y时等号成立.所以仓库占地面积最大能达到36平方米.故选B. 11.ABC　解析 不等式x2-6x+a≤0有解,因此有(x-3)2≤9-a,解得3-≤x≤3+.此范围内有且仅有3个整数,所以1≤<2,解得5<a≤8.故选ABC. 12.ACD　解析 设甲的速度为x1 km/h,由题得0.1x1+0.01>12,解得x1<-40或x1>30. 设乙的速度为x2 km/h,由题得0.05x2+0.005>10,解得x2<-50或x2>40.由于x>0,从而得x1>30 km/h,x2>40 km/h.经比较知乙车超速.故选ACD. 13.120或130　解析 设每个床位的定价应为x元,则每晚上有200-(x-50)=250-x(张)床位有人入住,所以旅馆每晚的收入为(250-x)x=-x2+250x(元).因为要使该旅馆每晚的收入超过1.54万元,所以-x2+250x>15 400,即x2-250x+15 400<0,解得110<x<140.因为x是10的整数倍,所以每个床位的定价应为120或130元. 14.解 (1)当a=1,b=6时,y=x2+4x+3, 令y=0,即x2+4x+3=0,解得x1=-1,x2=-3, 所以函数的零点为-1,-3. (2)由题意知,-1和1为方程ax2+(b-2)x+3=0的两个根,且a<0, 则解得 (3)由题意知,不等式ax2-(a+1)·x+2>0在R上恒成立, 则 解得3-2<a<3+2, 故实数a的取值范围为(3-2,3+2). 15.2x2-12x+10　[-8,+∞)　解析 因为不等式2x2+bx+c<0的解集是(1,5),所以1和5是方程2x2+bx+c=0的解,所以解得所以y=2x2-12x+10.对于x∈[1,2],不等式2x2+bx+c≤2+t有解,即t≥2x2-12x+8对于x∈[1,2]有解.设m=2x2-12x+8,x∈[1,2],则m在[1,2]内随着x的增大而减小,最小值为8-24+8=-8,所以实数t的取值范围是[-8,+∞). 16.解 (1)由已知得f(x)=(m+1)x2-2mx+m-4<0在R上恒成立.①当m=-1时,显然不满足题意.②当m≠-1时,只需满足 解得m<-.综上所述,实数m的取值范围为. (2)不等式f(x)≥m,即为(m+1)x2-2mx+m-4≥m, 即(m+1)x2-2mx-4≥0,可化为[(m+1)x+2](x-2)≥0. ①当m+1=0,即m=-1时,2x-4≥0,解集为{x|x≥2}; ②当m+1>0,即m>-1时,-<2,解集为x或x≥2; ③当m+1<0,即m<-1时, i.当-<2,即m<-2时,解集为; ii.当-=2,即m=-2时,解集为{2}; iii.当->2,即-2<m<-1时,解集为. 综上所述, 当m=-1时,解集为{x|x≥2}; 当m>-1时,解集为x或x≥2; 当m<-2时,解集为x≤x≤2; 当m=-2时,解集为{2}; 当-2<m<-1时,解集为x . 学科网（北京）股份有限公司 $$