1.2一元二次方程的解法（5）导学案-2024-2025学年苏科版数学九年级上册

九年级数学导学案 课题： 1.2一元二次方程的解法（5） 命题人： 审核人： 班级： 姓 名： 学 号： 【学习目标】 1.熟练运用判别式判别一元二次方程根的情况. 2.学会运用判别式求符合题意的字母的取值范围和进行有关的判别. 3.用求根公式进行根的判别的过程中，锻炼学生的运算能力，养成良好的运算习惯，培养严谨认真的科学态度. 【学习重难点】 掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程. 【自主预习】 1.什么是求根公式？ 2.我们在不解方程的情况下是否可以对一元二次方程的根进行判断？ 3．解下列方程: (1) (2)3x(x－3) ＝2(x－1) (x＋1). 4． 不解方程，判别方程的根的情况。 【探究新知】 因为，方程两边都除以， 得 结论：当时，一般形式的一元二次方程的根为，即利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数、、的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法. 根的情况： （1）当b2－4ac＞0时， ； （2）当b2－4ac＝0时， ； （3）当b2－4ac＜0时， . 【典型例题】 例1：不解方程，判别下列各方程的根的情况. (1)x2+x+1=0; (2)x2-3x+2=0; (3)3x2-x=2. 例2：k取什么值时, 方程x2-kx+4=0有两个相等的实数根?求这时方程的根. 变式：(1)k取什么值时, 方程x2-kx+4=0有两个不相等的实数根? (2)k取什么值时, 方程x2-kx+4=0有两个实数根? 练习：当为何值时，一元二次方程 . （1）有两个不相等的实数根？[来源:§科网]（2）有两个相等的实数根？ （3）没有实数根？ 例3：关于x的方程有两个不相等的实数根,求k的最小整数. 【拓展延伸】 1.已知关于x的方程有两个不相等的实数根,求k的取值范围. 【课后作业】 1.关于x的一元二次方程＋kx－1=0的根的情况是 （ ）. A. 有两个不相等的同号实数根   B. 有两个不相等的异号实数根  C. 有两个相等的实数根          D. 没有实数根  2.关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2＋3a－4＝0有一个实数根是x＝0．那么a的值为（ ）. A. 1或－4       B. 1      C. －4      D. －1或4 3.在下列方程中，有实数根的是（   ）  A.     B. C.     D. 4.若关于的方程有两个相等的实数根，则__________。 5.已知一元二次方程，没有实数解，则m的取值范围是 . 6.若关于的方程有实数根，则的取值范围是____________。 7.方程根的判别式是 ；当k 时，方程有实根. 8.若关于x的一元二次方程 有实数根，则m的取值范围是  ． 9.不解方程，试判定下列方程根的情况: （1）2+5x=3x2 （2） （3） 10.已知a、b、c分别是△ABC的三边长，当m>0时，关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状． 11.关于x的一元二次方程 =0，其根的判别式的值为1，求m 的值及该方程的解. 12.等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程－10x+m=0的两根，求m的值． 13.如果关于x的方程mx2－2（m+2）x+m+5=0没有实数根，试判断关于x的方程（m－5）x2－2（m－1）x+m=0的根的情况． 1 2 学科网（北京）股份有限公司 $$