1.4.1 充分条件与必要条件 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第1章 集合与常用逻辑用语 1.4.1 充分条件与必要条件 人教A版2019必修第一册 B A 学习目标 0 1.了解真命题与推出符号的关系,领会符号语言的优越性.(数学抽象) 2.理解充分条件、必要条件的概念,掌握充分条件、必要条件的判断方法.(逻辑推理) 情景引入 0 给大家出了一道难题，就是要以“深山藏古寺”这句诗作一幅画，画一定要和诗的意境一致。 历史上著名的书画皇帝——宋徽宗 情景引入 0 情景引入 0 情景引入 0 情景引入 0 情景引入 0 问题：（1）和尚担水上山和深山藏古寺有什么逻辑关系？ （2）若深山藏有古寺，则一定有和尚在此生活吗？ 宋徽宗就是用这种方法选拔了很多出类拔萃的画师进入当时他组建的世界第一个皇家画院——翰林图画院，包括张择端、李唐、马贲（马远曾祖）这样的大师都出自于这个图画院，这为我国的绘画事业做出了重大贡献。 充分条件与必要条件的概念 1 1.观察下面的例子，你能发现集合之间有什么关系吗？ （1）A={1，2}，B={1，2，3} （2）集合A={| 是奇数}，集合B={| 是整数} 可以发现，在（1）（2）中，如果元素属于集合A，那么一定也属于B。 充分条件与必要条件 1 2.下列“若p,则q”形式的命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？ (1)若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形. (2)若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等； (3)若,则; (4)若平面内两条直线和均垂直于直线，则 充分条件与必要条件 1 在命题（1）（4）中，由条件p通过推理可以得出结论q，所以它们是真命题. 在命题（2）（3）中，由条件p不能得出结论q，所以它们是假命题. 充分条件与必要条件 1 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p可以推导出q，这时我们就说，由p可以推出q，记作：pq， 并且说，p是q的充分条件；q是p的必要条件。 反之，如果由p不能推导出q，那么就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件，记作：pq p q 我是你的充分条件 我是你的必要条件 p q 充分条件与必要条件 1 【对充分与必要条件的理解】 ①p是q的充分条件说明pq，而q是p的必要 条件也说明了pq，所以： “p是q的充分条件”和 “q是p的必要条 件”表述的是同一个逻辑关系。 ②“p是q的充分条件”只能说明pq， 与q能否推导出p没有任何关系。 ③注意右侧等价的表述方式： 【1】 pq 【2】 p是q的充分条件 【3】 q的充分条件是p 【4】 q是p的必要条件 【5】 p的必要条件是q 充分条件与必要条件 1 1.用符号“”与“”填空。 ① ______ . ②都是偶数 ______ 是偶数. 2.用“充分条件”和“必要条件”填空: (1)若p:x=-3,q:x2=9,则p是q的　　　　　　, q是p的　　　　　 　.  (2)若p:两个三角形面积相等,q:两个三角形全等, 则p是q的　　　　　,q是p的　　　　　　　　.  充分条件 必要条件 必要条件 充分条件 充分条件、必要条件的判断 2 充分条件、必要条件的判断 2 例1：判断下列各题中,p是否是q的充分条件（pq）: ①p:a∈Q,q:a∈R. ②p:a<b,q:<1. ③p:x>1,q:x2>1. ④p:(a-2)(a-3)=0,q:a=3. ⑤在△ABC中,p:∠A >∠B,q:BC>AC. ⑥已知a,b∈R,p:a2+b2=0,q:a=b=0. 是 不是 是 不是 是 是 充分条件、必要条件的判断 2 例2：判断下列各题中,q是否是p的必要条件（pq）: ①p:|x|=|y|,q:x=y. ②p:△ABC是直角三角形,q:△ABC是等腰三角形. ④p:-2≤x≤5,q:-1≤x≤5. ⑤p:a是自然数,q:a是正整数. 是 不是 不是 不是 不是 充分条件、必要条件的判断 2 充分条件、必要条件的两种判断方法： (1)定义法: ①确定谁是条件,谁是结论. ②若条件能推出结论,则条件为充分条件. ③若结论能推出条件,则条件为必要条件. (2)命题判断法: ①如果“若p,则q”为真命题,那么p是q的充分条件,同时q是p的必要条件. ②如果“若p,则q”为假命题,那么p不是q的充分条件,同时q也不是p的必要条件. 本节课你学到了什么？ 1.充分条件与必要条件的概念 2.充分条件、必要条件的判断 THANKS “ ” ③p:x=1,q:x-1=. $$