2.3.2 全称量词命题与存在量词命题的否定同步练习-2024-2025学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

2.3.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 A级 基础达标练 1.已知命题p:∀x>0,x2+1≥1,则􀱑p为(　　) A.∃x≤0,x2+1<1 B.∃x≤0,x2+1≥1 C.∃x>0,x2+1<1 D.∃x<0,x2+1≤1 2.若命题“任意x∈R,使x2>a”为真命题,则实数a的取值范围是(　　) A.a≤0 B.a<0 C.a≥0 D.a>0 3.“∃x∈(-4,-2),使得x2+3x=0”的否定是(　　) A.∃x∈(-4,-2),使得x2+3x≠0 B.∃x∉(-4,-2),使得x2+3x≠0 C.∀x∈(-4,-2),x2+3x≠0 D.∀x∉(-4,-2),x2+3x≠0 4.(多选题)下列命题p的否定正确的是(　　) A.p:能被2整除的数是偶数;p的否定:存在一个能被2整除的数不是偶数 B.p:有些矩形是正方形;p的否定:所有的矩形都不是正方形 C.p:有的三角形为正三角形;p的否定:所有的三角形不都是正三角形 D.p:∃n∈N,2n≤100;p的否定:∀n∈N,2n>100. 5.“有些三角形的外角至少有两个钝角”的否定是　　　　　　　　　　　　. 6.已知命题“∃x∈R,使4x2+x+(a-2)≤0”是假命题,则实数a的取值范围是　　　. 7.写出下列命题的否定并判断真假: (1)某些梯形的对角线互相平分; (2)能被8整除的数能被4整除. B级 能力提升练 8.设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀x∈A,2x∈B,则p的否定为(　　) A.∀x∈A,2x∈B B.∀x∉A,2x∉B C.∃x∉A,2x∈B D.∃x∈A,2x∉B 9.命题“∀x∈R,∃n∈N*,使得n≥x2”的否定是(　　) A.∀x∈R,∃n∈N*,使得n<x2 B.∀x∈R,∀n∈N*,使得n<x2 C.∃x∈R,∃n∈N*,使得n<x2 D.∃x∈R,∀n∈N*,使得n<x2 10.设命题p:∀x<-1,x2+>0,则命题p的否定为(　　) A.∃x<-1,x2+≤0 B.∃x≥-1,x2+≤0 C.∀x<-1,x2+≤0 D.∀x≥-1,x2+≤0 11.已知命题p:∀x∈R,2x2+5x+4>0,则命题p的真假及否定为(　　) A.真命题,∀x∈R,2x2+5x+4≤0 B.假命题,∀x∈R,2x2+5x+4≤0 C.真命题,∃x∈R,2x2+5x+4≤0 D.假命题,∃x∈R,2x2+5x+4≤0 12.(多选题)若“∃x∈R,使得2x2-λx+1<0成立”是假命题,则实数λ可能的值是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 13.(多选题)若“∃x∈M,|x|≤-x”为假命题,“∀x∈M,x≤3”为真命题,则集合M可以是(　　) A.{x|0<x≤3} B.{x|1<x<2} C.{x|x≤3} D.{x|x>0} 14.已知命题“∀x∈R,x2-2x+m>0”为假命题,则实数m的取值范围为　　　　.  C级 拓展探究练 15.已知命题p:“∀x∈[1,2],a≥x+1”,命题q:“∃x∈R,2x2+5x+a=0”.若p的否定是假命题,q是真命题,则实数a的取值范围是　　　　. 16.对于任意实数x,不等式x2+4x-1>m恒成立.求实数m的取值范围. 参考答案 1.C　2.B　3.C 4.ABD　解析 “有的三角形为正三角形”为存在量词命题,其否定为全称量词命题:“所有的三角形都不是正三角形”,选项C错误.故选ABD. 5.任意三角形的外角最多有一个钝角 6.,+∞　解析 因为命题“∃x∈R,使4x2+x+(a-2)≤0”是假命题,所以命题“∀x∈R,4x2+x+(a-2)>0”是真命题,即判别式Δ=12-4×4×(a-2)<0,解得a>,故实数a的取值范围为,+∞. 7.解 (1)命题的否定:任意一个梯形的对角线都不互相平分,是真命题. (2)命题的否定:存在一个数能被8整除,但不能被4整除,是假命题. 8.D　9.D　10.A 11.C　解析 因为∀x∈R,2x2+5x+4=2x+2+>0,所以命题p为真命题.命题p的否定为“∃x∈R,2x2+5x+4≤0”.故选C. 12.ABC　解析 由题意知∀x∈R,不等式2x2-λx+1≥0恒成立,所以Δ=λ2-8≤0,解得-2≤λ≤2.故选ABC. 13.AB　解析 因为“∃x∈M,|x|≤-x”为假命题,所以“∀x∈M,|x|>-x”为真命题,所以x>0.又“∀x∈M,x≤3”为真命题,所以0<x≤3.集合M是{x|0<x≤3}的子集.故选AB. 14.(-∞,1]　解析 因为命题“∀x∈R,x2-2x+m>0”为假命题,所以命题“∃x∈R,x2-2x+m≤0”为真命题,所以Δ=-4m≥0,解得m≤1. 15.　解析 若p的否定是假命题,则p是真命题.由∀x∈,a≥x+1,得a≥3.因为q是真命题,所以方程2x2+5x+a=0有实根,所以Δ=25-8a≥0,解得a≤.综上,实数a的取值范围是. 16.解 因为∀x∈R,不等式x2+4x-1>m恒成立, 所以m<(x2+4x-1)min. 因为x2+4x-1=(x+2)2-5≥-5,所以m<-5, 即m的取值范围是{m|m<-5}. 学科网（北京）股份有限公司 $$