第一章 一元二次方程小结与思考（2）导学案2024-2025学年苏科版数学九年级上册

九年级数学导学案 课题： 第一章小结与思考（2） 命题人： 审核人： 班级： 姓 名： 学 号： 【学习目标】 1.用一元二次方程解决问题的基本步骤； 2．会用一元二次方程解决增长率问题、面积问题、销售利润问题等学习. 【学习重点】 会用一元二次方程解决增长率问题、面积问题、销售利润问题等. 【学习难点】 会用一元二次方程解决销售利润问题. 【复习旧知】 1.用一元二次方程解决问题的基本步骤是什么？用一元二次方程解决问题的关键是什么？ 2. 如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽为多少米？30m 24m 【例题分析】 知识点一 面积、体积类 例1.如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，墙可利用的最大长度为15m，篱笆长为24m，设平行于墙的BC边长为x m． (1)若围成的花圃面积为40 (2)如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为50，请你判断能否围成花圃，如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由． 巩固练习 1.某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN的最大可用长度为25m)，现在已备足可以砌50m长的墙的材料，当矩形花园的面积为300m2时，求AB的长． 知识点二 增长率类 例2.某商店“十一黄金周”期间进行促销活动，前六天的总营业额为450万元，第七天的营业额是前六天总营业额的12%． (1)求该商店“十一黄金周”这七天的总营业额； (2)该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等．求该商店8、9月份营业额的月增长率． 巩固练习 1. “读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”.某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同． (1)求进馆人次的月平均增长率； (2)因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由． 知识点三 营销类 例3.李经理从百货大楼服装柜的销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装每降价1元，那么平均每天就可多售出2件． (1)设每件童装降价x元，那么平均每天就可多售出____件，现在一天可售出________件，每件盈利________元． (2)如果平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？ 巩固练习 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每降价0.5元，每星期可多卖出10件.已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元? 知识点四 几何动点类 例4.在长方形ABCD中，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，当点Q运动到点C时，两点都停止运动．设运动时间为t s. (1)填空：BQ＝____cm，PB＝________cm(用含t的代数式表示)． (2)当t为何值时，PQ的长度等于5cm(初始位置除外)? (3)是否存在t的值,使得五边形APQCD的面积等于26cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 知识点五 数字类 例5. 一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的十位数字与个位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数． 【拓展延伸】 1.某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是13，求每个支干长出多少分支？ 【课后作业】 1.若两个连续奇数的积是143，则这两个连续奇数是(　　) A．11和13 B．7和9 C．11和13或－11和－13 D．－7和－9 2.一种药品原价为每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足(　　) A . 16(1＋2x)＝25 B . 25(1－2x)＝16 C . 16(1＋)＝25 D . 25＝16 3.某厂一月份生产化肥848吨，已知月增长率为x%，则二月份的产量是____________吨，三月份的产量是_______________吨． 4.将一块长18米，宽15米的矩形荒地修建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二.（精确到0.1m） （1）设计方案1（如图1）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路. （2）设计方案2（如图2）花园中每个角的扇形都相同. 以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由.图2 图1 ✩5.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动. （1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？ （2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $$