精品解析：湖北省武汉市第三寄宿学校2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试题

湖北省武汉市第三寄宿学校2023-2024学年上学期八年级期末数学模拟测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 年卡塔尔世界杯是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，下列四个图案是历届世界杯会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，对选项进行分析判断即可． 【详解】解：、、选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：． 【点睛】本题考查轴对称图形，解答本题关键是明确轴对称图形的定义，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形． 2. 若要使分式有意义，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件判断即可． 【详解】要使分式有意义，则，解得：， 故选：． 【点睛】此题考查了分式有意义的条件，解题的关键是判断分式中分母不等于零时，分式有意义． 3. 在平面直角坐标系中，点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 【详解】解：∵点与点B关于x轴对称， ∴点B的坐标是． 故选：B． 4. 某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为mm（n为负整数），则n的值为（ ） A. -5 B. -6 C. -7 D. -8 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵0.000 000 67mm=6.7×10-7 ∴n=-7 故选：C 5. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据运算法则逐一计算判断即可本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，熟练掌握公式和运算的法则是解题的关键． 【详解】解：∵， 故A合题意． ∵， ∴B不合题意． ∵， ∴C不合题意． ∵， ∴D不合题意． 故选：A． 6. 如图，在中，，依据尺规作图痕迹，下列判断正确的是( ) 结论Ⅰ：； 结论Ⅱ：． A Ⅰ，Ⅱ都对 B. Ⅰ对，Ⅱ错 C. Ⅰ错，Ⅱ对 D. Ⅰ，Ⅱ都错 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角平分线和垂线段的画法，全等三角形的判定与性质，根据尺规作图痕迹可知，为的角平分线，为的垂线，可得，可判断结论Ⅱ，再由，，可得结论Ⅰ正确． 【详解】解：由尺规作图痕迹可知， 为的角平分线，为的垂线， ∴，为直角三角形， ∴，， 在和中， ∴ ∴， ∵ ∴ 故结论Ⅱ正确； ∵， ∴ 故结论Ⅰ正确， 故选：A． 7. 下列因式分解，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了因式分解．熟练掌握提公因式法、公式法，十字相乘法分解因式是解题的关键． 根据提公因式法、公式法，十字相乘法分解因式对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：，错误，故A不符合要求； ，正确，故B符合要求； ，错误，故C不符合要求； ，错误，故D不符合要求； 故选：B． 8. 下列各式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式性质，根据分式的基本性质（把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为解答即可． 【详解】解：A、，故本选项正确； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项错误； 故选：A． 9. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，整式乘法；掌握完全平方公式是解题的关键．设正方形 A，B 的边长分别为，由几何图形得，，进而即可求解． 【详解】解：设正方形 A，B 的边长分别为，则图甲中阴影部分面积为： ， 图乙中阴影部分面积为： ， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 10. 已知，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式化简求值，完全平方公式变形求值，先将变为，然后分两种情况讨论：当时，，当时，，分别代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，不成立， 当时，， 则 ； 综上分析可知：的值为， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知正n边形的每一个内角都等于，则n的值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理．根据多边形的内角和定理：求解即可． 【详解】解：由题意可得：， 解得：， 故答案为：10． 12. 若分式的值为零，则x的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可．根据分子为0；分母不为0求解即可． 【详解】解：由题意得：且， 解得：， 故答案为：． 13. 如图，点在内部，且到三边的距离相等，若，则__________． 【答案】80° 【解析】 【分析】由条件可知BO、CO平分∠ABC和∠ACB，利用三角形内角和可求得∠A． 【详解】∵点O到△ABC三边的距离相等， ∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB， ∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB） =180°-2（∠OBC+∠OCB） =180°-2×（180°-∠BOC） =180°-2×（180°-130°） =80°， 故答案为：80°． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的交点到三角形三边的距离相等是解题的关键． 14. 多项式的最大值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，配方后计算即可． 【详解】 ∵， ∴， ∴多项式的最大值是， 故答案为：． 15. 若关于的分式方程无解，则_________． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解问题，分两种情况分别计算，①当时，该整式方程无解，②当时，由分式方程无解得到增根或，代入整式方程即可求解． 【详解】解： 两边同乘以得，， 整理得， ①当时，该整式方程无解， 此时； ②当时，要使原方程无解， 则，即或， 把代入整式方程，a的值不存在， 把代入整式方程，得，解得． 综合①②得或． 故答案为：或1． 16. 如图，中，，，点D，E分别在边，上，，，若，，则四边形的面积是________． 【答案】48 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，准确分析证明是解题的关键．过点D作，证明得出，，证明，得出，根据勾股定理求出，设，则，根据勾股定理得出，求出，得出答案即可． 【详解】解：过点D作，如图所示： ∴， ∵， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：，负值舍去， 设，则， 在中，， 即， 解得：， ∴． 故答案为：48． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据多项式乘多项式的运算法则求解即可； （2）根据多项式除以单项式的运算法则求解即可． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式 【点睛】本题考查了整式的乘除．解题的关键在于熟练掌握多项式乘多项式，多项式除以单项式的运算法则． 18. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键． （1）先提公因式a，然后再用完全平方公式分解因式即可； （2）用平方差公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且． （1）求证：； （2）若，，试求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质； （1）利用中点性质可得，由平行线性质可得，再由对顶角相等可得，即可证得结论； （2）由题意可得，再由全等三角形性质可得，即可求得答案． 【小问1详解】 证明：是边上的中线， ， ， ， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：，， ， ∵， ， ， ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】原式，当时，原式． 【解析】 【分析】根据分式除法的法则进行化简求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是正确进行分式的化简． 21. 如图，由小正方形构成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（保留连线痕迹）． （1）如图1，点A，B格点处，点C在格线上， （填写度数）； （2）在图1中，画出中边上的高； （3）在图1中，画出中边上的中线； （4）在图2中，点M，N，G在格线处，点P在上，点Q在小正方形内，在上画点F，使最小． 【答案】（1） （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查无刻度直尺作图，利用轴对称画线段和最小； （1）画出中边上的高，则是等腰直角三角形，即可得到； （2）直接在图形上取格点即可； （3）取的中点，连接与的交点即为中点； （4）先作P关于的对称点H，连接，与的交点即为所求点F． 【小问1详解】 解：画出中边上的高，则是等腰直角三角形，即可得到； 故答案为：； 【小问2详解】 解：中边上的高如图所示： 【小问3详解】 解：中边上的中线如图所示： 【小问4详解】 解：如图，点F，使最小． 22. 某工厂引进甲、乙两台机器对同样一种零件进行精加工，已知乙种机器每小时精加工的数量比甲种机器每小时加工的数量少，两台机器各加工1200个零件，乙机器比甲机器多用10小时． （1）甲，乙两台机器每小时各能加工多少个零件？ （2）若甲、乙两台机器的加工报废率分别为和，现用甲、乙两台机器一起加工10000个零件，要求报废率不高于，则最多安排甲机器加工多少小时？ 【答案】（1）甲机器每小时能加工80个零件，乙机器每小时能加工个零件 （2）最多安排甲机器加工50个小时 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式，是解题的关键． （1）设甲机器每小时加工x个零件，则乙机器每小时加工，根据两台机器各加工1200个零件，乙机器比甲机器多用10小时，列出方程，解方程即可； （2）设安排甲机器加工m小时，则甲机器加工零件数为个，乙机器需要加工零件数为：个，根据报废率不高于，列出不等式，解不等式即可． 【小问1详解】 解：设甲机器每小时加工x个零件，则乙机器每小时加工，根据题意得： ， 解得：， 经检验是原方程的解， （个）， 答：甲机器每小时能加工80个零件，乙机器每小时能加工个零件； 【小问2详解】 解：设安排甲机器加工m小时，则甲机器加工零件数为个，乙机器需要加工零件数为：个，根据题意得： ， 解得：， 答：最多安排甲机器加工50个小时． 23. （1）【模型初现】如图1，已知和均为等边三角形，连接交于点P，求； （2）【模型应用】如图2，取等边外一点E，连接，点P为上一点，连接，若，求证：； （3）【模型拓展】]图3，等腰的面积为4，，点P为内一点，若的值最小时，直接写出这个值是____________． 【答案】(1)；（2）见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）先证明，得到，然后根据和内角和得到； （2）作交于，由可得是等边三角形，即可证明，得到，即可得到； （3）把顺时针旋转得到，即可得到，，根据可得，的最小值为，再计算的长度即可． 【详解】（1）∵和均为等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 如图1，与交于点 ∴， ∵， ∴； （2）如图2，作交于， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）如图3，把顺时针旋转得到，连接，， ∴，和均为等边三角形， ∴，， ∴ ∴当、、、四点共线时，的值最小，最小值为， 过作于， ∵， ∴，， ∵等腰的面积为4， ∴， 解得， ∴， ∴， 故答案：． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质、含角直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理和勾股定理的逆定理、“费马点”等知识． 24. 在平面直角坐标系中，点为x轴正半轴上一点，点A，C关于y轴对称，点B为y轴正半轴上一点． （1）如图1，若为等腰直角三角形，，直接写出点B的坐标是（用t表示）； （2）如图2，在（1）的条件下，点D，F为直线上两点，于H交于E，延长交于G，求证：． （3）如图3，点在点C左侧，以为底边在x轴下方作等腰直角，点H坐标为连接，猜想的度数，并证明． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰三角形的判定与性质； （1）根据等腰三角形的性质可得，即可表示点B的坐标； （2）先证明得到，进而得到，即可证明，得到，由外角可得，根据直角三角形的性质可得； （3）过作轴于，过作轴于，连接，可得，由，可得，由等腰直角三角形可得进而证明，得到，， 得到． 【小问1详解】 ∵ ∴， ∵为等腰直角三角形，， ∴， ∴； 【小问2详解】 如图，交轴于， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 过作轴于，过作轴于，连接， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∵等腰直角三角形，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湖北省武汉市第三寄宿学校2023-2024学年上学期八年级期末数学模拟测试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 年卡塔尔世界杯是历史上首次在卡塔尔和中东国家境内举行，下列四个图案是历届世界杯会徽图案上的一部分图形，其中是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 若要使分式有意义，则的取值范围是（    ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.00000067mm用科学记数法表示为mm（n为负整数），则n的值为（ ） A -5 B. -6 C. -7 D. -8 5. 下列计算中，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，依据尺规作图痕迹，下列判断正确的是( ) 结论Ⅰ：； 结论Ⅱ：． A. Ⅰ，Ⅱ都对 B. Ⅰ对，Ⅱ错 C. Ⅰ错，Ⅱ对 D. Ⅰ，Ⅱ都错 7. 下列因式分解，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列各式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 有两个正方形A，B，现将B放在A的内部如图甲，将A，B并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，则正方形A，B的面积之和为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 已知，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 已知正n边形的每一个内角都等于，则n的值为______． 12. 若分式的值为零，则x的值是__________． 13. 如图，点在内部，且到三边的距离相等，若，则__________． 14. 多项式的最大值是_________． 15. 若关于的分式方程无解，则_________． 16. 如图，中，，，点D，E分别在边，上，，，若，，则四边形的面积是________． 三、解答题（共8小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） 18. 因式分解： （1）； （2）． 19. 如图，中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且． （1）求证：； （2）若，，试求的长． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，由小正方形构成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图（保留连线痕迹）． （1）如图1，点A，B在格点处，点C在格线上， （填写度数）； （2）在图1中，画出中边上的高； （3）在图1中，画出中边上中线； （4）在图2中，点M，N，G在格线处，点P在上，点Q在小正方形内，在上画点F，使最小． 22. 某工厂引进甲、乙两台机器对同样一种零件进行精加工，已知乙种机器每小时精加工数量比甲种机器每小时加工的数量少，两台机器各加工1200个零件，乙机器比甲机器多用10小时． （1）甲，乙两台机器每小时各能加工多少个零件？ （2）若甲、乙两台机器的加工报废率分别为和，现用甲、乙两台机器一起加工10000个零件，要求报废率不高于，则最多安排甲机器加工多少小时？ 23. （1）【模型初现】如图1，已知和均为等边三角形，连接交于点P，求； （2）【模型应用】如图2，取等边外一点E，连接，点P为上一点，连接，若，求证：； （3）【模型拓展】]图3，等腰的面积为4，，点P为内一点，若的值最小时，直接写出这个值是____________． 24. 在平面直角坐标系中，点为x轴正半轴上一点，点A，C关于y轴对称，点B为y轴正半轴上一点． （1）如图1，若为等腰直角三角形，，直接写出点B的坐标是（用t表示）； （2）如图2，在（1）的条件下，点D，F为直线上两点，于H交于E，延长交于G，求证：． （3）如图3，点在点C左侧，以为底边在x轴下方作等腰直角，点H坐标为连接，猜想度数，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$