3.3.2 从函数观点看一元二次不等式（第1课时 一元二次不等式的解法）同步练习-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

3.3.2　从函数观点看一元二次不等式 第1课时　一元二次不等式的解法 A级 基础达标练 1.不等式4-x2<0的解集为(　　) A.(-∞,-2)∪(2,+∞) B.(2,+∞) C.[-2,2] D.[0,2] 2.不等式x2-3x-10<0的解集为(　　) A.(-∞,-2) B.(5,+∞) C.(-5,2) D.(-2,5) 3.若0<t<1,则不等式(x-t)x-<0的解集为(　　) A.x<x<t B.xx>或x<t C.xx<或x>t D.xt<x< 4.(多选题)“x2-2x-2>0”的充分不必要条件可以是(　　) A.x<-1 B.x>2 C.4<x<5 D.x<-3或x>3 5.已知实数x满足不等式3-2x-x2≥0,则x的取值范围为　　　　.  6.已知关于x的不等式mx2+nx-1<0(m,n∈R)的解集为x-<x<,则m+n=　　　　.  7.求不等式9x2-6x+1>0的解集. B级 能力提升练 8.一元二次方程ax2+bx+c=0的两根为-2,3,若a<0,则ax2+bx+c>0的解集为(　　) A.{x|x>3或x<-2} B.{x|x>2或x<-3} C.{x|-2<x<3} D.{x|-3<x<2} 9.在R上定义运算“☉”:a☉b=ab+2a+b,则满足x☉(x-2)<0的实数x的取值范围为(　　) A.(0,2) B.(-2,1) C.(-∞,-2)∪(1,+∞) D.(-1,2) 10.已知关于x的不等式x2+bx-c<0的解集为{x|3<x<6},则不等式-bx2+(c+1)x-2>0的解集为(　　) A.xx<或x>2 B.x<x<2 C.xx<-或x>2 D.x-<x<2 11.若关于x的不等式ax-b>0的解集是{x|x>1},则关于x的不等式(ax+b)(x-2)>0的解集是(　　) A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(1,2) C.(-1,2) D.(-∞,1)∪(2,+∞) 12.(多选题)一元二次不等式ax2+bx+1>0的解集为x-1<x<,则下列结论成立的是(　　) A.a2+b2=5 B.a+b=-3 C.ab=-2 D.ab=2 13.(多选题)已知关于x的不等式ax2+(2a-1)x-2>0,其中a≤0,则该不等式的解集可能是(　　) A.(-∞,-2) B. C.(-∞,-2)∪ D. 14.若已知关于x的不等式ax<b的解集为(-2,+∞),则=　　　　,关于x的不等式ax2+bx-3a>0的解集为　　　　　.  15.已知关于x的不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1,或x>b}. (1)求a,b的值; (2)解关于x的不等式ax2-(ac+b)x+bc<0. C级 拓展探究练 16.(多选题)对于给定的实数a,关于x的一元二次不等式a(x-a)(x+1)>0的解集可能为(　　) A.⌀ B.(-1,a) C.(a,-1) D.R 17.设m∈R,关于x的不等式mx2-(3m+1)x+2(m+1)>0的解集记为集合P. (1)若P={x|-1<x<2},求m的值; (2)当m>0时,求集合P. 1.A　解析 由4-x2<0可得x2-4>0,即(x-2)(x+2)>0,解得x<-2或x>2.因此,原不等式的解集为(-∞,-2)∪(2,+∞).故选A. 2.D　解析 因为方程x2-3x-10=0的解为x1=-2,x2=5,所以不等式x2-3x-10<0的解集为(-2,5).故选D. 3.D　解析 当t∈(0,1)时,t<,则所求不等式的解集为xt<x<.故选D. 4.ACD　解析 由x2-2x-2>0,得x<1-或x>1+,所以“x<-1”“4<x<5”“x<-3或x>3”都是“x2-2x-2>0”的充分不必要条件.故选ACD. 5.[-3,1]　解析 不等式等价于x2+2x-3≤0,即(x-1)(x+3)≤0,对应方程(x-1)(x+3)=0的根是1和-3,所以不等式(x-1)(x+3)≤0的解集是[-3,1]. 6.5　解析 因为关于x的不等式mx2+nx-1<0(m,n∈R)的解集为x-<x<,所以-是关于x的方程mx2+nx-1=0的两根,则解得所以m+n=5. 7.解 对于方程9x2-6x+1=0,因为Δ=0,所以它有两个相等的实数根,解得x1=x2=. 画出二次函数y=9x2-6x+1的图象如图,结合图象得不等式9x2-6x+1>0的解集为. 8.C　解析 因为ax2+bx+c=0的两根为-2,3,a<0,所以解ax2+bx+c>0得-2<x<3.故选C. 9.B　解析 根据给出的定义得x☉(x-2)=x(x-2)+2x+(x-2)=x2+x-2=(x+2)(x-1).又x☉(x-2)<0,则(x+2)(x-1)<0,解得-2<x<1.故选B. 10.C　解析 由题意知,x2+bx-c=0的两根为3,6,则解得所以不等式-bx2+(c+1)x-2>0可化为9x2-17x-2>0,解得x<-或x>2.故选C. 11.A　解析 由关于x的不等式ax-b>0的解集是{x|x>1},可得=1,且a>0,所以解不等式(ax+b)(x-2)>0得x>2或x<-1,故不等式的解集是(-∞,-1)∪(2,+∞).故选A. 12.ABD　解析 由题意知,-1,是方程ax2+bx+1=0的根.由根与系数的关系,得解得故ab=2,a+b=-3,a2+b2=5.故选ABD. 13.AB　解析 当a=0时,不等式ax2+(2a-1)x-2>0,即-x-2>0,x<-2,A满足;当a<0时,ax2+(2a-1)x-2=a(x+2)>0,即(x+2)<0,当a∈时,x∈;当a=-时,不等式无解;当a∈时,x∈,B满足.故选AB. 14.-2　(-1,3)　解析 由ax<b的解集为(-2,+∞),得a<0且-2a=b,即=-2.不等式ax2+bx-3a>0等价于ax2+(-2a)x-3a>0,因为a<0,所以x2-2x-3<0,解得-1<x<3,所以关于x的不等式ax2+bx-3a>0的解集为(-1,3). 15.解 (1)因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1,或x>b},所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根,b>1且a>0. 由根与系数的关系,得 解得 (2)由(1)知不等式ax2-(ac+b)x+bc<0可化为x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0. 当c>2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|2<x<c}; 当c<2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|c<x<2}; 当c=2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为⌀. 16.ABC　解析 由一元二次不等式a(x-a)(x+1)>0,知a≠0.当a>0时,函数y=a(x-a)(x+1)的图象开口向上,故不等式的解集为(-∞,-1)∪(a,+∞);当a<0时,函数y=a(x-a)(x+1)的图象开口向下,若a=-1,不等式的解集为⌀;若-1<a<0,不等式的解集为(-1,a);若a<-1,不等式的解集为(a,-1).故选ABC. 17.解 (1)由题意可知,关于x的方程mx2-(3m+1)x+2(m+1)=0的两根分别为-1,2,所以m≠0, 由根与系数的关系可得 解得m=-. (2)当m>0时,由mx2-(3m+1)·x+2(m+1)>0可得(mx-m-1)·(x-2)>0, 解方程(mx-m-1)(x-2)=0,可得x=>0或x=2. ①当<2,即m>1时,P=xx<或x>2; ②当=2,即m=1时,原不等式化为(x-2)2>0,则P={x|x≠2}; ③当>2,即0<m<1时,P=xx<2或x>. 综上所述,当m>1时,P=xx<或x>2; 当m=1时,P={x|x≠2}; 当0<m<1时,P=xx<2或x>. 学科网（北京）股份有限公司 $$