第三单元《交换律》（教案）-2023-2024学年人教版四年级下册数学

交换律教学设计 教学内容： 人教版四年级下册第三单元17、24页例1、例5。 教学目标： 1、使学生经历探索加法、乘法交换律的过程，理解并掌握加法、乘法交换律，初步感知加法、乘法交换律的价值，发展应用意识。 2、经历交换律逐步符号化，形式化的过程，使学生初步感受用字母表示运算定律的优越性，培养学生的符号感以及应用符号解决问题的意识。 3、使学生经历“举例、概括和形成猜想、举例验证”的完整、真实的过程，感悟数学研究的一般方法。 教学重点： 使学生理解并掌握加法、乘法交换律。 教学难点： 会用个性化的符号或字母表示加法、乘法交换律。 教学准备：多媒体 1、 课前游戏： 师：请这位小朋友向前走2步，再向前走1步，和起初的位置相比，结果怎样？ 生：一共向前走了3步。 师：现在回到原处，如果把这两个口令交换一下顺序，先是-------- 生：先向前走1步，再向前走2步。 师：结果-------- 生：还是向前走了3步，位置没有改变。 师：再来两个口令。第一个口令是“向前走3步”，第二个口令是“向后转”。然后改变口令的先后顺序再走一次，你们发现了什么？ 生：这两个口令的交换顺序后最后站的位置不一样了。 师：生活中有许多事情，交换之后，结果有的不会发生变化，有的会改变。数学中也有这种现象。 2、 探寻定律 （1） 加法交换律。 出示：3+4=、8+9=、4+3=、18+7=，学生逐一回答。 师：这四道加法算式题很简单，但是在简单中往往孕育着丰富的内涵。在这四道加法算式题中，你觉得哪两道之间似乎有点联系？有什么联系？ 生：第一道和第三道。它们的加数都是3和4，而且得数都是7。 生：两个加数交换了位置。 师：既然得数相等，我们就可以将它们用“=”连接，写成3+4=4+3。在我们以前学过的加法中，你还能找到具有这样特征的等式吗？ 生：5+6=6+5 师：这位同学的书写过程和老师的书写过程有什么不同? 生：老师先写两个算式再写等号，而它是先写一个算式再写一个等号，接着再写一个算式。 师：哪一种写法较合理？ 生：老师写的合理，因为先算一下，相等了才能画=。 师：不是因为老师写的就是好，而是数学就应该这样严谨。那你们还能找到具有这种特征的等式吗？请写下来，能写出多少道就写出多少道。 生：我已经写出了很多了，不想写了，没完没了。 生：这样的等式有无数道。 师：认着观察大家写的这些等式，虽然各不相同，但是他们都有一个共同的规律，是什么呢？ 生：把相加的数交换之后，它们的结果相等。 师：再加法计算中结果可以说成“和”，谁再来说一下？ 生：交换加数的位置它们的和不变。 师：说的真好。两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。具有这样规律的等式我们这辈子都无法写完，那怎么办？ 生：用省略号表示。 师：是个不错的办法。虽然可以表示出符合这一规律的等式有无数道，却看出是什么规律。有更好的办法吗？先自己想一想，再商量商量。 （学生思考后讨论） 生：我用a+b=b+a表示。 师：说说你的想法。 生：用a表示一个加数，b也表示一个加数，交换之后还是结果相等。 师：如此好的办法，真不简单。这位同学是用字母来表示的，还有其它办法吗？ 生:+= + ,三角和正方形各表示一个加数，交换加数的位置，和不变。 师：真的，还可以用图形来表示，不管哪种方法都概括了这一规律。你们更欣赏哪种办法？ 生：a+b=b+a。因为简洁，容易记住。 师：学过数学的孩子就是不一样。在数学上就是用a+b=b+a这个等式表示：两个数相加，交换加数的位置，和不变。这个规律有一个名字：加法交换律。（板书）在加法交换律中，你觉得变化的是什么？不变的又是什么？ （学生回答：变化的是两个加数的位置，不变的是和。两个加数的大小也不变。） 师：其实，数学中有许多的不变都蕴含在变化之中，我们学数学时就要善于从千变万化中寻找不变的规律。正如开普勒所说：数学就是研究千变万化中不变的关系。我们从许多例子中发现了加法交换律，（板书：例子、结论）由此你能想到什么？ 生：我还能想到乘法交换律。 师：如果有乘法交换律，请你用字母表示形式把它表示出来。 生：a×b=b×a。 师：还可以联想到----- 生：除法交换律a÷b=b÷a。 生：减法交换律a-b=b-a。 师：由加法交换律我们引出了三大猜想，（板书：猜想）这是一种很有价值的思考。没有大胆的猜想就没有伟大的发现！在这三个猜想中，你能看出哪个猜想可能是不成立的？ 生：除法交换律。 生：举例说明了……. 生：我们可以找到很多个例子都不符合这个规律。 师：我们都做过判断题。要想说明一个结论是不成立的，只要找几个不符合的例子就行了？ 生：只要找一个例子就行了。 师：由此我们擦掉哪个猜想？ 生：除法交换律。 师：还想擦掉哪个猜想？ 生：减法交换律。 生：举例说明…….. 生：6-6=6-6，又证明这个猜想是正确的。 生：我们找的是被减数和减数是相同的，而我们找的是不同的。这仅仅是一个特例。 师：没错，被减数和减数相同是一种特殊的情况，规律的存在是需要全部符合的。现在要把减法交换律擦掉。只剩下乘法交换律这个猜想了。这个猜想成立吗？ 生：成立！ 师：有理不在声高，面对猜想，我们需要----- 生：验证。举例来验证。 生：举例……. 师：我们在验证时需要举几个例子？ 生：很多，无数个。 师：的却如此。虽然我们无法做到，但是我们可以通过全班同学一起参与，举出很多成立的例子，再找找有没有不成立的例子，就可以验证了。 生：我找到很多成立的例子，没有找到不成立的例子。 师：看来，这个猜想能成立吗？ 生：能。 师：我们给这个猜想取个名字，叫----- 生：叫“乘法交换律”。 师：乘法交换律概括的是一个怎样的规律呢？同桌互相说一说。 生：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。 师：乘法交换律中你能找到什么是变化了的，什么是不变的吗？ 生：乘数的大小不变，积也不变，变化的是乘数的位置。 3、 提炼方法 师：对照板书，回顾一下，刚才我们探寻加法交换律和探寻乘法交换律的过程有什么不一样吗？小组内讨论交流。 （学生回顾讨论） 生：探寻加法交换律时举了许多例子。 生：从写不完的例子中找到了规律，然后表示出这个规律。 师：从许多实例中概括归纳出结论。那探寻乘法交换律呢？ 生：探寻乘法交换律是通过提出猜想，然后经过验证得到的。 师：这两种不同的方法都是我们研究数学的一般方法。我们学的加法交换律和乘法交换律都是运算定律中的一种——交换律。 4、 贯通知识 师：其实，交换律是我们的老朋友了，看一看，什么时候有它的影子？（课件呈现图1、图2、图3）图1：一年级的加法交换律；图2一句口诀两个乘法算式；图3，笔算加法三位数加三位数的验算。 生：看一幅图写两个加法算式。 生：这里有加法交换律。 生：一句乘法口诀可以用于计算两个乘法算式，这是乘法交换律。 生：加法验算时用过加法交换律。 师：有什么感想？ 生：数学知识是联系的。 生：加法可以用交换两个加数的位置来验算，乘法也可以。 5、 应用推广 师：下面我们运用今天所学的内容来做一些练习。 1、 下面的等式运用交换律了吗？请说明理由。 （1）82+0=0+82 （2）75×8=8×75 （3）16×4=8×8 （4）48+73=37+84 师：这里有一个比较特殊的数，那是0，看来0也是适合于交换律的。由此大家还能联想到我们所学过的一些数吗？ 生：小数和分数。 师：这些数是否也适合交换律，大家课后可以研究。 2、 分组计算比赛。 （1）60+58+40 （2）60+40+58 6、 课堂总结 通过这节课的学习，你有什么想法？ 学科网（北京）股份有限公司 $$