浙江省杭州市萧山区2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟试题（03）

浙江省杭州市萧山区2023-2024学年九年级上学期期中数学复习卷03 范围：1-3章满分：120分考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1. 已知二次函数的图象如图所示，那么一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 3. 连续掷一枚硬币100次，前99次都是正面向上，则第100次出现正面向上的概率为（ ） A. 1 B. C. D. 4. 在⊙O中，半径为5，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为，则点P与⊙O的位置关系是（ ） A. 点P在⊙O内 B. 点P在⊙O上 C. 点P在⊙O外 D. 不能确定 5. 从标有数字1，2，3，…，20的20张卡片中任意抽取一张，下列事件中，可能性最大的是（ ） A. 卡片上的数字是质数 B. 卡片上的数字是2的倍数 C. 卡片上的数字是合数 D. 卡片上的数字是3的倍数 6. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 三点确定一个圆； B. 平分弦的直径平分弦所对的弧； C. 相等的弦所对的圆心角相等； D. 相等的弧所对的圆心角相等 7. 一个乒乓球从光滑斜面自由滚下的路程y（米）与时间x（秒）的平方成正比例，当乒乓球滚下3米时，经过的时间为1.5秒，当秒时，乒乓球所经过的路程为（ ） A. 2米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 如图，是的直径，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，C是以为直径的半圆O上一点，连接，，分别以，为直径向外作半圆，，的中点分别为D，E，连接，，若要求出的长，只需知道（ ） A. 的长 B. 的长 C. 的长 D. 的长 10. 二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 方程的根为， C. 当时，随值的增大而减小 D. 当时， 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上） 11. 如图，为的直径，点C在上，且，过点C的弦与线段相交于点E，满足，连接，则___________°． 12. 已知二次函数，当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y的最大值为，则a的值为______． 13. 设二次函数．点都在这个二次函数的图象上，且，则（1）__________．（用t的代数式表示）；（2）t的取值范围为__________． 14. 在下列事件中，必然事件是______． ①、在足球赛中，弱队战胜强队； ②、任意画一个三角形，其内角和是； ③、抛掷一枚硬币，落地后反面朝上； ④、在地面上向空中抛掷一石块，石块终将落地． 15. 如图是的直径，C，D是上的两点，若，则______． 16. 某品牌水果冻的高为3cm，底面圆的直径为4cm，两个水果冻倒装在一个长方体盒子内，如图为横断示意图，水果冻的截面可以近似地看成两条抛物线．以左侧抛物线的顶点O为原点，建立如图所示的直角坐标系． （1）以O为顶点的抛物线的函数表达式是______． （2）制作该长方体盒子所需纸张面积最小值是______cm2．（不计重叠部分） 三、解答题（本大题共7小题，共66分．第17题6分；第18题8分；第19题8分；第20题10分；第21题10分；第22题12分；第23题12分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 某经销商销售2023年杭州亚运会吉祥物印章摆件，每个进价60元，若定价为100元时，一天可以销售20个，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商家决定采取降价措施．若一个摆件每降价1元，平均每天可多售出2个，设每个摆件降价x元时，商家一天可获利润y元． （1）求y与x的函数关系式； （2）该商家要获得最大利润，售价应定为每个多少元？ （3）小颜说：“当每天的利润最大时，当天的销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． 18. 笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开．松鼠要先经过第一道门（A，B，或C），再经过第二道门（D或E）才能出去． （1）请用树状图或列表的方法，表示松鼠走出笼子的所有可能路线（经过的两道门）． （2）求松鼠经过E门出去的概率． 19. 如图，已知为的一段弧，请根据要求画出图形． （1）在图中找出的圆心O，并画出完整的圆（尺规作图，保留作图痕迹）． （2）点A在上，在上找一点P，使得是直角三角形，且 20. 如图，在中，，P点在上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为；Q点在上从C点运动到A点（不包括A点），速度为．若点P，Q分别从B、C同时运动，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程： （1）经过多少时间后，P，Q两点的距离最短，最短距离是多少？ （2）经过多少时间后，的面积最大，最大面积是多少？ 21. 已知抛物线经过点和两点，且抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）若点M是抛物线的顶点，求抛物线解析式及A、B、C坐标； （2）在（1）的条件下，若点P是A、C之间抛物线上一点，求四边形面积的最大值及此时点P的坐标； （3）若，且，求a的取值范围． 22. 在正方形中，、为平面上两点． 【基础巩固】 （1）如图1，当点在边上时，，且，，三点共线，求证：； 【类比应用】 （2）如图2，当点在正方形外部时，，，且、、三点共线，若，，求点到直线的距离； 【拓展迁移】 （3）如图3，当点E在正方形外部时，，，，且，，三点共线，与交于点，若，，求正方形的边长． 23. 某龙舟队进行500米直道训练，全程分为启航，途中和冲刺三个阶段．图1，图2分别表示启航阶段和途中阶段龙舟划行总路程与时间的近似函数图象．启航阶段的函数表达式为；途中阶段匀速划行，函数图象为线段；在冲刺阶段，龙舟先加速后匀速划行，加速期龙舟划行总路程与时间的函数表达式为． （1）求出启航阶段关于的函数表达式（写出自变量的取值范围）， （2）已知途中阶段龙舟速度为5m/s． ①当时，求出此时龙舟划行的总路程， ②在距离终点125米处设置计时点，龙舟到达时，视为达标，请说明该龙舟队能否达标； （3）冲刺阶段，加速期龙舟用时1s将速度从5m/s提高到5.25m/s，之后保持匀速划行至终点.求该龙舟队完成训练所需时间（精确到0.01s）． 浙江省杭州市萧山区2023-2024学年九年级上学期期中数学复习卷03 范围：1-3章满分：120分考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】C 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上） 【11题答案】 【答案】20 【12题答案】 【答案】或5##5或 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】②④ 【15题答案】 【答案】##62度 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共7小题，共66分．第17题6分；第18题8分；第19题8分；第20题10分；第21题10分；第22题12分；第23题12分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2）85元 （3） 不对．可以举例说明， 如：当单价为85时，销售量为50套，则销售额为4250元， 当单价为80时，销售量为60套，则销售额为4800元． 【18题答案】 【答案】（1） 解：根据题意画出树状图如下： （2） 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图，圆心O与即为所求作； （2） 解：连接并延长，交于点，即为直径， 点即为所求作． 【20题答案】 【答案】（1）经过秒后，P，Q两点的距离最短，最短距离是 （2）当时，的面积最大，最大面积是 【21题答案】 【答案】（1） （2）面积最大值为， （3）或 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2）①龙舟划行的总路程为；②该龙舟队能达标． （3）该龙舟队完成训练所需时间为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $