1.4用一元二次方程解决问题（2）导学案2024-2025学年苏科版数学九年级上册

九年级数学导学案 课题：1.4用一元二次方程解决问题（2） 命题人： 审核人： 班级： 姓 名： 学 号： 【学习目标】 1．使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题． 2．进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识. 【学习重点】学会用列方程的方法解决有关商品的销售问题. 【学习难点】如何找出商品的销售问题中的等量关系． 【自主预习】 九年级学生小明在暑假期间进行勤工俭学. （1） 他每天在村上以每斤0.5元买进西瓜，到集镇以每斤0.7元卖掉西瓜，那么他卖1斤西瓜的利润是 元； （2）如果他每天买进卖出完150斤西瓜，那么他每天销售利润是 元. 在销售市场中， 商品的利润、进价、与售价之间存在的相等关系是 总利润、每件商品的利润与销售的商品件数之间的相等关系是 【探究活动】 问题1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要盈利1250元，衬衫的单价应降多少元？ 分析：若设每件降价x元，则 每件的销售利润 每天的销售量 每天总销售利润 降价前 降价后 (2)由题意可得方程：______________________________ 变式1 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，商场采取了降价措施．假设在一定范围内，衬衫的单价每降2元，商场平均每天可多售出5件．如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利1250元，那么衬衫的单价降了多少元？(只列方程) 变式2 某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要盈利1200元，则每件衬衫应降价多少元？ 练习：1．某商场礼品柜台购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可销售500张，每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的措施。调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天多售出300张，商场要想平均每天盈利160元，每张贺年卡应降价多少元？ 问题2.某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费降低10元，但人均旅游费用不得低于550元…现某公司一批员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织这一批员工去旅游，问这次旅游有多少人参加？ 变式 若该公司又组织第二批员工到这个风景区旅游并支付给旅行社29250元.如果这两批员工一次性去旅游，则该公司可节约旅游费用多少元? 小结：销售问题中常见的关系式 （1）售价＝进价＋利润 （2）销售利润＝销售量×销售单价－销售成本 （3）销售单价＝标价×打折数/10 【拓展延伸】 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为 150 元，每桶水的进价是 5 元，规定销售单价不得高于 12 元/桶，也不得低于 7 元/桶，调查发现日均销售量 p (桶)与销售单价 x (元)的函数图象如图所示． （1）求日均销售量 p (桶)与销售单价 x (元)的函数关系； （2）若该经营部希望日均获利 1200 元，求该桶装水的销售单价 课堂检测： 1. 某种花卉每盆的盈利与每盆植的株数有一定的关系.当每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，则平均每株盈利减少0.5元.若要使每盆的盈利达到15元，则每盆应多植多少株？设每盆应多植x株，则可列出方程为( ) A. （3＋x）（4－0.5x）＝15 B. （x＋3）（4＋0.5x）＝15 C. （x＋4）（3－0.5x）＝15 D. （x＋1）（4－0.5x）＝15 2.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出(350－10a)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20％．商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应为多少元？ 课后作业 1.某商场的一种服装，每件成本为50元.经市场调研，售价为60元时，可销售800件；售价每提高5元，销售量将减少100件.已知商店销售这批服装获利12000元，问这种服装每件售价是多少元？ 2.某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。调查表明：这种台灯的售价每上涨一元，其销售量就将减少10个。为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？ 3.西瓜经营户以2元/kg的价格购进一批小型西瓜，以3元/kg的价格出售，每天可售出200kg，为了促销，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/kg，每天可多售出40kg，另外，每天的房租等固定成本共24元，该经营户要想每天盈利润200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？[来源:学科网] 4. 人民商场销售某种商品，统计发现：每件盈利45元时，平均每天可销售30件．经调查发现，该商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件． （1）假如现在库存量太大，部门经理想尽快减少库存，又想销售该商品日盈利达到1750元，请你帮忙思考，该降价多少？ （2）假如部门经理想销售该商品的日盈利达到最大，请你帮忙思考，又该如何降价？ 学科网（北京）股份有限公司 $$