小升初拓展培优：浓度问题（讲义）-2023～2024学年六年级下册数学苏教版

浓度问题 (知识归纳+典例分析+高频真题+答案解析) 一、基本概念 1、溶液：由溶质和溶剂组成的均一、稳定的混合物。 2、溶质：被溶解的物质。 3、溶剂：能溶解其他物质的物质，如水、酒精等。 4、浓度：溶质在溶液中所占的比例，通常用溶质质量与溶液质量之比来表示，也可以转化为百分比形式。 二、基本关系式 1、浓度 = 溶质质量 / 溶液质量 这个公式是浓度问题的核心，它告诉我们如何计算浓度。 2、溶质质量 = 溶液质量 × 浓度 通过这个公式，我们可以根据溶液的质量和浓度来计算溶质的质量。 3、溶液质量 = 溶质质量 / 浓度 注意，这个公式在实际应用中需要小心，因为通常我们已知溶液质量来求浓度或溶质质量，而不是反过来。 但在某些特定情况下，如通过蒸发溶剂来 提高浓度时，这个公式是有用的。 三、解题步骤 1、明确问题：首先，要仔细阅读题目，明确题目中的已知条件和所求问题。 2、确定溶质、溶剂和溶液：根据题目描述，确定哪些物质是溶质，哪些是溶剂，以及溶液的总体积或总质量。 3、应用关系式求解：根据题目要求，选择合适的关系式进行计算。可能需要先求出某个中间量（如溶质质量或溶液质量），再进一步求解所求问题。 4、检验答案：最后，检查计算结果是否符合题目要求和实际情况。 四、常见题型 1、直接计算浓度：给出溶质质量和溶液质量，求浓度。 2、浓度变化问题：如稀释问题（加入溶剂降低浓度）或浓缩问题（蒸发溶剂提高浓度），需要计算变化后的浓度或所需加入的溶剂/蒸发的溶剂量。 3、混合溶液问题：两种或多种不同浓度的溶液混合后，求混合溶液的浓度。 【典例1】一杯盐水，第一次加入一定量的水后，盐占盐水的20%；第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为15%； （1）第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为15%，则盐：盐水＝（ 　 　：　 　）。 （2）若第三次再加入同样多的水，含盐率为百分之几？ 【答案】（1）3、20； （2）12%。 【分析】（1）把“盐水”看作单位“1”，则盐与盐水的比是15%：1，化简比即可解答。 （2）由题意可知：第一次加入一定量的水后，盐占盐水的20%，第二次又加入同样多的水，盐水的含盐百分比变为15%，那么由含盐量不变即可列式解答。 【解答】解：（1）15%：1 ＝0.15：1 ＝15：100 ＝3：20 答：盐与盐水的比为3：20。 （2）设加水为x。 1500+15x＝2000 15x＝500 x ＝20 ＝12% 答：含盐率为12%。 【点评】由于每次加水的质量不变，所以关键是先要算出每次加水多少。 【典例2】把浓度为20%、30%、45%的三种酒精溶液混合在一起，得到浓度为35%的酒精溶液45升，已知浓度为20%的酒精用量是浓度30%的酒精溶液用量的3倍，原来每种浓度的酒精溶液各用了多少L？ 【答案】15、5、25升。 【分析】从“浓度为20%的酒精用量是浓度为30%的酒精用量的3倍”可知，这两种酒精混合后得到一种新的酒精溶液，其浓度为：（3×20%+1×30%）÷（3+1）×100%＝22.5%．这样原题就变为把浓度为22.5%和45%的两种溶液混合在一起，得到浓度为35%的酒精溶液45升，求每种浓度的酒精溶液各用多少升就轻而易举了。 【解答】解：20%与30%的两种酒精溶液按3：1的比例混合后得到溶液的浓度为： （3×20%+1×30%）÷（3+1）×100% ＝（60%+30%）÷4×100% ＝22.5% 浓度为45%的酒精用量为： （45×35%﹣45×22.5%）÷（45%﹣22.5%） ＝（15.75﹣10.125）÷0.225 ＝5.625÷0.225 ＝25（升） 20%的酒精用量为： （45﹣25）÷（3+1）×3 ＝20÷4×3 ＝15（升） 30%的酒精用量为： 15÷3＝5（升） 答：浓度为20%、30%和45%的三种酒精溶液各用了：15、5、25升。 【点评】此题解答的关键，是求出浓度为20%、30%两种酒精混合后得到新的酒精溶液的浓度。 【典例3】有甲乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含有50%的酒精溶液，先将乙杯中的酒精溶液的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中的酒精溶液的一半倒入乙杯中，这时乙杯中的酒精浓度是多少？ 【答案】见试题解答内容 【分析】先将乙杯中一半溶液倒入甲杯，则甲杯中的酒精浓度＝50%÷2，再将甲杯中25%的酒精溶液的一半倒入乙杯，这时乙杯中的酒精含量＝25%×50%+50%÷2＝37.5%；所以这时乙杯中的洒精浓度是37.5%． 【解答】解：50%÷2×50%+50%÷2 ＝12.5%+25% ＝37.5%． 答：这时乙杯中的酒精是溶液的37.5%． 【点评】此题考查学生有关浓度的问题，在解题时方法要灵活，构思要巧妙． 【典例4】甲容器中有纯酒精40升，乙容器中有水11升．第1次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使纯酒精与水混合．第2次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时测得甲容器中酒精浓度为80%，乙容器中酒精浓度为75%．第2次从乙容器倒入甲容器中的混合液是多少升？ 【答案】见试题解答内容 【分析】要抓住不变的量，第一次从甲容器中倒入乙容器中一部分纯酒精，那么乙容器中不变的量是水，还是原来的11升，乙溶液的酒精浓度是75%． 11÷（1﹣75%）＝44（升），这个数量就是第一次操作后乙中溶液的体积，那么从甲中倒入的体积就是44﹣11＝33（升） 甲中还剩40﹣33＝7（升）； 第二次从乙容器中倒入甲容器中就要用到平均数的知识，第二次是甲容器里有7升纯酒精（含量为100%）比混合后总浓度80%，那么，第2次从乙容器倒入甲容器中的混合液是：（100%﹣80%）×7÷（80%﹣75%）＝28（升）． 【解答】解：第一次操作后乙中溶液的体积： 11÷（1﹣75%）， ＝11÷0.25， ＝44（升）； 甲容器中还剩： 40﹣（44﹣11）， ＝40﹣33， ＝7（升）； 第2次从乙容器倒入甲容器中的混合液是： （100%﹣80%）×7÷（80%﹣75%）， ＝0.2×7÷0.05， ＝28（升）； 答：第2次从乙容器倒入甲容器中的混合液是28升． 【点评】此题解答起来比较繁琐，应认真分析，关键是求出第一次操作后乙中溶液的体积，进而得出甲容器中还剩的数量，进一步求出第2次从乙容器倒入甲容器中的混合液是多少，解决问题． 【典例5】原有浓度为10%的盐水12千克，现要得到20%的盐水使用，采用什么方法？具体怎样操作？ 方案一名称：方案二名称： 操作过程：操作过程： 计算方法：计算方法： 【答案】见试题解答内容 【分析】由浓度为10%的盐水变为浓度为20%的盐水，浓度增加了，所以，有两种可能：一是再加入盐的质量；二是蒸发掉水分；要变成20%的盐水可以如下操作： 1、加入盐，水的重量不变，先求出，进而求出这时需要加入多少千克的盐，就会变成浓度20%的盐水； 2、蒸发水，盐的重量不变，先求出，进而求出后来所需水的重量，继而求出蒸发掉多少千克的水就会变成浓度20%的盐水． 【解答】解：方案一：加盐法． 12×（1﹣10%）÷（1﹣20%）﹣12 ＝13.5﹣12 ＝1.5（千克） 方案二：蒸发法． 12﹣12×10%÷20% ＝12﹣6 ＝6（千克） 答：加盐1.5千克或蒸发掉6千克的水都可以． 【点评】此题属于浓度问题，考查了学生运用多种方法解答问题的能力，以及实际操作能力． 1．有盐水若干升，加入一定量的水后，盐水浓度降到3%，又加入同样多的水后，盐水浓度又降到2%，再加入同样多的水，此时浓度是多少？未加入水时盐水浓度是多少？ 2．把浓度为20%的盐水倒掉5千克后，再往剩下的盐水中加入浓度为60%的盐水30千克，得到浓度为35%的盐水．原来浓度为20%的盐水有多少千克？ 3．把含盐5%的食盐水与含盐8%的食盐水混合制成含盐6%的食盐水600克，分别应取两种食盐水各多少克？ 4．浓度为20%、18%、16%的三种盐水，混合后得到100克18.8%的盐水，如果18%的盐水比16%的盐水多30克，问每种盐水多少克？ 5．一个容器正好装满10升纯酒精，倒出3升后用水加满，再倒出4.5升后，再用水加满，这时容器中溶液的浓度是多少？ 6．A瓶中有浓度4%的盐水200克，先把B瓶子的400克盐水倒入A瓶中混合成8%的盐水，再把清水倒入B瓶中，使A、B两瓶盐水一样多，现在B瓶中的盐水浓度为2%，求原B瓶中有多少克盐水？ 7．把3千克水加到盐水中，得到浓度为10%的盐水，再把1千克盐加到所得的盐水中，这时浓度为20%，原来盐水浓度是多少？ 8．有甲、乙两个装满硫酸的容器，甲容器中装有浓度为16%的硫酸溶液300千克，乙容器中装有浓度为40%的硫酸溶液200千克．问：从甲、乙两个容器分别取出多少千克硫酸溶液分别放入对方容器中，才能使这两个容器中硫酸溶液的浓度一样？ 9．浓度为70%的酒精溶液500克与浓度为50%的酒精溶液300克，混合后所得到的酒精溶液的浓度是多少？ 10．某容器中装有酒精，老师让小红再倒入浓度为5%的酒精800克，以配成浓度为20%的酒精，但小红却错误地倒入了800克水，老师发现后说，不要紧，你再倒入第三种酒精400克，就可得到浓度为20%的酒精了，那么这第三种酒精的浓度是多少？ 11．甲容器中有含盐20%的盐水500g，乙容器中有水500g．小刚做科学实验，先将甲容器中的一半盐水倒入乙，充分搅匀；再将乙容器中的一半盐水倒入甲，也充分搅匀，这时，甲容器中盐水的含盐率是多少？ 12．有浓度为45%的酒精若干千克，再加入16千克浓度为10%的酒精，混合以后的酒精溶液的浓度为25%，问：现在的酒精有多少千克？ 13．瓶中装有浓度为15%的酒精1000克，现分别将100克400克的A、B两种酒精倒入瓶中，则瓶中酒精的浓度变为14%，已知A种酒精的浓度是B种酒精的2倍，求A种酒精的浓度？ 14．甲种酒精的纯酒精含量为72%，乙种酒精的纯酒精含量为58%，两种酒精各取出一些混合后纯酒精的含量为62%．如果两种酒精所取的数量都比原来多15升，混合后纯酒精的含量就为63.25%．求第一次混合时，甲、乙两种酒精各取了多少升？ 15．A、B、C三个容器中各有10克、30克、50克水，把某种浓度的盐水10克倒入A中，充分混合后A中取出10克倒入B中，再充分混合后从B中取出10克倒入C中，最后得到的盐水的浓度是2%，问开始倒入容器A中的盐水浓度是百分之几？ 16．甲乙两杯溶液，甲杯的浓度是70%，乙杯的浓度是60%，把甲乙两杯混合后，浓度为66%，如果甲乙两杯各用去5升后再混合，浓度为66.25%，问甲乙两杯原来各有多少升溶液？ 17．一个容器正好装满10升纯酒精，倒出4升后用水加满并搅拌均匀，再倒出3升后，再用水加满，这时容器中溶液的浓度是多少？ 18．A种盐水500克含盐20%，B中盐水400克含盐30%．取A种盐水的60%和B种盐水多少克才能混合成含盐25%的C种盐水？ 19．有浓度为8%的盐水若干千克，蒸发去一部分水后变成浓度为10%的盐水，再加入60千克浓度为5%的盐水，混合后变成浓度为7%的盐水．问：蒸发去的水分为多少千克？ 20．﹣杯盐水．加了一些水，浓度降为3%．又加了这么多的水，浓度退到2%，又加这么多的水．浓度为百分之几？ 21．甲乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的3倍，将100克甲瓶盐水与300克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？ 22．将浓度为20%的盐水与浓度为5%的盐水混合，配制成浓度为17%的盐水500克．需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？ 23．A、B、C三个试管中分别盛有10克、20克、30克水，把某种浓度的盐水10克倒入试管A中，混合后取出10克倒入试管B中，混合后又从试管B中取出10克倒入试管C中，现在试管C中盐水浓度是1%，最早倒入试管A中的盐水浓度是多少？ 24．甲容器有5%的盐水800克，乙容器有10%的盐水200克．先分别从甲和乙中取出相同重量的盐水，再把从甲中取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒入甲中，现在两种容器中的盐水的浓度相同．问：分别从甲和乙中取出盐水多少克？ 25．有一瓶盐水，含盐量为20%，往这瓶盐水中加入8克盐后，含盐量提高到25%．那么原来这瓶盐水有多少克？ 26．已知甲瓶盐水浓度为8%，乙瓶盐水浓度为4%，混合后浓度为5%，那么二分之一的甲溶液和九分之一的乙溶液混合后的盐水浓度为多少？ 27．要调配两种不同浓度的桔子汁，甲容器中有纯桔汁8升，乙容器中有水7升，如果要使甲容器中纯桔汁含量为80%，乙容器中纯桔汁含量为40%，则最后甲、乙容器各有多少升？ 28．有甲、乙、丙三种盐含量不同的盐水，甲种盐水盐含量为4%，乙种盐水盐含量为6%，丙种盐水盐含量为5%，把它们混合在一起，得到盐含量为5.3%的盐水10千克，其中乙种盐水比丙种盐水多2千克，求甲种盐水有多少千克？ 29．用浓度为45%和5%的两种酒精溶液混合配制成浓度为30%的酒精溶液4千克，两种酒精溶液应各取多少千克？ 30．小丽说：“将浓度为30%的盐水20克与浓度为20%的盐水30克混合，就可得到浓度为25%的盐水50克．”她的说法对吗？请计算说明． 1．【答案】见试题解答内容 【分析】浓度为3%，也就是盐3份水97份，共100份，浓度下降为2%，原来3份盐就成了2%，因此可求出加入了多少份水．第二次加水后盐和水总共3÷2%＝150（份），第二次加水150﹣100＝50（份），即每次加水50份，然后根据浓度公式就可以求出：第三次加水后的浓度和不加水前的浓度，据此解答． 【解答】解：浓度为3%，也就是盐3份水97份，共100份，浓度下降为2%，原来3份盐就成了2%． 第二次加水后盐和水总共：3÷2%＝150（份）， 第二次加水150﹣100＝50（份），即每次加水50份， 所以，第三次加水后浓度1.5%， 不加水前的浓度为6%； 答：第三次加水后浓度为1.5%，未加水前浓度为6%． 【点评】由于每次加水的质量不变，所以关键是先算出每次加多少水． 2．【答案】见试题解答内容 【分析】设原来浓度为20%的盐水有x千克，倒掉5千克后，变为（x﹣5）千克，再依据浓度公式，含盐率100%，由此列式求解． 【解答】解：设原来浓度为20%的盐水有x千克， （x﹣5）×20%+30×60%＝（x﹣5+30）×35% 20%x﹣1+18＝35%x+8.75 15%x＝8.25 x＝55， 答：原来浓度为20%的盐水有55千克． 【点评】此题主要考查百分数的实际应用，根据含盐率公式进行解答即可． 3．【答案】见试题解答内容 【分析】设应取5%的食盐水X克，8%的食盐水（600﹣X）克，然后根据关系式：“含盐5%的食盐水的重量×5%+含盐8%的食盐水的重量×8%＝含盐6%的食盐水的重量×6%”列方程为：5%×X+8%×（600﹣X）＝6%×600，然后再解方程即可得出答案． 【解答】解：设应取5%的食盐水X克，8%的食盐水（600﹣X）克， 5%×X+8%×（600﹣X）＝6%×600， 0.05X+48﹣0.08X＝36， 0.03X＝12， X＝12÷0.03， X＝400； 答：分别应取5%的食盐水400克，8%的食盐水200克． 【点评】本题抓住了混合前后的溶液中溶质的质量之和没有改变这一关键条件，进行列方程解答． 4．【答案】见试题解答内容 【分析】假设20%的盐水为A，18%的盐水为B，16%的盐水为C，设B盐水有x克，则C盐水有（x﹣30）克，又因为混合后共100克，则A盐水有：100﹣x﹣（x﹣30）＝130﹣2x克，然后用各自的质量乘各自的浓度，得出各自的盐的重量，再相加，即等于100克浓度为18.8%的盐水中盐的重量，据此列方程为：20%×（130﹣2x）+18%x+16%×（x﹣30）＝100×18.8%，然后解方程即可得出答案． 【解答】解：假设20%的盐水为A，18%的盐水为B，16%的盐水为C， 设B盐水有x克，则C盐水有（x﹣30）克，则A盐水有：100﹣x﹣（x﹣30）＝130﹣2x克， 20%×（130﹣2x）+18%x+16%×（x﹣30）＝100×18.8%， 26﹣0.4x+0.18x+0.16x﹣4.8＝18.8， x＝40； 则A盐水：130﹣2x＝130﹣2×40＝50（克）， C盐水：100﹣50﹣40＝10（克）； 答：A盐水用了50克，B盐水用了40克，C盐水用了10克． 【点评】本题是复杂的浓度问题，关键是利用“盐的重量不变”这个关系列并解方程即可． 5．【答案】见试题解答内容 【分析】第一次倒出3升后，还剩10﹣3＝7升，酒精浓度为7÷10＝70%；第二次倒出4.5升后，剩7﹣4.5×70%＝3.85升；根据“100%＝酒精浓度”求出即可． 【解答】解：10﹣3﹣4.53.85（升）； 3.85÷10＝38.5%； 答：这时酒精的浓度是38.5%． 【点评】此题属于百分数的实际应用，根据“100%＝酒精浓度”解答． 6．【答案】见试题解答内容 【分析】首先求出A瓶的盐的重量、水的重量分别是多少；然后求出加入B瓶后盐水的重量，含盐的重量，再减去原来的A瓶的盐：48﹣8＝40（克），求出B瓶盐水的原浓度为40÷400×100%＝10%；最后求出加水了之后B瓶里的盐：600×2%＝12（克），进而求出B瓶原来一共有多少克盐，根据盐水的重量＝盐的重量÷盐水的浓度，求出B瓶原来有盐水多少克即可． 【解答】解：A瓶的盐的重量：200×4%＝8（克），水的重量：200﹣8＝192（克）； 加入B盐水后A瓶：盐水的重量＝200+400＝600（克），含盐的重量：600×8%＝48（克）； B瓶加入A瓶盐的质量：48﹣8＝40（克），B瓶的原浓度为40÷400×100%＝10%， 加水了之后B瓶里的盐：600×2%＝12（克）， 则B瓶原有盐的重量：40+12＝52（克），浓度10%， 则B瓶有盐水： （40+12）÷10% ＝52÷10% ＝520（克） 答：B瓶中有520克盐水． 【点评】此题主要考查了浓度问题的应用，解答此题的关键是要明确：含盐率＝盐的重量÷盐水的重量×100%． 7．【答案】见试题解答内容 【分析】设原来的盐有a千克，盐水的总质量是b千克，加入3千克水后盐水的总质量变成（b+3）千克，那么此时的浓度可以表示为：100%＝10%，后来加入1千克盐后，盐的质量变为：（a+1）千克，盐水的总质量就是（b+3+1）千克，此时的浓度就是20%，两式化简后，解出a和b的值，进而得出原来的浓度． 【解答】解：设原来的盐有a千克，盐水的总质量是b千克， 100%＝10%， 即：b+3＝10a① 20% 2b+8＝10a+10② ②﹣①可得： b+5＝10 b＝5； 把b＝5代入①可得： 5+3＝10a 10a＝8 a＝0.8； 100%＝16% 答：原来盐水的浓度为16%． 【点评】解答本题的关键是要明确加盐后水的质量没变，然后据加盐前后盐与水的比的变化时行解答． 8．【答案】见试题解答内容 【分析】由于交换前后两容器溶液的总重量均没有改变，而交换一定量的硫酸溶液其目的是将原来两容器中溶液的浓度由不同变为相同，那么最终的浓度就是甲乙完全混合后的浓度，相当于最终浓度时16%的硫酸溶液和40%的硫酸溶液按照300：200＝3：2进行混合，即甲中剩余的16%的溶液和乙取出的40%溶液之比等于甲取出的16%溶液和乙剩余的40%溶液之比，且都等于3：2，据此列比例求解即可。 【解答】解：设取出a千克溶液， 则：（300﹣a）：a＝a：（200﹣a）＝3：2 可得：a＝120 答：应从两容器中各取出120千克放入对方容器中，才能使两容器中硫酸溶液的浓度一样． 【点评】上述解法抓住了交换前后两容器中的溶液质量没有改变，以及交换前后两容器内的溶液质量之和也没有改变这一关键条件，进行列式解答． 9．【答案】见试题解答内容 【分析】根据“溶质质量＝溶液质量×浓度”分别求出每种浓度溶液中纯酒精的质量，再用两种溶液中酒精的质量之和除以两种溶液的质量． 【解答】解：（500×70%+300×50%）÷（500+300） ＝（350+150）÷800 ＝500÷800 ＝62.5% 答：混合后所得到的酒精溶液的浓度是62.5%． 【点评】解答此题的关键是明白浓度的意义，溶质的质量（如本题中纯酒精的质量）÷溶液的质量（如本题中酒精的质量加水的质量）＝溶液的浓度． 10．【答案】见试题解答内容 【分析】倒入5%的酒精溶液800g，含酒精800×5%＝40（克），而小红倒入的是800g水，这样就少了40克的酒精，而多了40克水，这样将第三种酒精溶液倒入容器的时候就应该多倒40克酒精，少倒40克水，第二次为了补上第一次少倒的酒精，应该倒入酒精400×20%+40＝120（克），所以第三种酒精溶液的浓度是120÷400×100%＝30%，据此解答即可． 【解答】解：800×5%＝40（克） 400×20%+40＝120（克） 120÷400×100%＝30% 答：这第三种酒精的浓度是30%． 【点评】解答本题关键是确定后来需要添加的溶质（即纯酒精）． 11．【答案】见试题解答内容 【分析】根据甲容器中有含盐20%的盐水500g将甲容器中的一半盐水倒入乙，可知甲容器中剩下含盐量为500×20%÷2＝50g，盐水量为500÷2＝250g，倒入乙中乙的含盐量为500×20%＝50g，盐水量为500÷2＝250g，再将乙容器中的一半盐水倒入甲，也充分搅匀，可知甲容器中含盐量增加50÷2＝25g，盐水量增加（250+500）÷2＝375g，再根据含盐率＝含盐量÷盐水量列式计算即可求解． 【解答】解：500×20%÷2＝50（g） 500÷2＝250（g） 50÷2＝25（g） （250+500）÷2＝375（g） （50+25）÷（250+375）×100% ＝75÷625×100% ＝12% 答：甲容器中盐水的含盐率是12%． 【点评】考查了浓度问题，关键是得到后来甲容器中盐水的含盐量和盐水的总量． 12．【答案】见试题解答内容 【分析】先求出16千克浓度10%的酒精中的含纯酒精的量，设出原有x千克浓度为45%的酒精，就可以配制浓度为25%的酒精．则加入的酒精中含纯酒精的量为45%x千克，而配制成的酒精中含纯酒精的量为25%×（x+16）千克，由此根据纯酒精的含量不变列出方程，解答即可． 【解答】解：设原有x千克浓度为45%的酒精溶液，就可以配制浓度为25%的酒精溶液．根据纯酒精的含量不变列出方程 16×10%+x×45%＝25%（x+16）， 1.6+0.45x＝0.25x+4， 0.45x﹣0.25x＝4﹣1.6， 0.2x＝2.4， x＝12， 12+16＝28（千克）． 答：现在的酒精有28千克． 【点评】关键是根据题意，设出未知数，再根据纯酒精的含量不变列出方程，解方程即可． 13．【答案】见试题解答内容 【分析】浓度是指溶质占溶液的百分比，计算方法为：浓度100%．只要知道了其中的2个量就可以求出另一个量．本题中根据倒入前后的不同浓度分别求出含酒精的量，再根据“A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍”我们就可以把这两种溶液看成一种来计算，根据含酒精的量和溶液的总重量就可以求出浓度． 【解答】解：三种混合后溶液重： 1000+100+400＝1500（克）， 总含酒精： 14%×1500＝210（克）， 原来含酒精： 15%×1000＝150（克）， AB两种溶液共含酒精： 210﹣150＝60（克）． 由于A的浓度是B的2倍，那么400克B溶液的酒精含量相当于A溶液酒精的含量： 400÷2＝200（克）； A溶液的浓度是： 60÷（100+200）×100%＝20%． 答：A种酒精溶液的浓度是20%． 【点评】本题关键是对于“A种酒精溶液是B种酒精溶液浓度的2倍”的理解，这句话说明要使AB两种溶液的溶质的质量相等，那么B溶液的质量应是A溶液的2倍． 14．【答案】见试题解答内容 【分析】混合后纯酒精含量为62%，则甲乙种酒精体积比（62﹣58）：（72﹣62）＝2：5，混合后纯酒精含量为63.25%，则甲乙种酒精体积比（63.25﹣58）：（72﹣63.25）＝3：5，原因是每种酒精取的数量比原来都多取15升，设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升，则 （2x+15）：（5x+15）＝3：5，解比例求出x的值，进一步得出2x、5x的值． 【解答】解：混合后纯酒精含量为62%，则甲乙种酒精体积比（62﹣58）：（72﹣62）＝2：5， 设第一次混合时，甲、乙两种酒精应各取2x升、5x升， （2x+15）：（5x+15）＝3：5， 5（2x+15）＝3（5x+15）， 10x+75＝15x+45， 10x+75﹣10x＝15x+45﹣10x， 5x+45＝75， 5x+45﹣45＝75﹣45， 5x＝30， 5x÷5＝30÷5， x＝6， 2×6＝12，5×6＝30 答：甲种酒精应取12升、乙种酒精取30升． 【点评】解决此题的关键是根据甲乙种酒精体积比（62﹣58）：（72﹣62）＝2：5，混合后纯酒精含量为63.25%，则甲乙种酒精体积比（63.25﹣58）：（72﹣63.25）＝3：5，取的数量比原来都多取15升，得出（2x+15）：（5x+15）＝3：5． 15．【答案】见试题解答内容 【分析】此题可用逆推法，最后C容器中盐水浓度为2%，则混合后B容器中的盐水浓度是2%×（10+50）÷10＝12%，所以混合后A容器中的盐水浓度是12%×（10+30）÷10＝48%，最后推知最早倒入A容器中的盐水浓度是48%×（10+10）÷10＝96%，据此解答． 【解答】解：混合后B容器中的盐水浓度： 2%×（10+50）÷10 ＝2%×60÷10 ＝120%÷10 ＝12%； 混合后A容器中的盐水浓度： 12%×（10+30）÷10 ＝12%×40÷10 ＝480%÷10 ＝48%； 最早倒入A容器中的盐水浓度： 48%×（10+10）÷10 ＝48%×20÷10 ＝960%÷10 ＝96%； 答：开始倒入容器A中的盐水浓度是96%． 【点评】上述解法采用了倒推法，从最后得到的数量向前推算，结合溶液、溶质与浓度之间的关系，得出最初答案． 16．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意，设甲杯原来有x升溶液，乙杯原来有y升溶液，然后根据（1）甲杯溶液的体积×甲杯溶液的浓度+乙杯溶液的体积×乙杯溶液的浓度＝甲乙两杯混合溶液的体积×混合后的浓度；（2）（甲杯溶液的体积﹣5）×甲杯溶液的浓度+（乙杯溶液的体积﹣5）×乙杯溶液的浓度＝（甲乙两杯混合溶液的体积﹣5×2）×甲乙两杯各用去5升后混合液的浓度；列出二元一次方程组，解方程组，求出甲乙两杯原来各有多少升溶液即可． 【解答】解：设甲杯原来有x升溶液，乙杯原来有y升溶液， 则70%x+60%y＝66%（x+y）…（1）， 70%（x﹣5）+60%（y﹣5）＝66.25%（x+y﹣5×2）…（2）， 由（1），可得x＝1.5y…（3）， 把（3）代入（2）， 解得y＝20， 所以x＝1.5×20＝30， 所以甲杯原来有30升溶液，乙杯原来有20升溶液． 答：甲杯原来有30升溶液，乙杯原来有20升溶液． 【点评】（1）此题主要考查了浓度问题，要熟练掌握基本的数量关系：溶液质量＝溶质质量÷溶剂浓度；溶质质量＝溶液质量×溶液浓度． （2）此题还考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键． 17．【答案】见试题解答内容 【分析】第一次倒出再装满后浓度为：（10﹣4）÷10＝0.6＝60%；第二次倒出3升，剩余纯酒精（10﹣3）×60%＝4.2（升）；加满水后浓度为4.2÷10，计算求出结果． 【解答】解：（10﹣4）÷10＝0.6＝60%； （10﹣3）×60%÷10， ＝7×0.6÷10， ＝42%； 答：这时容器中溶液的浓度是42%． 【点评】解答此题，应注意掌握浓度的概念，根据容器内的溶液体积之和没有改变这一关键条件，进行列式解答． 18．【答案】见试题解答内容 【分析】设取B种盐水x克，根据混合前后盐的质量不变，列方程为500×20%×60%+x×30%＝（x+500×60%）×25%，解方程即可． 【解答】解：设取B种盐水x克，得 500×20%×60%+x×30%＝（x+500×60%）×25% 60+0.3x＝（x+300）×0.25 60+0.3x＝0.25x+75 0.05x＝15 x＝300 答：取A种盐水的60%和B种盐水300克才能混合成含盐25%的C种盐水． 【点评】此题解答的关键在于根据混合前后盐的质量不变列方程解答． 19．【答案】见试题解答内容 【分析】运用逆推法，先运用十字相乘法求出10%的盐水的重量，进而求出10%的盐水中盐的重量；然后把最初的盐水的重量看成单位“1”，它的8%对应的数量是盐的重量，再用除法求出最初盐水的重量，进而求出减少的盐水的质量就是蒸发的水的质量． 【解答】解：十字相乘法： 8% 8%﹣5%＝3% 7% 10% 7%﹣5%＝2% 3%：2%＝3：2； 所以5%的盐水的重量和10%的盐水的比是3：2 60÷3×2＝40（千克） 40×10%＝4（千克） 4÷8%＝50（千克） 50﹣40＝10（千克） 答：蒸发去的水分为10千克． 【点评】十字交叉法是浓度计算的一个重要方法： 如果题目中给出两个平行的情况A，B，满足条件a，b，然后A和B按照某种条件混合在一起形成的情况C，满足条件c，而且可以表示成： A•a+B•b＝（A+B）•c＝C•c． 那么此时就可以用十字交叉法，表示如下： 20．【答案】见试题解答内容 【分析】设第一次加水后盐水质量为x，每次加水的质量为y，那么第一次加水后盐的质量为3%x；第二次加水后盐水的质量就是x+y，盐的质量就是（x+y）×2%，由于每次只加水，盐的质量不变，根据两次加水后盐的质量相等，列出方程得出x、y的比，进而把比看成份数，求出盐的质量是几份，最后盐水的总质量是几份，再根据盐水的浓度＝盐的质量÷盐水的总质量×100%进行求解． 【解答】解：设第一次加水后盐水质量为x，每次加水的质量为y，则： 3%x＝（x+y）×2% 3%x＝2%x+2%y 1%x＝2%y x＝2y 所以：x：y＝2：1； 把第一次加水后盐水质量看成2份，每次加水的质量看成1份 2×3%＝0.06 0.06÷（2+1+1）×100% ＝0.06÷4 ＝1.5% 答：浓度为1.5%． 【点评】解答此题的关键是依据“盐水中的含盐量不变”得出等量关系式，即可列方程求解． 21．【答案】见试题解答内容 【分析】因混合后盐的重量是不变的，可知本题的数量关系：甲瓶盐水的重量×甲瓶的浓度+乙瓶盐水的重量×乙瓶盐水的浓度＝混合后盐水的重量×15%．据此等量关系式可列方程解答． 【解答】解：设乙瓶盐水的浓度是x，则甲瓶盐水的浓度是3x，根据题意得 100×3x+300×x＝（100+300）×15%， 300x+300x＝60， 600x＝60， x＝10%， 3x＝3×10%＝30%． 答：甲瓶盐水的浓度是30%． 【点评】本题的关键是根据混合后盐水中盐的重量不变，列出本题中的数量关系式，再列方程解答． 22．【答案】见试题解答内容 【分析】设需要20%的盐水x克，5%的盐水（500﹣x）克，然后根据关系式：“含盐20%的盐水的重量×20%+含盐5%的盐水的重量×5%＝含盐17%的食盐水的重量×17%”列方程为：20%x+50%（500﹣x）＝17%×500，然后再解方程即可得出答案． 【解答】解：设需要20%的盐水x克，5%的盐水（500﹣x）克， 20%x+5%（500﹣x）＝17%×500， 0.2x+25﹣0.05x＝85， x＝400， 500﹣400＝100（克）； 答：需要20%的盐水400克和5%的盐水100克． 【点评】本题抓住了混合前后的溶液中溶质的质量之和没有改变这一关键条件，进行列方程解答． 23．【答案】见试题解答内容 【分析】此题可用逆推法，最后试管C中盐水浓度为1%，则混合后试管B中的盐水浓度是1%×（10+30）÷10＝4%，所以混合后试管A中的盐水浓度是4%×（10+20）÷10＝12%，最后推知最早倒入试管A中的盐水浓度是12%×（10+10）÷10＝24%，据此解答． 【解答】解：混合后试管B中的盐水浓度： 1%×（10+30）÷10， ＝1%×40÷10， ＝4%； 混合后试管A中的盐水浓度： 4%×（10+20）÷10， ＝4%×30÷10， ＝12%； 最早倒入试管A中的盐水浓度： 12%×（10+10）÷10， ＝12%×20÷10， ＝24%； 答：最早倒入试管A中的盐水浓度是24%． 【点评】上述解法采用了倒推法，从最后得到的数量向前推算，结合溶液、溶质与浓度之间的关系，得出最初答案． 24．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意可知甲乙两个容器混合前后的盐水重量不变，可以看做把甲乙完全混合，就可求出完全混合后的浓度（800×5%+200×10%）÷（800+200）×100%＝6%，再求出甲混合前的含盐量800×5%＝40克，混合后含盐：800×6%＝48克，就能得出混合前后盐多了48﹣40＝8克，再求出每1克乙比甲含盐多：1×（10%﹣5%）＝0.05克，最后就可得出各自取出：（48﹣40）÷0.05＝160克． 【解答】解：混合后两盐水浓度相同， 可以看做把甲乙完全混合 完全混合后，浓度为： （800×5%+200×10%）÷（800+200）×100%＝6% 甲乙两个容器混合前后的盐水重量不变， 甲原来含盐：800×5%＝40（克）， 混合后含盐：800×6%＝48（克）， 每1克乙比甲含盐多：1×（10%﹣5%）＝0.05（克）， 各自取出：（48﹣40）÷0.05＝160（克）， 答：分别从甲和乙中取出盐水160克． 【点评】本题主要考查了不同浓度配制相同浓度的问题，一定要抓住，“先分别从甲和乙中取出相同重量的盐水，再把从甲中取出的倒入乙中，把从乙中取出的倒入甲中，现在两种容器中的盐水的浓度相同．”可知甲乙两个容器的盐水混合前后的盐水重量不变，浓度相同，就看作完全混合，求出浓度，及混合前后的含盐量相差多少，再找到1克乙比甲含盐多的量，就可解决． 25．【答案】见试题解答内容 【分析】设这杯盐水原来有x克，则盐的质量为20%x，加入8克盐后盐的质量为（20%x+8）克，等于后来盐的质量，即（x+8）×25%，由此列方程为20%x+8＝（x+8）×25%，解决问题． 【解答】解：设这杯盐水原来有x克， 20%x+8＝（x+8）×25% 0.2x+8＝0.25x+2 0.05x＝6 x＝120 答：原来这瓶盐水有120克． 【点评】根据加入8克盐后前后盐的质量相等列出方程，解决问题． 26．【答案】见试题解答内容 【分析】甲、乙两种浓度的盐水全部混合后浓度为5%，两种溶液的盈亏比是（8%﹣5%）：（5%﹣4%）＝3：1，即甲、乙两种盐水的质量比是1：3，也就是说乙盐水是甲盐水的3倍，取甲盐水的，乙盐水的的质量比是（1）：（3）＝3：2．分别用甲、乙两种溶液的质量乘浓度求出两种溶液中盐的质量，用两种溶液中盐的质量除以两种溶液的质量之和． 【解答】解：（8%﹣5%）：（5%﹣4%）＝3：1 即甲、乙两种盐水的质量比是1：3 甲盐水的，乙盐水的的质量比是（1）：（3）＝3：2 （3×8%+2×4%）÷（3+2） ＝（0.24+0.08）÷5 ＝0.32÷5 ＝6.4% 答：二分之一的甲溶液和九分之一的乙溶液混合后的盐水浓度为5.6%． 【点评】解答此题的关键，也难点是根据盈亏问题求出两种溶质的质量比． 27．【答案】见试题解答内容 【分析】现有的甲容器中，桔子汁为100%，要稀释到80%，得：8÷80%＝10（升），要从乙中倒入甲中10﹣8＝2（升）的水，则乙中还剩7﹣2＝5（升）的水； 要使乙中含有40%的桔子汁，则要从甲往乙倒入桔子汁，设要从甲中倒入乙x升，则：80%x÷（5+x）＝40%，解之得x＝5，则甲中有80%的桔子汁：8+2﹣5＝5（升），乙中有40%的桔子汁：7﹣2+5＝10（升）． 【解答】解：现有的甲容器中，桔子汁为100%，要稀释到80%，得：8÷80%＝10（升）， 要从乙中倒入甲中10﹣8＝2（升）的水，则乙中还剩7﹣2＝5（升）的水； 要使乙中含有40%的桔子汁，则要从甲往乙倒入桔子汁， 设要从甲中倒入乙x升， 80%x÷（5+x）＝40% 80%x＝40%x+2 40%x＝2 x＝5， 则甲中有80%的桔子汁： 8+2﹣5 ＝10﹣5 ＝5（升）， 乙中有40%的桔子汁： 7﹣2+5 ＝5+5 ＝10（升）， 答：最后甲容器有5升、乙容器有10升． 【点评】解决此题关键是根据条件理顺题中的数量关系，确定要求什么，必须先求什么，再求什么，分别用什么方法计算，一步步的把问题解决． 28．【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意知，盐的总重量一定，可知本题的数量关系：甲种盐水的重量×4%+乙种盐水的重量6%+丙种盐水的重量×5%＝10×5.3%，据此解答． 【解答】解：设丙种盐水有x千克，则乙种盐水的重量是（x+2）千克．甲种盐水的重量是（10﹣x﹣x﹣2）千克，根据题意得 （10﹣x﹣x﹣2）×4%+（x+2）×6%+5%x＝10×5.3%， （8﹣2x）×0.04+0.06x+0.12+0.05x＝0.53， 0.32﹣0.08x+0.06x+0.12+0.05x＝0.53， 0.03x+0.44＝0.53， 0.03x＝0.09， x＝3， 10﹣x﹣x﹣2＝10﹣3﹣3﹣2＝2 答：甲方种盐水有2千克． 【点评】本题的关键是根据盐的总重量不变，找出等量关系，再列方程解答． 29．【答案】见试题解答内容 【分析】假设要配制成30%的酒精4千克只需45%的酒精溶液，就要多用酒精的质量为4×45%﹣4×30%＝0.6（千克），就是把5%也看作45%了，因此5%的酒精溶液质量为：0.6÷（45%﹣5%）＝1.5（千克），进而求出45%的酒精溶液质量．解决问题． 【解答】解：5%的酒精溶液： （4×45%﹣4×30%）÷（45%﹣5%） ＝（1.8﹣1.2）÷0.4 ＝0.6÷0.4 ＝1.5（千克） 45%的酒精溶液： 4﹣1.5＝2.5（千克）． 答：需5%的酒精溶液1.5千克，需45%的酒精溶液2.5千克． 【点评】运用假设法，求出其中一种酒精溶液的质量，进而解决问题． 30．【答案】见试题解答内容 【分析】浓度为30%的盐水20克含盐：20×30%，浓度为20%的盐水30克含盐：30×20%，两种混合后含盐总量为：20×30%+30×20%，然后再除以总重量：30+20＝50，即可得出混合后的浓度，然后再与25%比较即可得出答案． 【解答】解：（20×30%+30×20%）÷（20+30）×100% ＝12÷50×100% ＝24% 24%≠25% 所以，她的说法不对． 【点评】本题关键是算出两种混合后含盐的总质量． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$