第一章 一元二次方程小结与思考（1）导学案2024-2025学年苏科版数学九年级上册

九年级数学导学案 课题： 第一章小结与思考（1） 命题人： 审核人： 班级： 姓 名： 学 号： 【学习目标】 1．理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解数字系数的一元二次方程. 2．会用一元二次方程根的判别式判别方程根的情况. 3．了解一元二次方程根与系数的关系. 【学习重点】 一元二次方程的四种解法,根的判别式. 【学习难点】 一元二次方程根与系数的关系及在解题中的灵活应用. 【回顾旧知】 1.一元二次方程的定义：等号两边都是 ，只含有 未知数（一元），并且未知数的最高次数是 （二次）的方程，叫做一元二次方程. 2.一元二次方程的一般形式：任何关于x的一元二次方程经过整理都可以化为一般形式 。ax2为 ,a为 ; bx为 .b为 ; c . 3.一元二次方程的常用解法 ① ② ③ ④公式法 4.根的判别式当－4ac>0时，方程a+bx+c=0(a≠0)，有 ； 当－4ac=0时，方程a+bx+c=0(a≠0)，有 ； 当－4ac<0时，方程a+bx+c=0(a≠0)， . 5.根与系数的关系 方程a＋bx＋c＝0 （a≠0）的两个根分别、，+= ， = . 【例题分析】 知识点一 一元二次方程的定义 例1.已知方程(m+2)+3mx＋1＝0是关于x的一元二次方程，求m的值. 巩固练习 1.判别下列方程是不是一元二次方程，是的打“√”，不是的打“×”，并说明理由. (1)2x-x-3=0. (2)-y=0. (3) t=0. (4) x-x=1. (5) x-2y-1=0. 2.若关于x的方程a(x－1)2=2x2－2是一元二次方程，则a的值是 （ ） （A）2 （B）－2 （C）0 （D）不等于2 3. 已知关于x的方程（m－1）+1＋（m－2）x－1＝0，回答下面的问题： (1) 若方程是一元二次方程，求m的值. (2)若方程是一元一次方程，则m的值是否存在？若存在，请求出m的值，并求出方程的解. 知识点二 一元二次方程的一般形式 例2.把方程(1-2x)(x+4)+7x=2+3化为一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项. 巩固练习 1.将方程5＝6x－8化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别为(　) A.5、6、－8 B.5、－6、－8 C.5、－6、8 D.6、5、－8 2. 将方程（2x－1）（3x＋1）＝＋2化为一般形式为 .  知识点三 一元二次方程的解法 例3.用适当的方法解下列方程： (1)9＝16 (2)+2x-3＝0 (3) ＝3(2x+1) (4) ＝ (5) 3-10x+6＝0 知识点四 一元二次方程根的判别式 例4.关于x的一元二次方程k-2x-1=0有两个不相等的实根，则k的取值范围是________. 巩固练习 1.已知关于x的一元二次方程(a＋c)x2＋2bx＋(a－c)＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长. (1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； (2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由； 知识点五 一元二次方程根与系数的关系 例5. 已知，是方程2+2kx+k-1=0的两个根,且(+1)(+1)=4. (1)求k的值； (2)求的值. 巩固练习 1. 若关于x的一元二次方程－2mx＋－4m－1＝0有两个实数根、，且(＋2)(＋2)－2＝17，求m的值. 【拓展延伸】 1.已知关于x的方程＋mx＋m－2＝0. (1)求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； (2) 若该方程的一个根为x＝1，求该方程的另一个根. 2.已知关于x的一元二次方程－6x＋m＋4＝0有两个实数根、. (1) 求m的取值范围； (2)若、满足3＝｜｜＋2，求m的值. 【课后作业】 1.下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A、x2+2x = x(x－1) ； B、x2+y+1=0 ； C、3x2+x +2=0； D、 2.关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为 （ ） A、1 B、－1 C、1或－1 D、 3.已知一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根x1、x2，则x12﹣4x1+x1x2＝（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣1 4.方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是 ，其中二次项系数是___________，一次项系数是____________，常数项是 . 5.方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 m=___________. 6.设是方程的两个实数根，则的值为 . 7.用适当的方法解下列方程： （1）9 （2） （3） （4） ✩8.已知△ABC的两边AB、AC的长是关于 的一元二次方程　 的两个实数根，第三边长为5. （1） 为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形？ （2） 为何值时，△ABC是等腰三角形？并求△ABC的周长. 学科网（北京）股份有限公司 $$