1.4用一元二次方程解决问题（3）导学案2024-2025学年苏科版数学九年级上册

九年级数学导学案 课题：1.4用一元二次方程解决问题（3） 命题人： 审核人： 班级： 姓 名： 学 号： 【学习目标】 1.能列出一元二次方程解决关于几何图形相关问题； 2.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理. 【学习重点】会将一些实际问题抽象为方程模型，形成良好的思维习惯． 【学习难点】会从数学的角度提出问题，理解问题并能运用所学的知识解决问题. 【自主预习】 1. 一个直角三角形的两条直角边的和为28cm，面积为96cm2．若设较短的直角边长为xcm，可列方程为 2.一个直角三角形三边长为连续的整数，若设较短的直角边长为x，可列方程为： ； 思考：1.速度、时间、路程三者之间的关系： ； 2. 在Rt△ABC中, ∠C=90°,由勾股定理得： ； 3. 矩形、三角形的面积公式？ 【探究活动】 问题1.如图，海关缉私人员驾艇在C处发现在正北方向30km的A处有一艘可疑船只，并测得它正以60km/h的速度向正东方向航行．缉私艇随即以75km/h的速度在B处将可疑船只拦截．缉私艇从C处到B处需航行多长时间？A C B 北 练习1.甲自西向东以3m/s的速度行进，乙由南向北以3m/s的速度行进，当乙到达O点时，甲已到达O点以东2m处，如果两人继续前进，求两人相距10m时各自的位置. 问题2.如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动．几秒钟后△DPQ的面积等于28cm2？ 思考：几秒后PQ⊥DQ呢？ 练习1．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？ 小结：涉及几何图形的问题，我们必须根据图形的相关性质，灵活地找出相等关系，从而建立适当的方程解决问题.要注意对于求得的方程的解要能够根据实际意义进行检验. 选择符合实际意义的正确答案. 常见类型： (1)面积类：S长方形＝ab，S正方形＝a2，S三角形＝1/2 ah； (2)直角三角形类：a2＋b2＝c2； (3)方向角类：构建平面直角坐标系． 【拓展延伸】 如图,一艘轮船以 20 海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以 40 海里/时的速度由南向北移动，距台风中心 海里的圆形区域（包括边界）都属于台风区.当轮船到达 A 处时，测得台风中心移到位于 A 点正南方向的 B 点处，且 AB=100 海里，若这艘轮船自 A 点处按原速度继续航行， 在途中会不会遇上台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由. C A B 课堂检测： 1. 用一根长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的矩形，a的值不可能为（ ） A.20 B.40 C.100 D.120 2.如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，现在点P、Q分别从A、B出发．若当点Q运动到点C时，两点同时停止运动.P C A B Q ← ↑ ⑴经过几秒后，使△PBQ的面积等于8 cm2 ？ ⑵经过几秒后，使△PCQ的面积等于12.6 cm2 ？ 课后作业 1．在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（ ） A．x2+130x－1400=0 B．x2+65x－350=0 C．x2－130x－1400=0 D．x2－65x－350=0 2．如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米，则修建的路宽应为（　　） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 3.如图，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处的位置O点的正北方向10海里外的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/时的速度追赶.在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问需要几小时才能追上（点B为追上时的位置）？ 4. 如图，把长AD=10cm，宽AB=8cm的矩形沿着AE对折，使D点落在BC边的F点上， 求DE的长. 5．如图，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$