小升初拓展培优：利润和利息问题（讲义）-2023～2024学年六年级下册数学苏教版

利润和利息问题 (知识归纳+典例分析+高频真题+答案解析) 一、利润问题 1. 基本概念 （1）成本：商家购买商品或生产商品所花费的钱。 （2）售价：商品在市场上出售的价格。 （3）利润：售价与成本之间的差额，即商家从交易中赚得的钱。 （4）利润率：利润与成本之比，通常以百分比形式表示。 2. 基本关系式 （1）利润 = 售价 - 成本 （2）利润率 = (利润 / 成本) × 100% （3）售价 = 成本 + 利润 或 售价 = 成本 × (1 + 利润率) 二、利息问题 1. 基本概念 （1）本金：存入银行或借给别人的钱。 （2）利息：银行或借款人因使用本金而付给存款人或债权人的报酬。 （3）利率：利息与本金之比，通常以百分比形式表示。 （4）存期：存款或借款的时间长度。 2. 基本关系式 （1）简单利息 = 本金 × 利率 × 存期 简单利息是指利息不随本金增加而增加，即利息不产生利息。 （2）复利：复利计算中，利息会加入本金中一起产生新的利息。但在小学奥数中，通常只涉及简单利息 的计算。 【典例1】某商品成本价为每件500元，3月份的销售价为每件625元．经市场预测，该商品销售价将在4月份降低20%，而在5月份再提高8%，那么在5月份销售该商品预计可达到的利润率为多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】3月份的销售价为每台625元，先把3月份的售价看成单位“1”，在4月份将降低20%，那么4月份的售价就是3月份的（1﹣20%），由此用乘法求出4月份的售价；再把4月份的售价看成单位“1”，5月份的售价是它的（1+8%）再用乘法求出5月份的售价；然后用5月份的售价减去成本价，然后再除以成本价就是利润率． 【解答】解：625×（1﹣20%）×（1+8%）， ＝625×80%×108%， ＝500×108%， ＝540（元）； （540﹣500）÷500， ＝40÷500， ＝8%； 答：在5月份销售该商品预计可达到的利润率为8%． 【点评】先找出两个不同的单位“1”，求出5月份的售价；然后再根据利润率＝利润÷成本价求解． 【典例2】新兴体育用品商店本月买进一批篮球，分一级品和二级品，二级品的进价比一级品的进价便宜20%，按优质优价的原则，在出售时，一级品按20%的利润定价，二级品按15%的利润定价，这样一级品比二级品每个篮球贵28元．一级品每个篮球多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】此题可用方程解答，设一级品篮球每个进价X元，二级品篮球每个进价就为80%X元，每个一级品篮球售价为（1+20%）X元，每个二级品篮球售价为（1+15%）×80%X元．因为一级品比二级品每个篮球贵28元，由此列式为：（1+20%）X﹣（1+15%）80%X＝28，解方程即可． 【解答】解：设一级品篮球每个进价X元，二级品篮球每个进价就为80%X元， （1+20%）X﹣（1+15%）×80%X＝28， 1.2X﹣0.92X＝28， 0.28X＝28， X＝100； 答：一级品每个篮球100元． 【点评】设出未知数，找准等量关系，是解题的关键． 【典例3】某运动服装店老板，为了提高销售额，先将所有商品提价20%，而后宣传说：“为了资金回收，所有商品八折优惠，欲购从速．”请你算一算，一件没有提价前标价400元的运动装，现在售价多少元？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先把提价前的价格看作单位“1”，提价后的价格是：400×（1+20%）＝480元，再把480元看作单位“1”，八折优惠后的售价即现价是：480×80%＝384（元）；据此解答． 【解答】解：400×（1+20%）×80%， ＝480×80%， ＝384（元）； 答：现在售价384元． 【点评】此题考查了分数的连乘应用题，解答关键是明确两个单位“1”的量的不同，如果单位“1”的量已知，求它的几分之几是多少，用乘法计算． 【典例4】某公司向银行贷款40万元，用来开发某种新产品，已知该贷款的年利率为15%（不计复利，即还款前利息不重复计息），每个产品的成本是2.3元，售价4元，应纳税款为销售额的10%，如果每年生产该种产品20万个，并把所得的利润用来还贷款，问几年后才能一次性还清？ 【答案】见试题解答内容 【分析】此题可用方程解答．可设需要x年后才能一次性还清．工司一年所获利润为（4×20﹣2.3×20﹣4×20×10%）万元．银行一年的贷款利息为40×15%万元．则x年后，该产品所获利润为（4×20﹣2.3×20﹣4×20×10%）x万元，银行贷款利息为40×15%x万元，根据相等关系“若干年后，工厂生产该种新产品所获利润＝贷款+贷款利息”列方程求解即可． 【解答】解：设需要x年后才能一次性还清，由题意得： （4×20﹣2.3×20﹣4×20×10%）x＝40+40×15%x， （80﹣46﹣8）x＝40+6x， 26x＝40+6x， 20x＝40， x＝2． 答：需要2年后才能一次性还清贷款． 【点评】此题也可这样理解：第一年：销售额：20×4＝80（万），纳税额：80×10%＝8（万），成本：2.3×20＝46（万）； 第一年年末利润：80﹣8﹣46＝26（万），第一年年末贷款本息：40+40×15%＝46（万）； 第二年：销售额，纳税额，成本，利润与第一年完全一样， 第二年年末贷款本息：40+40×15%×2＝52（万）； 由于第二年年末的利润也为26万，所以前两年的利润总和刚好也为52万（26+26），所以第二年年末，刚好可以把贷款一次性还清． 【典例5】成本是0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售，售完80%后，剩下的练习本打折销售，售完全部练习本，结果获得的利润是预定的86%．剩下的练习本是打几折出售的？ 【答案】见试题解答内容 【分析】成本是0.25元的练习本1200本，按40%的利润定价出售，则全部售完的利润是0.25×1200×40%，售完的80%的利润是0.25×1200×40%×80%．设剩下的1﹣80%是打x折出售的，则每本的售价是0.25×（1+40%）×x﹣0.25，所以这部分利润是[0.25×（1+40%）×x﹣0.25]×1200×（1﹣80%），共得利润：0.25×1200×40%×80%+[0.25×（1+40%）×x﹣0.25]×1200×（1﹣80%），又结果获得的利润是预订的86%，由此可得方程：0.25×1200×40%×80%+[0.25×（1+40%）×x﹣0.25]×1200×（1﹣80%）＝0.25×40%×1200×86%．解此方程即可． 【解答】解：设剩下的练习本是打x折出售的，可得： 0.25×1200×40%×80%+[0.25×（1+40%）×x﹣0.25]×1200×（1﹣80%）＝0.25×40%×1200×86% 96+（0.35x﹣0.25）×1200×20%＝103.2 96+（0.35x﹣0.25）×240＝103.2 96+84x﹣60＝103.2 84x＝67.2 x＝80%． 答：剩下的练习本是打8折出售的． 【点评】完成本题要注意分析所给条件之间的关系，通过设未知数，根据成本、售价与利润率之间的关系列出方程是完成本题的关键． 1．某商店到苹果产地收购了2吨苹果，收购价为每千克1.20元，从产地到商店的距离是400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，那么商店要实现的15%的利润率，零售价就是每千克多少元？ 2．张先生向商店订购某种商品80件，每件定价100元．张先生向商店经理说：“如果你肯减价，每减价1元，我就多订购4件．“商品店经理算了一下，如果减价5%，由于张先生多订购，仍可获得与原来一样多的利润．问这种商品的成本是多少元？ 3．服装店以每套100元的价格购进60套服装．以每套150元的价格售出40套后，剩下的以每套80元的价格全部售出．服装店是亏损了还是盈利了？（通过计算说明） 4．某商场一商品每件成本80元，原来按定价出售，每天可售出120件，每件利润为成本的20%，后来按定价的95%出售，每天销售量提高到原来的2倍，按这样计算，每天的利润比原来增加几元？ 5．文具店以每支4元的价格进货100支钢笔，卖出时每支标价6元，当卖了一部分钢笔后，剩余的钢笔打九折出售，钢笔全部卖出时商店共盈利188元．其中打九折出售的钢笔有几支？ 6．商店从工厂批发了80部快译通，工厂批发的快译通每台180元，卖出50台后，开始降价销售，原价每台200元，现价每台160元，如果商店全部售出，商店是赚钱还是亏钱？ 7．大润发商场购进十二生肖玩具1000个，在运输途中破损了一些，未破损的好玩具卖完后，利润率为50%，破损的玩具降价出售，亏损了10%．最后结算，商场总利润率为39.2%，商场卖出好玩具有多少个？ 8．甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙件服装按40%的利润定价，在实际销售中，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？ 9．苏宁电器商场处理一批TCL电视机，如果打七五折销售，就要亏损750元；如果降价15%，还可盈利350元，这种TCL电视机进价是多少元？ 10．商店购进一批本子，每本1元，若按定价的80%出售，能获得20%的利润，现在本子的成本降低，按原定价的70%出售，仍能获得50%的利润，则现在这种本子进价每本几元？ 11．一个商人把一个儿童玩具标价160元，但事实是：即使降至18元一件出售，他仍可以赚20%．如按原价出售，那这件玩具可获暴利多少元？ 12．张阿姨以每千克0.8元的价格收购回一批苹果，经过挑选把这些苹果分成了甲、乙两个等级，质量比是3：5，乙等只能以0.7元价格出售，张阿姨要想获得25%的利润，甲等苹果每千克至少应卖多少元？ 13．商店以每副30元的价格购进一批羽毛球拍，又以每副40元的价格售出，当剩下80副时，除已收回购进这批球拍所用的钱以外，还赚了100元，这批羽毛球拍共有多少副？ 14．据了解，鞋城销售皮鞋只要高出进价的20%就可盈利，而商家往往以高出进价的50%﹣﹣100%标价，如果你准备买一双标价600元的皮鞋，在保证老板盈利你又不吃亏的情况下，最少还价多少元？最多还价多少元？ 15．买一套房子，分期付款购买要加价3%，如果现金购买可按八五折优惠，张叔叔算了一下，购买该套房子，现金购买比分期付款要少花12000元，这套房子原价多少元？ 16．某商场进回一批成本1500元的电视机，按获利20%定价，然后打出“九折出售，外送50元乘车费”的广告，实际每台电视机可以获利多少元？ 17．乐乐服装公司进了一批儿童服装，按40%的利润定价，当销售出这批服装的90%以后，剩下的儿童服装全部按定价的五折销售，这批儿童装全部销售完后实际可获利百分之几？ 18．某件商品按原价出售，每件利润是成本的，后来打9折出售，结果每天的销售量翻了一番，这种商品打折后每天的总利润比打折前增加多少？ 19．小强家有5000元钱，准备存入银行．爸爸要存三年定期，妈妈要连续存三个一年定期（每一年到期后把本息一起再存入银行），两人意见不一致．已知三年定期年利率2.52%，一年定期的年利率是2.25%，请你帮忙算一算，哪种存款的办法得到的利息多一些？ 20．有一双皮鞋，进价加上40元之后，是售价．王大伯想要这双皮鞋，店主说以售价的价格给你，这样，我只赚你12元，这双皮鞋进价多少元？ 21．王大爷花18元钱从菜市场买回一只鸡，回家后想想不合算，于是19元钱卖给了邻居．卖掉之后又后悔，因此又花20元买了回来．没想到他儿子送来了一只鸡，于是22元又卖给其他人．请问：王大爷赚了多少钱？ 22．人人商场到海南岛去收购山竹，收购价为每千克2.7元．从海南岛到商场的距离是600千米，运费为每吨货物每运1千米收3元．如果在运输及销售过程中的损耗是10%，那么商场要想实现20%的利润，每千克山竹的零售价应定为多少元？ 23．某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台的进价，定价各是多少？ 24．商店卖一种书包，如果每个售价为150，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱，现在要搞促销活动，为保证一个书包赚的钱不少于30元，应该确定怎样折扣？（用比例解决） 25．爸爸以每月600元的租金用了一个果品仓库，存放进去3吨水果．按照惯例，这些水果需销售两个月．由于降低了销售价格，结果1个月就销售完了．由于节省了租金，结算下来，反而多赚了60元．销售时每千克水果比计划降低了多少元？ 26．一个水果商从外地运回2000千克苹果，进价是每千克4元，运费及其他支出是1000元．售完这批水果要损耗25%． （1）如果要不亏本，每千克苹果至少应卖多少元？ （2）如果每千克苹果卖7元，这个水果商卖完这批苹果可盈利多少元？ 27．元旦将至，某商场进了一种服装，每套标价600元，第一次打八折出售，每套所能获利25%，店家售出这样的服装100套后，对剩下的8套服装再打八五折出售．当服装全部售完后，商店共可获利多少元？ 28．百货商店购进十二生肖玩具1500个，运输途中破损了一些．未破损的好玩具卖完后，利润率为60%；破损的玩具降价出售，亏损20%．最后结算，百货商店总利润率为32%．百货商店卖出的破玩具有多少个？ 29．某商品的进价是1500元，按商品的标价9折出售时，利润率（商品利润与进价的比值）是20%，求商品的标价是多少． 30．某服装店计划采购一批服装销售，按20%的利润定价销售，每件正好120元，采购时，这种衣服进价降低了20%，如果商店仍按20%的利润定价，每件应售多少元？ 1．【答案】见试题解答内容 【分析】2吨＝2000千克，先求出2吨苹果的收购价是1.20×2000＝2400元，再求出运费，即1.50×400×2＝1200元，然后求出运输及销售过程中的损耗后的总成本加上利润，一共的价格是（1.20×2000+1.50×400×2）×（1+15%），然后再除以运输后的质量（2000﹣2000×10%），解答出即可． 【解答】解：2吨＝2000千克， （1.20×2000+1.50×400×2）×（1+15%）÷（2000﹣2000×10%） ＝（2400+1200）×1.15÷（2000﹣200） ＝3600×1.15÷1800 ＝2.3（元） 答：零售价就是每千克2.3元． 【点评】此题虽然属于百分数的应用，但是数量关系比较复杂，解答时要弄清题意，要求什么必须先求什么，理清思路再列式解答． 2．【答案】见试题解答内容 【分析】减价100×5%＝5元，多订购5×4＝20件，共订购80+20＝100件；由于利润一样增加100元，所以存在：利润×80＝（利润﹣5）×100，设每一件商品的利润为x元，根据上述可得：80x＝（x﹣5）×100，由此即可得出利润；由此利用定价﹣利润＝成本即可计算得出成本． 【解答】解：多定的件数为：100×5%×4＝20（件）， 设每一件商品的利润为x元，则： 80x＝（x﹣5）×100 80x＝100x﹣500 20x＝500 x＝25； 100﹣25＝75（元）； 答：这种商品的成本是75元． 【点评】抓住降价出售前后的总利润的变化，设出每件商品的利润为x，即可列出方程解决问题． 3．【答案】见试题解答内容 【分析】以每套150元的价格售出40套应收入：150×40＝6000（元），剩下的以每套80元的价格全部售出应收入：（60﹣40）×80＝1600（元），总共收入6000+1600＝7600（元），与购进价：100×60＝6000（元），比较即可． 【解答】解：150×40＝6000（元） （60﹣40）×80 ＝20×80 ＝1600（元） 总共收入：6000+1600＝7600（元） 购进价：100×60＝6000（元） 7600元＞6000元 答：服装店是盈利． 【点评】此题解答的关键在于求出总共收入的钱数，通过与购进价比较，解决问题． 4．【答案】见试题解答内容 【分析】把一件的成本看成单位“1”，原来的定价就是1+20%，就可以求出原来的定价和原来一天的总利润；再把原来的定价看成单位“1”，现在的定价是原来的95%，求出现在的定价，进而求后来的每件的利润是几元；后来的件数是120件乘2，这个件数乘后来每件的利润就是后来一天的利润，现在的利润减去后来的利润就是增加的利润． 【解答】解：原定价为： 80×（1+20%）＝96（元） 现在的价格是： 96×95%＝91.2（元） 现在每件商品的利润是： 91.2﹣80＝11.2（元） 而原来每件商品的利润是： 96﹣80＝16（元） 原来每天可以出售120件，可得利润： 120×16＝1920（元） 现在每天可以出售：120×2＝240（件） 现在每天可得利润：240×11.2＝2688（元） 现在每天的利润比原来增加： 2688﹣1920＝768（元） 答：每天的利润比原来增加768元． 【点评】本题分别先求出原来每天的利润和后来每天的利润，再相减． 5．【答案】见试题解答内容 【分析】本题可列方程解答，设打9折即按原价90%卖出的钢笔有x支，则按6元卖出的有100﹣x支，所以按6元卖出的盈利（100﹣x）×（6﹣4）元，打9折卖出的盈利（6×90%﹣4）x元，钢笔卖完时超市共盈利188元，由此可得方程：（100﹣x）×（6﹣4）+（6×90%﹣4）x＝188． 【解答】解：设打9折即按原价90%卖出的钢笔有x支，可得方程： （100﹣x）×（6﹣4）+（6×90%﹣4）x＝188 200﹣2x+1.4x＝188 0.6x＝12 x＝20． 答：其中打九折出售的钢笔有20支． 【点评】此题属于利润和利息问题，在此类问题中，明确：售价﹣进价＝利润，是解答此类题的关键． 6．【答案】见试题解答内容 【分析】由题意可知，进价为每台180元，按每台200元出售时，每台的利润为200﹣80元，降价销售后，每台160元，则每台亏损180﹣160＝20元．已知按每台200元售出50台，每台按160元售出的有80﹣50＝30台．则赚了20×50＝1000元，亏了30×20＝600元，则净赚100﹣600＝400元． 【解答】解：（200﹣180）×50﹣（180﹣160）×（80﹣50） ＝20×50﹣20×30， ＝1000﹣600， ＝400（元）． 答：如果商店全部售出，商店还赚400元． 【点评】根据进价与售价及售出的台数分别计算出两种不同售价时的利润与亏的钱数是完成本题的关键． 7．【答案】见试题解答内容 【分析】此题可用方程解答，设每个玩具卖一元，完好的玩具x个，破损的则为（1000﹣x）个，根据利润相等列出方程（1+50%）x+（1000﹣x）×（1﹣10%）﹣1000＝1000×39.2%，解方程即可． 【解答】解：设完好的为x个，由题意得： （1+50%）x+（1000﹣x）×（1﹣10%）﹣1000＝1000×39.2% 1.5x+900﹣0.9x﹣1000＝392 （1.5﹣0.9）x＝1000﹣900+392 x＝820 答：商店卖出好玩具有820个． 【点评】此题应注意审题，理清解题思路，根据利润相等列出方程，解答方程，解决问题． 8．【答案】见试题解答内容 【分析】若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元．根据公式：总利润＝总售价﹣总进价，即可列出方程． 【解答】解：设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元， 根据题意得：90%•（1+50%）x+90%•（1+40%）（500﹣x）﹣500＝157， 1.35x+630﹣1.26x﹣500＝157， 0.09x＝27， x＝300， 则乙的成本价是：500﹣300＝200（元）． 答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元． 【点评】注意此类题中的售价售价的算法：售价＝定价×打折数． 9．【答案】见试题解答内容 【分析】七五折是指现价是原价的75%，把原价看成单位“1”，降价15%，也是把原价看成单位“1”，降价后的价格是原价的（1﹣15%），它比七五折多原价的（1﹣15%﹣75%），它对应的数量是（750+350）元，由此用除法求出原价，进而求出七五折后的价格，再加上750元就是进价． 【解答】解：（750+350）÷（1﹣15%﹣75%） ＝1100÷10% ＝11000（元） 11000×75%+750 ＝8250+750 ＝9000（元） 答：这种TCL电视机进价是9000元． 【点评】解决本题要熟知进价、售价、打折的含义以及之间的关系，找出单位“1”，理清数量关系，列式求解． 10．【答案】见试题解答内容 【分析】由“每本1元，按定价的80%出售，能获得20%的利润”可知，定价是（1+1×20%）÷80%＝1.5（元），由于成本降低，设本子的进价是x元，根据利润＝售价﹣进价，列出方程1.5×70%﹣x＝x×50%，解这个方程即可求出现在这种本子的进价． 【解答】解：去年的定价： （1+1×20%）÷80%， ＝1.2÷0.8， ＝1.5（元）； 设现在这种本子的进价是x元，由题意可知： 1.5×70%﹣x＝x×50%， 1.05﹣x＝0.5x， 1.5x＝1.05， x＝0.7； 答：现在这种本子的进价是0.7元． 【点评】此题解答的关键是原来本子的定价．也可以这样分析：此题在求出定价后，可以把现在的进价看作单位“1”，根据“按去年定价的70%出售，仍能获得50%的利润”，列式为1.5×70%÷（1+50%）．解答即可． 11．【答案】见试题解答内容 【分析】要知道这件文具可获暴利多少元，首先要求出这件儿童玩具的成本价．根据“即使降至18元一件出售，他仍可以赚20%．”这两个信息，可以求出儿童文具的成本价．接着用儿童玩具的标价减去成本价就可以求出这个商人获得的暴利了． 【解答】解：玩具的成本价：18÷（1+20%）＝15（元）． 玩具可获得的暴利：160﹣15＝145（元）． 答：这件玩具可获暴利145元． 【点评】本题关键能求出成本，卖价减去成本就是纯赚的利润． 12．【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据按解比例分配应用题的方法，假设有x千克苹果．求出甲、乙两等苹果各是多少千克，用购进的总价减去乙等苹果按0.7元售出的总价，再除以甲等苹果的数量．由此列式解答． 【解答】解：3+5＝8（分）， 假设有x千克苹果， xx（千克）， xx（千克）， [0.8×x×（1+25%）﹣0.7x]÷（x） ＝[x﹣0.4375x]÷（0.375x） ＝0.5625x÷（0.375x） ＝1.5（元）； 答：甲等苹果每千克应卖1.5元． 【点评】此题主要根据按比例分配的方法和求比一个多百分之几的数是多少，以及单价、数量、总价三者之间的关系解决问题． 13．【答案】见试题解答内容 【分析】设这批羽毛球拍共x对，则卖出（x﹣80）对，根据“单价×数量＝总价”分别计算出卖出羽毛球拍的总钱数和购进的羽毛球拍的总钱数，然后根据“卖出羽毛球拍的总钱数﹣购进的羽毛球拍的总钱数＝100”，列出方程，解答即可． 【解答】解：设这批羽毛球拍共x对， （x﹣80）×40﹣30x＝100 40x﹣3200﹣30x＝100 10x﹣3200＝100 x＝330； 答：这批羽毛球拍共有330对． 【点评】解答此题的关键是：先设出要求的问题为未知数，然后找出数量间的相等关系式，进行而列出方程，解答即可． 14．【答案】见试题解答内容 【分析】最少还价多少元，是按照高出进价的50%标价计算；把进价看成单位“1”，它的（1+50%）就是600元；由此用除法求出进价；可以还价（50%﹣20%），由此用乘法求出； 同理：最多可还价多少元，是按照高出进价的100%标价计算；把进价看成单位“1”，它的（1+100%）就是600元；由此用除法求出进价；可以还价（100%﹣20%），由此用乘法求出． 【解答】解：按高出进价的50%定价，成本为： 600÷（1+50%） ＝600÷1.5 ＝400（元） 400×（1+20%） ＝400×1.2 ＝480（元） 还价：600﹣480＝120（元） 按高出进价的100%定价，成本为： 600÷（1+100%） ＝600÷2 ＝300（元） 300×（1+20%） ＝300×1.2 ＝360（元） 还价：600﹣360＝240（元） 答：最高还价240元，最低还价120元． 【点评】本题关键是找出单位“1”，先根据标价求出进价，然后再由进价求出可以还价的钱数． 15．【答案】见试题解答内容 【分析】八五折是指原价的85%，我们把原价看成单位“1”，那么分期付款的价格就是原价的（1+3%），而现金购买就是原价的85%，或者所占百分比的差就是12000元，求单位“1”用除法． 【解答】解：12000÷（1+3%﹣85%） ＝12000÷0.18 ≈66667（元） 答：这套房子原价大约66667元． 【点评】本题关键是找清单位“1”，根据数量关系找到分数和具体数量的对应关系，用除法就可求出单位“1”． 16．【答案】见试题解答内容 【分析】先把成本价看成单位“1”，按获利20%定价，定价就是成本价的（1+20%），用成本价乘上这个分率求出定价；然后把定价看成单位“1”，九折销售的价格就是定价的90%，再用定价乘90%，得出实际的售价，实际售价减去成本价再减去50元，就是实际可以获利的钱数． 【解答】解：1500×（1+20%） ＝1500×120% ＝1800（元） 1800×90%＝1620（元） 1620﹣1500﹣50 ＝120﹣50 ＝70（元） 答：实际每台电视机可以获利70元． 【点评】解决本题关键是分清两个单位“1”的不同，根据成本价、定价、打折以及利润的含义以及它们之间的关系求解． 17．【答案】见试题解答内容 【分析】把进价看作单位“1”，则利润为1×40%＝0.4，定价为1+0.4＝1.4，根据题意，这批儿童装全部销售完后获利[1.4×90%+1.4×（1﹣90%）×50%，列式为[1.4×90%+1.4×（1﹣90%）×50%﹣1×1]÷（1.4×1），计算即可． 【解答】解：五折＝50%，设进价为单位“1”，利润为1×40%＝0.4，定价为1+0.4＝1.4 [1.4×90%+1.4×（1﹣90%）×50%﹣1×1]÷（1×1） ＝[1.26+0.07﹣1]÷1 ＝0.33÷1 ＝33% 答：这批儿童装全部销售完后实际可获利33%． 【点评】此题解答的关键在于把进价看作单位“1”，表示出利润与定价，根据题意，列式计算． 18．【答案】见试题解答内容 【分析】设成本为1，则原利润为，原售价为：1，打九折后的价格：90%＝1.44，打折后的利润为：1.44﹣1＝0.44；设原销售量为a，则原利润之和为：a，销售量翻番后的利润为：0.44×2a＝0.88a，由此即可求出利润增加的百分数． 【解答】解：设成本为1，则原利润为， 原售价为：1， 打九折后的价格：90%＝1.44， 打折后的利润为：1.44﹣1＝0.44； 设原销售量为a，则原利润之和为：a， 销售量翻番后的利润为：0.44×2a＝0.88a， 多的百分比为：（0.88aa）a， ＝（0.88﹣0.6）÷0.6， ＝0.28÷0.6， ≈46.7%； 答：这种商品打折后每天总利润比打折前增加了约46.7%． 【点评】此题没有具体的数，需要设出成本与原销售量，再找准单位“1”，根据题中的数量关系，列式解答即可． 19．【答案】见试题解答内容 【分析】此题有固定的利息计算公式，根据“本金×利率×时间”（利率和时间应对应），代入数值，分别计算即可得出结论． 【解答】解：三年期：5000×2.52%×3， ＝126×3， ＝378（元）； 一年一年存： 第一年：5000×2.25%×1＝112.5（元）， 第二年利息：112.5×（1+2.25%）≈115.03（元）， 第三年：115.03×（1+2.25%）≈117.62（元）， 三年共：112.5+115.03+117.62＝345.15（元）； 378元＞345.15元； 答：存三年定期的利息高． 【点评】此题解答较麻烦，计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系，进行计算即可． 20．【答案】见试题解答内容 【分析】设这双皮鞋的进价是x元，那么计划的售价就是x+40元，把计划的售价看成单位“1”，它的就是（x+40）元，这也就是实际的售价；由于赚了12元，所以实际的售价还可以表示为x+12元，根据两种方法表示的实际的售价相等列出方程求解． 【解答】解：设这双皮鞋的进价是x元，则： （x+40）x+12 x+32＝x+12 xx＝32﹣12 x＝20 x＝20 x＝100 答：这双皮鞋进价是100元． 【点评】解决本题设出进价，然后表示出售价，再找出等量关系列出方程求解． 21．【答案】见试题解答内容 【分析】要求这只鸡他赚了多少元，用两次卖出的钱减去两次买回的钱即可． 【解答】解：（22+19）﹣（18+20） ＝41﹣38 ＝3（元） 答：王大爷赚了3元． 【点评】本题也可以这样想：第一次买进卖出赚了19﹣18＝1元，第二次买进卖出赚了22﹣20＝2元，一共赚了1+2＝3元． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】假设买了1吨即1000千克山竹，则买山竹的钱为2.7×1000＝2700元，运费为3×600＝1800元，则总成本为2700+1800＝45000元，要达到达到20%的利润，则卖出的总钱数应为4500×（1+20%）＝5400元，由于，在运输及批发过程中，山竹的损耗是10%，即实际卖出的山竹是1000×（1﹣10%）＝900千克，所以应定价5400÷900＝6元． 【解答】解：假设买了1吨即1000千克山竹，则总成本为： 2.7×1000+3×600， ＝2700+1800， ＝4500（元）， 卖出的总钱数应为： 4500×（1+20%） ＝4500×1.2 ＝5400元， 则零售价为： 5400÷[1000×（1﹣10%）] ＝5400÷900 ＝6（元） 答：每千克山竹的零售价应定为6元． 【点评】在算出总成本的基础上，根据利润率求出卖出的总钱数是完成本题的关键，完成本题同时要注意，由于损耗是10%，所以在算定价时，应减去山竹总数的10%． 23．【答案】见试题解答内容 【分析】设该电器每台的进价为x元，则定价为x+48元，根据等量关系6×（90%×定价﹣进价）＝9×（定价﹣30﹣进价），列出方程求解即可． 【解答】解：设该电器每台的进价为x元，则定价为x+48元， 6×[90%（x+48）﹣x]＝9×[x+48﹣30﹣x] 6×（0.9x+43.2﹣x）＝9×18 259.2﹣0.6x＝162 0.6x＝97.2 x＝162 162+48＝210（元） 答：该电器每台的进价是162元，定价是210元． 【点评】解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，根据等量关系，列出方程．注意获利＝定价﹣进价． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】可设进价是x元，根据等量关系：每个售价为150，售价的60%是进价售价的40%就是赚的钱，列出比例求解；为保证一个书包赚的钱不少于30元，那么书包的实际售价必须大于进价+30元，求出最低的实际售价，再除以原来的售价，得出实际售价是原来售价的百分之几，进而根据打折的含义求解． 【解答】解：设进价是x元，依题意有 x：150＝60%：1 x＝150×60% x＝90 90+30＝120（元） 120÷150＝0.8，即8折． 答：应该确定最多8折． 【点评】首先根据比例的意义求出进价，进而求出打折后的售价是完成本题的关键． 25．【答案】见试题解答内容 【分析】由于省下了一个月的租金，多赚了60元，那么一个月的租金减去60元就是一共少卖的钱数，用少卖的钱数除以总千克数就是每千克降低的价格． 【解答】解：3吨＝3000千克， （600﹣60）÷3000， ＝540÷3000， ＝0.18（元）． 答：每千克水果比计划降低0.18元． 【点评】本题关键是找出多赚的60元是怎么得来的，由此求出降低的总价，然后根据总价、数量、单价三者之间的关系求解． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】（1）先用总重量乘每千克的进价是总进价，然后再加上运费就是成本价；进而把运进苹果的总重量看成单位“1”，售出的苹果重量为苹果总重量的（1﹣25%），由此求出实际售出的苹果重量；然后根据：总价÷数量＝单价，即可求出每千克苹果至少应卖的单价； （2）先求出实际售出的苹果重量，然后乘单价，求出实际卖到的总钱数，然后减去成本价，即可求出盈利的钱数． 【解答】（1）（4×2000+1000）÷[2000×（1﹣25%）] ＝9000÷1500 ＝6（元） 答：如果要不亏本，每千克苹果至少应卖6元． （2）7×2000×（1﹣25%）﹣（4×2000+1000） ＝10500﹣9000 ＝1500（元） 答：如果每千克苹果卖7元，这个水果商卖完这批苹果可盈利1500元． 【点评】解答此题的关键是：认真分析题意，明确题中数量间的基本关系，然后根据单价、数量和总价三者之间的关系，进行解答． 27．【答案】见试题解答内容 【分析】此题可以先求出每套八折出售的价格是600×80%＝480（元），再求出每套进货价：480÷（1+25%）＝384（元），再求出100套所得利润为100×（480﹣384）＝9600（元），和剩下8套所得利润为8×（480×85%﹣384）＝192元，故商店共获利为9600+192元． 【解答】解：每套八折出售的价格： 600×80%＝480（元）； 每套进货价： 480÷（1+25%） ＝480÷1.25 ＝384（元）； 100套所得利润： 100×（480﹣384） ＝100×96 ＝9600（元）； 剩下8套所得利润： 8×（480×85%﹣384） ＝8×（480×0.85﹣384） ＝8×（408﹣384） ＝8×24 ＝192（元）； 总共所得利润： 9600+192＝9792（元）； 答：商店共获利9792元． 【点评】此题的解题过程有点复杂，只要抓住先求得每套进货价，总共所得利润＝100套所得利润+剩下8套所得利润为做题思路，即可解决问题． 28．【答案】见试题解答内容 【分析】此题可用方程解答，设每个玩具卖一元，完好的玩具x个，破损的则为（1500﹣x）个，完好玩具的利润是（1+60%）x元；破损的亏本：（1500﹣x）×（1﹣ 20%）元；根据利润相等列出方程（1+60%）x+（1500﹣x）×（1﹣20%）﹣1500＝1500×32%，解方程即可． 【解答】解：设完好的为x个，由题意得： （1+60%）x+（1500﹣x）×（1﹣20%）﹣1500＝1500×32% 1.6x+1200﹣0.8x﹣1500＝480 （1.6﹣0.8）x＝1500﹣1200+480 0.8x＝780 x＝975 1500﹣975＝525（个）； 答：百货商店卖出的破玩具有525元． 【点评】此题应注意审题，理清解题思路，根据利润相等列出方程，解答方程，解决问题． 29．【答案】见试题解答内容 【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：售价﹣进价＝利润，分别用式子表示等式的各部分，即可列出方程． 【解答】解：设这种商品的标价为x元，则售价为0.9x元， 根据利润＝实际售价﹣进价＝进价×利润率，列方程得： 0.9x﹣1500＝1500×20%， 0.9x＝1500+1500×20%， 0.9x＝1500×（1+20%）， 0.9x＝1800， x＝2000； 答：商品的标价是2000元． 【点评】此题的关键是理解九折的含义及利润，售价与进价之间的关系． 30．【答案】见试题解答内容 【分析】我们依据题意求出这种服装原进货价，再由原进货价依据题意求出现在的进货价，再运用现在的进货价求出现在的零售价． 【解答】解：原进货价：120÷（1+20%）＝100（元）， 现进货价：100×（1﹣20%）＝80（元）， 零售价：80×（1+20%）＝96（元）； 答：如果商店仍按20%的利润定零售价，每件应是96元． 【点评】本题是一道复杂的百分数应用题，关键找出题目中的单位“1”，单位“1”不知道用除法计算，反之，用乘法计算． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$