1.2一元二次方程的解法(6)导学案2024-2025学年苏科版数学九年级上册

九年级数学导学案 课题：1.2一元二次方程的解法(6) 命题人： 审核人： 班级： 姓 名： 学 号： 【学习目标】 1、会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法. 2、能根据一元二次方程的特征，选择适当的求解方法，体会解决问题的灵活性和多样性. 3、学会与同学进行交流，勇于从交流中发现最优解法. 【学习重点】 用因式分解法解一元二次方程． 【学习难点】 选择适当的方法解一元二次方程. 【复习旧知】 1、我们已经学习了一元二次方程的哪些解法？ 2、如何解方程还可以用什么方法求解呢？ 【情境引入】 1、若式子ab=0则 2、如何解方程. 归纳：因式分解法：当一个一元二次方程的一边是0，另一边能分解为两个一次因式的乘积时，就可以把解这样的一元二次方程转化为解两个一元一次方程，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。 概念巩固： 一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为 和 ， 方程的根是 . 【例题分析】 例1用因式分解法解下列方程： 例2用因式分解法解方程 （1） 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤： （1） 通过移项把一元二次方程右边化为0; （2）将方程左边分解为两个一次因式的积; （3）令每个因式分别为0，得到两个一元一次方程; （4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解. 例3用适当方法解下列方程 思考：在解方程（x＋2）2 = 4（x＋2）时，在方程两边都除以（x＋2），得x＋2=4，于是解得x =2，这样解正确吗？为什么？ 练习：用因式分解法解下列方程 【拓展延伸】 1.写出一个关于x的一元二次方程,使它的两个根分别是x1=3, x2=-2. 2.若，求的值. 3.直角三角形的一边长为3，还有一边长是方程的一个解，求这个直角三角形的周长. 自我测试： 1.方程x(x+3)=x+3解是（ ） A．x1=1 B． x1=0， x2=－3 C．x1=1，x2=3 D．x1=1， x2=－3 2.一元二次方程5x2－2x=0的解是（ ） A．x1=0，x2= B.x1=0，x2 = C．x1=0，x2= D.x1=0，x2= 3.方程（x+3）(x－7)=0的解是 . 4. 写一个以1和－2为根的一元二次方程 5.方程x2－4x=0的解是 6.用因式分解法解方程 (1)3(x-5)+x(x-5)=0 (2) (3)4(2x+1)2-（2X+1)=0. (4) x（3x＋2）－6(3x＋2)＝0. 【课后作业】 1.一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为 和 ，方程的根是 . 2.方程3x2=0的根是 ，方程(y-2)2=0的根是 ，方程(x+1)2=4(x+1)的根是 . 3．已知x、y为实数，且满足（x2+y2）2+3（x2+y2）-18=0，则x2+y2= ； 4．如图，要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（　　） A． 4个 B．3个 C．2个 D．1个 5．菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根， 则菱形ABCD的另一条对角线长为 cm． 6.方程(x－1)2－4(x＋2)2＝0的根为( ) A．x1＝1，x2＝－5 B．x1＝－1，x2＝－5 C．x1＝1，x2＝5 D．x1＝－1，x2＝5 7.一元二次方程x2＋5x＝0的较大的一个根设为m，x2－3x＋2＝0较小的根设为n，则m＋n的值为( ) A．1 B．2 C．－4 D．4 8．用因式分解法解下列方程： (1)x2＋12x＝0； (2)4x2－1＝0； (3) x2－4x－21＝0； (4)(x－1)(x＋3)＝12； (5)3x2＋2x－1＝0； (6)(x－1)2－4(x－1)－21＝0． ✩9. 已知，求的值. ✩10．阅读下面材料，再解方程： 解方程 解：当x≥0时，原方程化为x2 – x –2=0，解得：x1=2,x2= - 1（不合题意，舍去） 当x＜0时，原方程化为x2 + x –2=0，解得：x1=1,（不合题意，舍去）x2= -2 ∴原方程的根是x1=2, x2= - 2 请参照例题解方程 学科网（北京）股份有限公司 $$