11.2.1三角形的内角 课件 2024-2025学年人教版八年级数学上册

11.2.1三角形内角和 第十一章三角形 请同学们作为小判官给它们评判一下吧！ 情景导入 新课导入 我们在小学已经知道，任意一个三角形的内角和等于180°，与三角形的形状、大小无关，所以它们的说法都是错误的. 思考：除了度量以外，你还有什么办法可以验证三角形的内角和为180°呢? 折叠 还可以用拼接的方法，你知道怎样操作吗？ 三角形三个内角的和等于180° A B C 新知探究1 三角形为触发源 剪拼 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？ 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角. 观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？ 还有其他的拼接方法吗？ 探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起. 新知探究2 验证结论 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC. 证法：过点A作直线EF∥BC， ∵EF∥BC ∴∠2=∠4. (两直线平行,内错角相等) 同理∠3=∠5. ∵∠1，∠4，∠5组成平角, ∴∠1+∠4+∠5=180°（平角定义）. ∴∠1+∠2+∠3=180°（等量替换） 即∠A+∠B+∠C=180° ☆洋葱微课时间：01:31～03:15☆ E F 三角形三个内角的和等于180°. 三角形的内角和定理 方法探究：如何用折纸的方法证明三角形内角和为180 ？ 定理生成 新知探究 思考：多种方法证明三角形内角和等于180°的关键是什么？ 借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角. 课堂小测 1.求出下列各图中的x值． x=70 x=60 x=30 x=50 课堂小测 2.如图，则∠1+∠2+∠3+∠4=___________ . 280 ° 新知探究 例1 如图，在△ABC中， ∠BAC=40 °, ∠B=75 °, AD是△ABC的角平分线，求∠ADB的度数. A B C D 解：由∠BAC=40 °, AD是△ABC的角平分线，得 在△ABD中， ∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-75°-20°=85°. 三角形的内角和定理的运用 ∠BAD= ∠BAC=20 °. 例2 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB是多少度？ 二、三角形的内角和定理在实际问题中的应用. 解： ∠1= ∠BAD- ∠2=80 °-50°=30°. 由AD//BE,得∠BAD+ ∠ABE=180 °. ∴ ∠ABE=180 °-∠BAD=180°-80°=100°, ∠3= ∠ABE- ∠4=100°-40°=60°. 即 ∠ABC=∠3=60 ° 在△ABC中， ∠ACB=180 °- ∠3- ∠ 1 =180°-60°-30° =90°. 答：从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是60 °,从C岛看A,B两岛的视角∠ACB是90°. 1 2 3 4 拓展提升 C A D 北 B E 北 ） 1 ） 3 （ 2 （ （ ？ N ） 4 ） 5 ∠5=∠2=40° 聪明的你，还有方法吗？ 当堂反馈 1.如图，四边形ABCD中，点E在BC上,∠A+∠ADE=180°，∠B=78°，∠C=60°，求∠EDC的度数． 解：∵∠A+∠ADE=180°， ∴AB∥DE， ∴∠CED=∠B=78°． 又∵∠C=60°， ∴∠EDC=180°-（∠CED+∠C） =180°-（78°+60°） =42°． 拓展延伸 如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB， （1）若∠BAC=60°，求∠BPC的度数． （2）若∠BAC= ，求∠BPC的度数． 解：∵△ABC中，∠A=60°， ∴∠ABC+∠ACB=120°． ∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB， ∴∠PBC+∠PCB= （∠ABC+∠ACB）=60°． ∵∠PBC+∠PCB+∠BPC=180°， ∴∠BPC=180°-60°=120°． 这节课你有哪些收获？ 课堂小结 三角形内角和180°的证明 利用三角形内角和解决实际问题 $$