1.4 用一元二次方程解决问题（第2课时）（同步课件）-【上好课】2024-2025学年九年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

1.4　用一元二次方程解决问题（2） 第2课时　市场营销问题 学习目标 1．经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体验解决问题策略的多样性，增强应用数学的意识； 2．能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理. 2 知识回顾 用一元二次方程解决问题的基本步骤是什么？关键是什么？ 问题情境 问题3 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元． 为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价 措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降 1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价 后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么 衬衫的单价降了多少元？ 项目 每天的 销售量 每件衬衫的利润 总利润 降价前 降价后 20 40 800 1250 相等关系：销售量×单件利润=总利润 4 问题情境 问题3 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元． 为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价 措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降 1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价 后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么 衬衫的单价降了多少元？ 分析：设衬衫的单价降了___元，则商场平均每天可多售出_____件，实际每天销售________件，每件衬衫盈利_______元. 2x (20＋2x) (40－x) x 5 问题情境 问题3 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元． 为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价 措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降 1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价 后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么 衬衫的单价降了多少元？ 项目 每天的 销售量 每件衬衫的利润 总利润 降价前 降价后 20 40 800 1250 20＋2x 40－x 6 问题情境 问题3 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元． 为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价 措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降 1元，商场平均每天可多售出2件．如果降价 后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么 衬衫的单价降了多少元？ 解：设衬衫的单价降了x元. 根据题意，得 (20＋2x)(40－x)＝1250， 即 x2－30x＋225＝0. 解这个方程，得 x1＝x2＝15. 答：衬衫的单价降了15元. 7 变式1 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施.假设在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件.如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1200元，那么衬衫的单价降了多少元？ 问题情境 解：设每件衬衫应降价x元. 根据题意，得 (20＋2x)(40－x)＝1200 即 x2－30x＋200＝0 解这个方程，得 x1＝10，x2＝20 答：衬衫的单价降了20元. 商场应选择每件衬衫降价10元还是20元？ ∵要尽快减少库存，∴x＝20. 8 问题情境 变式2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件. 市场调查反映：每降价0.5元，每星期可多卖出10件. 已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元? 进价 售价 单件利润 销售量 总利润 提价前 提价后 相等关系：销售量×单件利润=总利润 (方法1 间接设)解：设降价x元，则售价为(60－x)元. 40 40 60 20 300 6080 6080 60－x－40 60－x 9 问题情境 方法1 间接设 解：设降价x元，则售价为(60－x)元. ， 解得. ∵要使顾客实惠，∴x＝. ∴定价为60－4＝56元. 变式2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件. 市场调查反映：每降价0.5元，每星期可多卖出10件. 已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元? 10 问题情境 变式2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件. 市场调查反映：每降价0.5元，每星期可多卖出10件. 已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元? 进价 售价 单件利润 销售量 总利润 提价前 提价后 相等关系：销售量×单件利润=总利润 (方法2 直接设)解：设售价x元. 40 40 60 20 300 6080 6080 x x－40 11 问题情境 方法2 直接设 解：设售价x元. ， . ∵要使顾客实惠，∴x=56. 变式2 某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件. 市场调查反映：每降价0.5元，每星期可多卖出10件. 已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定为多少元? 12 问题情境 根据左图提供的旅游信息，某公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社28000元，你能确定参加这次旅游的人数吗？ 问题4 13 根据相等关系“______________________” 建立方程. 问题情境 问题4 ∵800×30=24000______28000， ∴参加这次旅游的人数x____30人. ∴人均收费降低了 元， ＜ ＞ ∵增加了________人， (x－30) 10(x－30) ∴每个人实际交费 元. 800－10(x－30) 人数×人均费用=总费用 考虑到人均收费不低于550元， 因而必须检验求得的解是否符合题意. 14 问题情境 解：设参加这次旅游共有x人. 由30×800＝24000＜28000，可知x＞30. 由题意，得 x•[800－10(x－30)]＝28000. 整理，得 x2－110x＋2800＝0. 解这个方程，得 x1＝40或x2＝70. 当x＝40时，800－10(x－30)＝800－100＝700＞550. 当x＝70时，800－10(x－30)＝800－400＝400＜550(不合题意，舍去). 答：参加这次旅游共有40人. 15 问题情境 变式1 在问题4中，该公司又组织第二批员工到这个风景区旅游，并支付给旅行社29250元. 求该公司第二批参加旅游的员工人数. 解：设第二批参加旅游的员工为y人. 依题意可得 y[800－10(y－30)]＝29250 解得 y1＝45，y2 ＝65， 当y＝65时， 800－10(y－30)＝800－350＝450<550(舍去) 当y=45时， 800－10(y－30)＝800－150＝650＞550 答：第二批参加旅游的员工为45人. 16 问题情境 变式2 如果这两批员工一次性去旅游，则该公司可节约旅游费用多少元？ 解：两次共参加旅游的人数为40＋45＝85人. ∵当参加旅游的人数为85人时，人均收费为550元， ∴ 85人一共要用的费用为550×85＝46750元， 公司可节约旅游费用=28000＋29250－46750＝10500元. 答：如果这两批员工一次性去旅游，则该公司可节约旅游费用10500元. 17 新知归纳 市场营销问题： 商品的利润、进价与售价之间存在的相等关系是____________________； 总利润、每件商品的利润与销售的商品件数之间的相等关系是  　总利润＝每件商品的利润×数____________________. 利润＝售价－进价　 总利润＝每件商品的利润×销售的商品件数 18 新知巩固 解法1：设售价为x元. 根据题意，得 (x-50)[800-20(x-60)]=12000， 整理，得 x2-150x+5600=0， 解得 x1=70，x2=80. 当单价为80元时，进的服装为：800−(80−60)×20=400件. 当单价为70元时，进的服装为：800−(70−60)×20=600件. 答:这批服装的单价为80元，应进400件服装.这批服装的单价为70元，应进600件服装. 1. 某商店的一种服装，每件成本为50元，经市场调研，售价为60元时，可销售800件；售价每提高5元，销售量将减少100件. 已知商店销售这批服装获利12000元，问这批服装每件售价是多少元？这时应进服装多少件？ 新知巩固 解法2：设每件服装应提价x元. 根据题意，得 (60+x-50)(800-20x)=12000， 解得 x1=10，x2=20 60+10=70元，60+20=80元. 当单价为80元时，进的服装为：800−(80−60)×20=400件. 当单价为70元时，进的服装为：800−(70−60)×20=600件. 答:这批服装的单价为80元，应进400件服装. 这批服装的单价为70元，应进600件服装. 1. 某商店的一种服装，每件成本为50元，经市场调研，售价为60元时，可销售800件；售价每提高5元，销售量将减少100件. 已知商店销售这批服装获利12000元，问这批服装每件售价是多少元？这时应进服装多少件？ 让利于顾客 新知巩固 2.某旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过25，人均旅游费用为1000元；如果人数超过25，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.某单位组织员工到该风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元. 问：(1)该单位去风景区旅游的人数是否超过25? 解：(1)当该单位去风景区旅游的人数为25时， 旅游费用为25×1000＝25000(元)， ∵27000＞25000， ∴该单位去风景区旅游的人数超过25. 新知巩固 (2)该单位去风景区旅游的人数是多少？ (2)设该单位去风景区旅游的人数为x，则人均费用为[1000－20(x－25)]元， 根据题意，得x[1000－20(x－25)]＝27000， 整理，得x2－75x＋1350＝0，解得x1＝45，x2＝30. 当x＝45时，人均旅游费用为1000－20(x－25)＝600，600<700，不符合题意，舍去. 当x＝30时，人均旅游费用为1000－20(x－25)＝900，900>700，符合题意. 答：该单位去风景区旅游的人数为30. 解决问题策略的多样性 根据具体问题的实际意义， 检验结果是否合理 应用类型： 市场营销问题 课堂总结 当堂检测 基础过关 1．(2024·浙江温州·三模)某品牌店销售一款进价为每件50元的男士短袖，若按每件80元出售，每月可销售200件．值此父亲节来临之际，该店实行降价促销．经调查发现，这款男士短袖的售价每下降1元，其销售数量就增加20件．当每件男士短袖降价多少元时，该店销售这款男士短袖的利润为8000元？设每件男士短袖降价x元，可列出方程为 (　　) D A． B． C． D． 24 当堂检测 基础过关 2．(2021·山东菏泽) 端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话： 小王：该水果的进价是每千克22元； 小李：当销售价为每千克38元时，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的销售量将增加120千克． 根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元？ 25 当堂检测 基础过关 解：设这种水果每千克降价元， 则每千克的利润为：元，销售量为：千克， 整理，得 即 或， 要尽可能让顾客得到实惠， 即售价为（元） 答：这种水果的销售价为每千克29元． 26 当堂检测 基础过关 某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用28000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？ 3．(23-24九年级上)无锡春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准： 27 当堂检测 基础过关 解：设该单位这次共有x名员工去天水湾风景区旅游， ∵800×30＝24000＜28000， ∴员工人数一定超过30人， 可得方程[800－10(x－30)]x＝28000， 整理，得x2－110x＋2800＝0， 解得：x1＝40，x2＝70， 当x1＝40时，800－10(40－30)＝700＞500，符合题意； 当x2＝70时，800－10(70－30)＝400＜500，不符合题意 ，舍去； 答：该单位这次共有40名员工去天水湾风景区旅游． 28 当堂检测 综合提升 1．(2024·黑龙江佳木斯·三模)直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现每件小商品售价每降低1元，日销售量增加2件．若日利润保持不变．商家想尽快销售完该款商品．每件售价应定为多少元 ( ) A．45 B．50 C．55 D．60 B 29 当堂检测 综合提升 2．(2024·安徽滁州·三模)2024年3月中国新能源汽车在国家积极政策的鼓励下，居民环保意识日渐增强，新能源汽车的市场非常火爆．某汽车企业下属的一个专卖店经销一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆.若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元，并且尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价？ 30 当堂检测 综合提升 解：设下调后每辆汽车的售价万元，每辆汽车的销售利润为万元时， ， 整理可得：，解得：，， 因为要尽量让利顾客，所以． 答：下调后每辆汽车的售价为21万元． 31 当堂检测 综合提升 3．(23-24九年级上·贵州遵义·期中)某旅行社为吸引市民组团去遵义某景区旅游，推出了如图收费标准： 32 当堂检测 综合提升 (1)若甲单位组织25名员工参加本次旅游，应支付该旅行社费用为_______元； (2)若乙单位组织员工参加本次旅游，共支付旅行社费用15000元，求出乙单位参加本次旅游的员工人数． 13750 (2) 解：设乙单位参加本次旅游的员工人数为x人， ∵（元），，， ∴且人均费用不能为420元． 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，舍去． 答：乙单位参加本次旅游的员工人数为30人． 33 2021 Blues 4800.0 $$