山东省济南市2023-2024学年上学期九年级数学期中模拟试卷

2023-2024学年度第一学期济南市九年级数学期中模拟试卷 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分） 1. 一元二次方程的解为（ ） A. B. ， C. ， D. ， 2. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球、3个白球，若干个绿球，每次摇均匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经大量实验，发现摸到绿球的概率稳定在0.2，则袋中的绿球数为（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 如图，正三棱柱的主视图为（ ）． A. B. C. D. 4. 如图，小明在8：30测得某树的影长为16m，13：00时又测得该树的影长为4m，若两次日照的光线互相垂直，则这棵树的高度为（ ） A. 10m B. 8m C. 6m D. 4m 5. 如图，在平行四边形ABCD中，E为AB上一点，连接AC、DE交于点F，∶＝4∶25，则为（ ） A. 2∶5 B. 5∶2 C. 2∶7 D. 4∶25 6. 关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 且 7. 若点A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A. y1＞y2＞y3 B. y1＞y3＞y2 C. y2＞y3＞y1 D. y3＞y2＞y1 8. 如图，在中，，点D是上一点，于点E，，，，则的长为（ ） A. 1.2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（　　） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图，在直角坐标系中，正方形的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数（，）的图像与正方形的两边分别交于点M、N，轴，垂足为D，连接．下列结论：①；②；③四边形与面积相等；④若，，则点C的坐标为．其中正确结论的是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分） 11. 若，则_________． 12. 时光飞逝，十五六岁的我们，童年里都少不了“弹珠”。小朋友甲的口袋中有粒弹珠，其中粒红色，粒绿色，他随机拿出颗送给小朋友乙，则送出的弹珠颜色为红色的概率是__________． 13. 已知是关于x的方程的一个根，则______． 14. 如图，线段BD、CE相交于点A，DE∥BC．如果AB＝4，AD＝2，DE＝1.5，那么BC的长为_____． 15. 如图，点A在反比例函数第二象限内的图象上，点在轴的负半轴上，若，则的面积为___________． 16. 如图，E，F是平行四边形对角线上两点，，连接并延长，分别交于点G，H，连接，下列结论：①，②，③，④，其中正确的结论有________（只填序号）． 三、解答题（本大题共有10个小题，共86分） 17. 如图，相交于点P，连接，且，若，求的长度． 18. 解下列方程： （1）； （2）． 19. 如图，利用标杆测量建筑物的高度，如果标杆高1.2m，测得，，楼高是多少？ 20. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A(40，1)和B(m，0.5)． （1）求k和m的值； （2）若行驶速度不得超过50km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？ 21. 居民区内的“广场舞”引起媒体关注，小王想了解本小区居民对“广场舞”的看法，进行一次分四个层次的抽样调查（四个层次为：A，非常赞同；B．赞同但要有时间限制；C．无所谓；D．不赞同），并把调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据统计图中的倍息解答下列问题： （1）本次被抽查的居民人数是　 　人，将条形统计图补充完整． （2）图中∠α的度数是　 　度；该小区有3000名居民，请估计对“广场舞”表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有人 （3）据了解，甲、乙、丙、丁四位居民投不赞同票，小王想从这四位居民中随机选择两位了解具体情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙的概率． 22. 如图，正方形中，，E是上一点，过E作交于点F，连接． （1）证明：． （2）当时，求的长． 23. 2020年，某家庭纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展养殖业，到2022年，家庭收入为3600元． （1）求该家庭2022年到2022年人均收入的年平均增长率． （2）若年平均增长率保持不变，2023年家庭年收入是否达到4200元？ 24. 已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，两点，连接，直线与x轴相交于点C． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）求点C的坐标和的面积． （3）直接写出不等式的解集． 25. （1）问题 如图1，在四边形中，点P为上一点，当时，求证：． （2）探究 若将角改为锐角（如图2），其他条件不变，上述结论还成立吗？说明理由． （3）应用 如图3，在中，，，以点A为直角顶点作等腰．点D在上，点E在上，点F在上，且，若，求的长． 26. 如图，一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，a）和B两点，与x轴交于点C． （1）求反比例函数的解析式； （2）若点P在x轴上，且△APC的面积为5，求点P的坐标； （3）若点P在y轴上，是否存在点P，使△ABP是以AB为一直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由． 2023-2024学年度第一学期济南市九年级数学期中模拟试卷 一、选择题（本大题共有10个小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】． 【13题答案】 【答案】12 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】8 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（本大题共有10个小题，共86分） 【17题答案】 【答案】6 【18题答案】 【答案】（1）； （2）． 【19题答案】 【答案】楼高是10.5m 【20题答案】 【答案】（1）40，80 （2）最少需要小时 【21题答案】 【答案】（1）40， 条形统计图补充为： （2）54，对“广场舞”表示赞同（包括A层次和B层次）的大约有1350人； （3）． 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是正方形 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ （2）2． 【23题答案】 【答案】（1） （2）若年平均增长率保持不变，2023年家庭年收入能达到4200元 【24题答案】 【答案】（1）反比例函数解析式：，一次函数解析式： （2）， （3）或 【25题答案】 【答案】（1）证明：如图1， ， ， ， 又 ， ； （2）成立；理由：如图2， ， 又， ， ， ， 又， ， ； （3）5 【26题答案】 【答案】（1）；（2）（﹣2，0）或（8，0）；（3）存在，P（0，1）或 P（0，﹣1） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $