江苏省徐州市第三中学2023～2024学年度高一下学期数学周练17

江苏省徐州市第三中学2023~2024学年度高一下学期数学周练17 一、单选题 1．已知D是的边BC上的点，且，则向量（    ）. A． B． C． D． 2．已知向量， ，若，则（    ） A． B． C． D． 3．已知为直线，为两个不同平面，则下列命题中正确的是（    ） A．如果，，那么 B．如果，，那么 C．如果，，那么 D．如果，，，那么 4．在复平面内，对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5.样本数据16，24，14，10，20，15，12，14的上四分位数为（    ） A．14 B．15 C．16 D．18 6.已知在四面体ABCD中，AB＝CD＝，BC＝AD＝2，BD＝AC＝5，则四面体ABCD的体积 外接球的表面积为 . A 4，29 B 4，116 C 8，116 D 8，29 7.已知正四面体的棱长为12，先在正四面体内放入一个内切球，然后再放入一个球，使得球与球及正四面体的三个侧面都相切，则球的体积为（    ） A． B． C． D． 8．已知正方体的棱长为1，点P在该正方体的表面上运动，且则点P的轨迹长度是 ( ) A B C D 二、多选题 9. （多选）有一组样本数据,,…,,由这组数据得到新样本数据,,…,,,其中=,则（ ） A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同 C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样本数据的样本极差相同 10．(多选)下列说法正确的是（　　） A．若,,…,的标准差为1，则2（-3），2（-3），…2(-3）的标准差是2 B．已知一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数 C．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是21 D．甲乙丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为18 11．(多选)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（        ） A．若，则 B．若是锐角三角形，恒成立 C．若，，，则符合条件的只有一个 D．若为非直角三角形，则 三、填空题 12.在正四棱台ABCD—中，AB=2，=1，，则该棱台的体积为 13．若，则 ______． 14．某校为了解高一学生在五一假期中参加社会实践活动的情况，抽样调查了其中的100名学生，统计他们参加社会实践活动的时间（单位：小时），并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图． 则这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的众数，中位数，平均数分别为_____ _______ _________． 四、解答题 15．如图，在梯形中，，，，，过点作，以为轴旋转一周得到一个旋转体． (1)求此旋转体的体积． (2)求此旋转体的表面积． 16．如图，和都是边长为2的等边三角形，平面平面，平面． (1)证明：平面； (2)若点E到平面的距离为，求平面与平面夹角的正切值． 17.记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知的面积为，D为BC中点，且AD=1 （1）若∠ADC=，求 （2）若,求b,c 18．在圆的内接四边形中，，，，示意如图．    (1)若是圆的直径，求的长； (2)若圆的直径为，求四边形的面积．19. 如图，扇形的半径为2，圆心角为．点P在扇形的弧上，点C在半径上，且，且，D为垂足，设． （1）若，求的长； （2）试用θ表示出梯形的面积S，并求S的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省徐州市第三中学2023~2024学年度高一下学期数学周练17 一、单选题 1．已知D是的边BC上的点，且，则向量（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 2．已知向量， ，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．已知为直线，为两个不同平面，则下列命题中不正确的是（    ） A．如果，，那么 B．如果，，那么 C．如果，，那么 D．如果，，，那么 【答案】A 4．在复平面内，对应的点位于（    ）． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 5.样本数据16，24，14，10，20，15，12，14的上四分位数为（    ） A．14 B．15 C．16 D．18 【答案】D 【分析】根据题意，由百分位数的计算公式，代入计算，即可得到结果. 【详解】将数据从小到大排序可得，共8个样本数据， 则上四分位数即第百分位数为，即为. 6.已知在四面体ABCD中，AB＝CD＝，BC＝AD＝2，BD＝AC＝5，则四面体ABCD的体积 外接球的表面积为 . A 4，29 B 4，116 C 8，116 D 8，29 【答案】D 【解析】以四面体的各棱为面对角线还原为长方体，如图.设长方体的长、宽、高分别为x，y，z. ∴∴ ∵VD－ABE＝DE·S△ABE＝V长方体. 同理VC－ABF＝VD－ACG＝VD－BCH＝V长方体. ∴V四面体ABCD＝V长方体－4×V长方体 ＝V长方体＝×2×3×4＝8. 外接球的半径为R= 故外接球的表面积为29 7.已知正四面体的棱长为12，先在正四面体内放入一个内切球，然后再放入一个球，使得球与球及正四面体的三个侧面都相切，则球的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正四面体的性质，推得球心的位置，求出正方体的高与斜高.根据相似三角形，得出方程，即可求出球的半径，得出答案. 【详解】    如图，正四面体，设点是底面的中心，点是的中点，连接. 则由已知可得，平面，球心在线段上，球切平面的切点在线段上，分别设为. 则易知，，设球的半径分别为. 因为，根据重心定理可知，. ，，，，. 由可得，， 即，解得，，所以. 由可得，， 即，解得， 所以，球的体积为. 故选：A. 8．已知正方体的棱长为1，点P在该正方体的表面上运动，且则点P的轨迹长度是 ( ) A B C D 【答案】A 二、多选题 9. （多选）有一组样本数据,,…,,由这组数据得到新样本数据,,…,,,其中=,则（ ） A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本中位数相同 C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样本数据的样本极差相同 【答案】AD 10．(多选)下列说法正确的是（　　） A．若,,…,的标准差为1，则2（-3），2（-3），…2(-3）的标准差是2 B．已知一组数据1，2，3，3，4，5的众数大于中位数 C．数据27，12，14，30，15，17，19，23的第70百分位数是21 D．甲乙丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为18 【答案】AD 11．(多选)在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列说法正确的是（        ） A．若，则 B．若是锐角三角形，恒成立 C．若，，，则符合条件的只有一个 D．若为非直角三角形，则 【答案】AD 三、填空题 12.在正四棱台ABCD—中，AB=2，=1，，则该棱台的体积为 13．若，则 ______． 【答案】 14．某校为了解高一学生在五一假期中参加社会实践活动的情况，抽样调查了其中的100名学生，统计他们参加社会实践活动的时间（单位：小时），并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图． 则这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的众数，中位数，平均数分别为_____ _______ _________． 【答案】(1)众数是20； 中位数是； 平均数为20.32 四、解答题 15．如图，在梯形中，，，，，过点作，以为轴旋转一周得到一个旋转体． (1)求此旋转体的体积． (2)求此旋转体的表面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）旋转后形成的几何体为圆柱中挖去一个倒放的与圆柱等高的圆锥，由此能求出旋转体的体积； （2）先求出圆柱的侧面积、底面积，再求出圆锥的侧面积、底面积和旋转体上底面的面积，由此能求出结果. 【详解】（1）旋转后形成的几何体为圆柱中挖去一个倒放的与圆柱等高的圆锥， ， 所以小圆锥的半径， 圆柱的体积 圆锥的体积 旋转体的体积； （2）圆柱的侧面积 圆锥的侧面积 圆柱的底面积， 圆锥的底面积 旋转体上底面的面积 旋转体的表面积. 16．如图，和都是边长为2的等边三角形，平面平面，平面． (1)证明：平面； (2)若点E到平面的距离为，求平面与平面夹角的正切值． 【答案】（1）证明见解析；（2） 【详解】（1）如图，取的中点，连接，则， 又因为平面平面，且平面平面，平面， 则平面， 又平面，所以， 又平面，平面，所以平面． （2）如图，连接，，取的中点，连接，则， 因为， 则等腰的面积为， 所以三棱锥的体积为， 因为平面，平面，则， 又因为，，平面，平面，则平面， 因为，则点到平面的距离等于点到平面的距离等于， 因为，则， 又，所以， 因为平面，平面，平面，则，， 所以，所以， 所以平面与平面夹角的平面角为， 则， 所以平面与平面夹角的正切值为． 17.记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知的面积为，D为BC中点，且AD=1 （1）若∠ADC=，求 （2）若,求b,c 18．在圆的内接四边形中，，，，示意如图．    (1)若是圆的直径，求的长； (2)若圆的直径为，求四边形的面积． 【答案】(1) (2)或． 【分析】（1）连接，利用圆的性质、直角三角形边角关系，结合差角的余弦公式求解作答. （2）连接，利用正弦定理、余弦定理求出，再利用三角形面积公式求解作答. 【详解】（1）连接，设，则，因为是圆O的直径， 则与为直角三角形，有， 又，，即，整理得， 所以. （2）    连接，因为圆O的直径为，则在中，由正弦定理得，， 在中，由余弦定理得， 设，则，即，解得， 设，同理在中有，，解得， 因此四边形的面积 ， 所以四边形的面积为或. 19. 如图，扇形的半径为2，圆心角为．点P在扇形的弧上，点C在半径上，且，且，D为垂足，设． （1）若，求的长； （2）试用θ表示出梯形的面积S，并求S的最大值． 【解析】(1)解： ，，，又， 由正弦定理，即，解得； (2) 解：，， 在中，由正弦定理得，即．， 又，， 所以 ，其中 最大值为． 学科网（北京）股份有限公司 $$