江苏省南京市2023-2024学年八年级上学期期中数学模拟训练试卷

江苏省南京市2023-2024学年八年级上学期期中 数学模拟训练试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 1. 下列体育运动项目图标中，是轴对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，4 C. 3，4，5 D. 5，6，7 3. 如图，，，添加下列哪个条件可以推证（ ） A. B. C. D. 4. 一个等腰三角形的顶角等于，则这个等腰三角形底角度数是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，，则有（ ） A. 垂直平分 B. 垂直平分 C. 与互相垂直平分 D. 平分 6. 如图，中，分别平分和，过点作交于点，交于点，那么下列结论： ①；②为等腰三角形；③的周长等于的周长；④．其中正确的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 如图，是的一个外角，若，，则________． 8. 已知的周长为，若_______． 9. 如图，，，请你添加一个条件___________（只填一个即可），使． 10. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若AB＝2，则CD＝___________． 11. 等腰三角形的一个外角的度数是，则它底角的度数为___________°． 12. 在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是，则的长为_____cm． 13. 如图，在中，，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交边于点M、N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，若，则的面积为_______． 14. 如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点．且，连接，下列说法：①和的面积相等；②；③；④．其中，正确的说法有___________．（填序号） 15. 如图，已知等腰，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，连接、、，，下面的结论：①；②；③是等边三角形．其中所有正确结论的序号是_____． 16. 如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为，底面周长为，在容器内壁离容器底部的点处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿的点处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是 ______． 三、解答题（本大题共10小题，共68分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 17. 学过《勾股定理》后，某班兴趣小组来到操场上测量旗杆AB的高度，得到如下信息： ①测得从旗杆顶端垂直挂下来的升旗用的绳子比旗杆长1米（如图1）； ②当将绳子拉直时，测得此时拉绳子的手到地面的距离CD为1米，到旗杆的距离CE为6米（如图2）． 根据以上信息，求旗杆AB的高度． 18. 如图，，，，．求证：． 19. 如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，点、、在小正方形的顶点上． （1）在图中画出与关于直线成轴对称的； （2）五边形的面积为______． 20. 如图，在中，，是的中线，．求证：是等腰三角形． 21. 如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索的长度为5米，若将它往水平方向向前推进3米（即米），且绳索保持拉直的状态，求此时木马上升的高度． 22. 如图，点A，B，C，D在同一直线上，AB＝CD，AEDF，ECBF． 求证：AE＝DF． 23. 如图，在和中，，，，连接，，与交于点M，与交于点N．与有何关系？证明你的结论． 24. 如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于P． （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）求∠PBQ的度数． 25. 小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2 m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8 m和2.4 m，∠BOC＝90°． （1）△CEO与△ODB全等吗？请说明理由． （2）爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？ （3）秋千的起始位置A处与距地面的高是 m． 26. 用一条直线分割一个三角形，如果能分割出等腰三角形，那么就称这条直线为该三角形的一条等腰分割线．在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6． （1）如图（1），若 O 为 AB 的中点，则直线 OC_____△ABC 的等腰分割线（填“是”或“不是”） （2）如图（2）已知△ABC 的一条等腰分割线 BP 交边 AC 于点 P，且 PB＝PA，请求出 CP 的长度． （3）如图（3），在△ABC 中，点 Q 是边 AB 上的一点，如果直线 CQ 是△ABC 的等腰分割线，求线段BQ 的长度等于 ______．（直接写出答案）． 江苏省南京市2023-2024学年八年级上学期期中 数学模拟训练试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 【7题答案】 【答案】##65度 【8题答案】 【答案】6 【9题答案】 【答案】（答案不唯一） 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】40 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】50 【14题答案】 【答案】①③##③① 【15题答案】 【答案】①③##③① 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共68分．解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】9米 【18题答案】 【答案】 证明：∵，， ∴和都是直角三角形， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2）13 【20题答案】 【答案】 证明：∵，是边上的中线， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即是等腰三角形． 【21题答案】 【答案】木马上升的高度为1米 【22题答案】 【答案】 证明：∵AB＝CD， ∴AB+BC＝CD+BC， ∴AC＝BD， ∵AEDF， ∴∠A＝∠D， ∵ECBF， ∴∠ECA＝∠FBD， 在△ACE与△DBF中， ， ∴△ACE△DBF（ASA）， ∴AE＝DF． 【23题答案】 【答案】 ，， 证明如下： ∵， ∴，即． 在和中， ∴． ∴，． ∵，， 又∵，， ∴，即． 【24题答案】 【答案】 （1）证明：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°， 在△ABE与△CAD中， ∴△ABE≌△CAD（SAS）； （2）30o 【25题答案】 【答案】（1） △CEO与△ODB全等． 理由如下： 由题意可知∠CEO＝∠BDO＝90°，OB＝OC， ∵∠BOC＝90°， ∴∠COE＋∠BOD＝∠BOD＋∠OBD＝90°． ∴∠COE＝∠OBD， 在△CEO和△ODB中， ， ∴△CEO≌△ODB（AAS）； （2）爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的． （3）0.6 【26题答案】 【答案】（1）是；（2） ；（3）5 或 2 或 6 或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $