11.2.2三角形的外角-2019-2020学年八年级上册初二数学【英才学堂】（人教版）

""#$#$!三角形的外角 !!! !!!!!! !!! !!!! "!三角形外角的定义 三角形的一边与另一边的延长线组成的角&叫做三 角形的外角! $!三角形外角的性质 #"$三角形的一个外角与相邻的内角互补% #$$三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角 的和% #%$三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个 内角! %!三角形内#外$角平分线夹角的规律 #"$如图 ! &在 ! '()中&(*平分 " '()&)*平分 外角 " ')+&则 " (*)5 " $ " '! #$$如图 " &在 ! '()中&(*平分外角 " )(+&)* 平分外角 " ()0&则 " (*)5634' " $ " '! "!如图& " " 5 " $ 5".34&则 " % 5 # * $ +#%34 /#".34 1#"$34 *#434 !!!! !!!!!第 "题图!!!!!!!!第 $ 题图 $!#$3"2 宿迁$如图&点 +在 ! '()边 '(的延长线 上&+0 ' ()!若 " '5%.4& " )5$&4&则 " +的度数 是 # / $ +#$&4 /#.64 1#434 *#464 %!在某个三角形中&三个内角的比为 ":%:4&则对应的 三个外角的比为 # 1 $ +#":%:4 /#4:%:" 1#6:0:& *#&:0:6 &!如图&在 ! '0)中&点 +和点 1分别是 ')和 '0 上的两点&连接 +1并延长&交 )0的延长线于 点 (&若 " '5$.4& " (5&.4& " )5%44&则 !第 & 题图 " +10等于 # * $ +#"3%4 /#"3&4 1#"3.4 *#"344 .!如图&点+在 ! '()的边 ()的延长线上&)0平分 " ')+& " '52&4& " (5%44&则 " ')0的大小是 !434! ! !!!! !!!!第 . 题图!!!!!!!!!第 4 题图 4!如图&顺次连接同一平面内 '"(")"+四点&已知 " '5&34& " )5$34& " '+)5"$34&若 " '()的平 分线(0经过点+&则 " '(0的度数为!%34! ! 0!如图&已知 ! '()中 " '()和 " ')(的外角平分线 交于点+& " '5&34&那么 " +5 !034! ! !!!! !!!!第 0 题图!!!!!!!!!第 2 题图 2!如图&在 ! '()中& " '5644&延长 ()到点 +& " '()与 " ')+的平分线相交于点 ' " & " ' " ()与 " ' " )+的平分线相交于点 ' $ &依此类推& " ' & () 与 " ' & )+的平分线相交于点 ' . &则 " ' . 的度数 为!%4! $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $ ! 6 6!如图&已知 '+是 ! '()的角平分线&)0是 ! '() 的高&'+与)0相交于点-& " (')5444& " ()05 &34&求 " '+)和 " '-)的度数! !第 6 题图 解"7'+是 ! '()的角平分 线% " (')5444% 8 " ('+5 " $ " (')5%%4! 7)0是 ! '()的高% 8 " (0)5634! 又7 " ()05&34%8 " (5.34% 7 " '+)是 ! '(+的外角% " '-)是 ! )-+的 外角% 8 " '+)5 " ('+) " (5%%4).3452%4% " '-)5 " '+)) " ()052%4)&345"$%4! "3!如图&在 ! '()中& " )5634&(0平分 " '()&'1 平分外角 " ('+&(0与 1'交于点 0&求 " 0的 度数! !第 "3 题图 解"设 " '()5$4! 7 " ('+是 ! '()的外 角% " )5634% 8 " ('+5 " '()) " ) 5634)$4! 7'1平分 " ('+% 8 " 1'(5 " $ " ('+5 " $ #634)$4$! 7(0平分 " '()% 8 " '(05 " $ " '()5 " $ $4! 7 " 1'(是 ! '(0的外角% 8 " 05 " 1'(' " '(0 5 " $ #634)$4$ ' " $ $4 5&.4! ""!如图& " ')+是 ! '()的一个外角&)0平分 " ')+& 1为)'延长线上的一点&12 ' )0&交'(于点2& 下列结论正确的是 # 1 $ !第