1.3 正方形的性质与判定 同步练习 2024-2025学年北师大版九年级数学上册

1.3 正方形的性质与判定 同步练习 一、单选题 1．菱形、矩形、正方形都具有的性质是（    ） A．两组对边分别平行且相等 B．对角线相等 C．四条边相等，四个角相等 D．对角线互相垂直 2．如图，已知矩形ABCD中，添加下列条件能使矩形ABCD成为正方形的是（    ） A．AC=BD B．AB⊥BC C．AD=BC D．AC⊥BD 3．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（ ） A．22.5° B．25° C．23° D．20° 4．如图，正方形的对角线，交于点，、分别为、的中点，若，则的长是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，连接BF，则∠AFB＝（　　） A．22.5° B．25° C．30° D．不能确定 6．如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为（    ） A．36 B．42 C．55 D．25 7．如图，在正方形中，，是的中点，将沿对折至，延长交于点，则的长是（    ） A．4 B． C．3 D． 8．如图，两个正方形的边长都为2．其中一个正方形的一顶点在另一个正方形的中心，则两个正方形重叠部分的面积是（    ） A．0.5 B．1 C．2 D．无法确定 9．如图，在正方形中，点在对角线上，分别为垂足，连结，若，则（　　） A． B． C． D． 10．如图，语文中的汉语拼音书写是由等距离、等长度的四线三格平行横线组成，已知相邻两条平行线间的距离都是1，正方形的四个顶点分别在四条直线上，则正方形的面积为（    ） A． B． C．3 D．5 二、填空题 11．平行四边形的两条对角线长分别为6和8，其夹角为，该平行四边形的面积为 ． 12．如下图，长为6，宽为3的矩形，阴影部分的面积为 . 13．如图，正方形的边长为4，E，F是对角线上的两点，且，则四边形的面积是 ． 14．如图，正方形的边长为2，E是的中点，点P是边上的一个动点，连接，，则的最小值为 ．    15．如图，已知，点是等腰斜边上的一动点，以为一边向右下方作正方形，当动点由点运动到点时，则动点运动的路径长为 . 三、解答题 16．今年我县提倡六城建设，某社区有一个正方形空地，准备把此正方形空地分成面积相等的四部分，分别种植四种不同的花草，请你运用所学的知识，设计三种不同的方案．（画出即可）    17．如图所示，四边形ABCD，已知AB⊥BC，AB⊥AD，AB＝BC＝2，CD．计算这个四边形的面积． 18．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A，B分别在轴，轴的正半轴上，顶点的坐标为，，求顶点的坐标． 19．如图1，四边形是正方形，点G是边上任意一点，于点E．且交于点F． (1)求证：； (2)若，，求的长； (3)如图2，连接，，判断线段与的数量与位置关系，并证明． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 2．D 3．A 4．D 5．A 6．D 7．B 8．B 9．A 10．D 11． 12．9 13．8 14． 15． 16． 17．5 18．顶点D的坐标为 19．(1) (2) (3)， 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $$