2024年九年级数学一轮复习专题六：平面直角坐标系与函数

初中一轮 知识串讲 数与代数部分 专题六：平面直角坐标系与函数 ( 1 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 专题六：平面直角坐标系及函数 ( 2 ) ( 3 ) 学科网（北京）股份有限公司 ( 01：复习目标 ) 1．会画平⾯直⾓坐标系，并能根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出点的坐标． 2．掌握坐标平⾯内点的坐标特征． 3．了解函数的有关概念和函数的表⽰⽅法，并能结合图象对实际问题中的函数关系进⾏分析． 4．能确定函数⾃变量的取值范围，并会求函数值. ( 02：考点梳理 ) ( 03：命题点分类集训 ) 命题点1平面直角坐标系中点的坐标特征 1.点M(2,4)向下平移2个单位长度,得到的点的坐标是( ). A.(2,2) B.(0,2) C.(4,4) D. (2,6) 2.在平面直角坐标系中,点(2,－1)关于x轴对称的点是( ). A.(2,1) B.(1,－2) C.(－1,2) D.(－2,－1) 3.在平面直角坐标系的第四象限内有一点M,到x轴的距离为4,到y轴的距离为5,则点M的坐标为( ). A.(－4,5) B.(－5,4) C.(4,－5) D.(5,－4) 4.在平面直角坐标系中,点(3,2)关于原点对称的点的坐标是( ) A.(2,3) B.(－3,2) C.(－3,－2) D.(－2,－3) 5.如图,四边形OBCD是正方形,O,D两点的坐标分别是(0,0),(0,6),点C在第一象限,则点C的坐标是( ). A.(6,3) B.(3,6) C.(0,6) D.(6,6) 6.点P(2,3)关于y轴的对称点Q的坐标为 . 7.中国象棋是中华民族的文化瑰宝,因趣味性强,深受大众喜爱.如图,若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系,使“帅”位于点(0,－2),“马”位于点(4,－2),则“兵”位于点 . 命题点2函数自变量的取值范围 8.函数y=的自变量x的取值范围是( ). A.x≠5 B.x>2且x≠5 C.x≥2 D.x≥2且x≠5 9.在函数y=中,自变量x的取值范围是( ) A.x≤3 B.x<3 C.x≥3 D.x＞3 10.在函数y=;中,自变量x的取值范围是 . 命题点3分析函数图象 类型一实际问题 11.一个容器有进水管和出水管,每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4min内只进水不出水,从第4min到第24min内既进水又出水,从第24min开始只出水不进水,容器内水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图所示,则图中a的值是( ). A.32 B.34 C.36 D.38 12.周末,自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练,甲、乙分别以不同的速度匀速骑行,乙比甲早出发5分钟.乙骑行25分钟后,甲以原速的一三继续骑行,经过一段时间，甲先到达B地,乙一直保持原速前往B地.在此过程中,甲、乙两人相距的5路程y(单位:米)与乙骑行的时间x(单位:分钟)之间的关系如图所示,则乙比甲晚 分钟到达B地. 类型二几何图形中的动点问题 考向1线段问题 13.如图①,正方形ABCD中,AC,BD相交于点O,E是OD的中点.动点P从点E出发,沿着E－O－B－A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A,在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示，则AB的长为( ). A. B.4 C. D. 考向2面积问题 14.如图①,在平面直角坐标系中, □ABCD在第一象限,且BC//x轴,直线y=x从原点O出发沿x轴正方向平移,在平移过程中,直线被□ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图②所示,那么□ABCD的面积为( ). A.3 B. C.6 D. 命题点4判断函数图象 类型一实际问题 15.李强同学去登山,先匀速登上山顶,原地休息一段时间后，又匀速下山,上山的速度小于下山的速度.在登山过程中,他行走的路程S随时间t的变化规律的大致图象是( ). 16.新龟兔赛跑的故事:龟兔从同一地点同时出发后,兔子很快把乌龟远远甩在后头,骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先,就躺在路边呼呼大睡起来.当它一觉醒来,发现乌龟已经超过它,于是奋力直追,最后同时到达终点.用S1、S2,分别表示乌龟和兔子赛跑的路程,l为赛跑时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是( ). 类型二几何图形中的动点问题 考向1线段问题 17.如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E在BD上由点B向点D运动(点E不与点B重合),连接AE,将线段AE绕点A逆时针旋转90°得到线段AF,连接BF交AO于点G,设BE的长为x,OG的长为y,下列图象中大致反映y与x之间的函数关系的是( ). 考向2面积问题 18.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D.设点P运动的路程为x,△ADP的面积为y,那么y与x之间的函数关系的图象大致是( ). 19.如图,△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形,它们的边BC,EF在同一条直线l上,点C,E重合.现将△ABC沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中,设点C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化的函数图象大致为( ). 考向3角度问题 20.如图,AB、CD是○O的两条互相垂直的直径,点P从点O出发,沿O→C→B→O的路线匀速运动,设∠APD=y(单位:度),那么y与点P运动的时间(单位:秒)的关系图是( ). 第20题图 命题点5函数图象与性质的过程探究 类型一新函数性质探究 21.探究函数性质时,我们经历了列表、描点、连线画出函数图象,观察分析图象特征,概括函数性质的过程.结合已有的学习经验，请画出函数y=的图象并探究该函数的性质. x -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y a -2 -4 b -4 -2 (1)列表,写出表中a, b的值:a= ,b= ; 描点、连线,在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象， (2)观察函数图象,判断下列关于函数性质的结论是否正确(在答题卡相应位置正确的用“√”作答,错误的用“×”作答): ①函数y=的图象关于y轴对称; ②当x=0时,函数y=有最小值,最小值为－6; ③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小 (3)已知函数y=的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式＜的解集. 第21题图 类型二 与几何图形结合的函数性质探究 22.在△ABC中,BC边的长为x,BC边上的高为y,△ABC的面积为2. (1)y关于x的函数关系式是 ,x的取值范围是 ; (2)在平面直角坐标系中画出该函数图象; (3)将直线y=－x+3向上平移a(a>0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点,请求出此时a的值. 第22题图 23.数学活动课上,张老师引导同学进行如下探究: 如图①,将长为12cm的铅笔AB斜靠在垂直于水平桌面AE的直尺FO的边沿上，一端A固定在桌面上,图②是示意图. 活动一 如图③,将铅笔AB绕端点A顺时针旋转,AB与OF交于点D,当旋转至水平位置时,铅笔AB的中点C与点O重合. 数学思考 (1)设CD=x cm,点B到OF的距离GB=y cm. ①用含x的代数式表示:AD的长是 cm,BD的长是 cm; ②y与x的函数关系式是 ,自变量x的取值范围是 . 活动二 (2)①列表:根据(1)中所求函数关系式计算并补全表格; x( cm) 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 0 y(cm) 0 0.55 1.2 1.58 2.47 3 4.29 5.08 ②描点:根据表中数据,继续描出①中剩余的两个点(x,y); ③在图④中连线:在平面直角坐标系中,请用平滑的曲线画出该函数的图象 数学思考 (3)请你结合函数的图象,写出该函数的两条性质或结论. 类型三 与实际问题结合的函数性质探究 24.为了探索函数y=(x>0)的图象与性质,我们参照学习函数的过程与方法. 列表: … 1 2 3 4 5 … … 2 … 描点:在平面直角坐标系中,以自变量x的取值为横坐标,以相应的函数值y为纵坐标,描出相应的点,如图①所示: (1)如图①,观察所描出点的分布,用一条光滑曲线将点顺次连接起来,作出函数图象; (2)已知点(,),(,)在函数图象上，结合表格和函数图象,回答下列问题: 若0<<≤1,则 ;若1<<,则 ; 若·=1,则 (填“>”，“=”或“<”). (3)某农户要建造一个图②所示的长方体形无盖水池,其底面积为1平方米,深为1米.已知底面造价为1千元/平方米,侧面造价为0.5千元/平方米.设水池底面一边的长为x米,水池总造价为y千元. ①请写出y与x的函数关系式; ②若该农户预算不超过3.5千元,则水池底面一边的长x应控制在什么范围内? ( 04：参考答案 ) $$