第1章有理数 单元测试卷2024-2025学年浙教版七年级数学上册

浙教版七年级数学上册第1章有理数 单元测试卷 一、单选题 1．下列四个数中，在﹣2到0之间的数是（　　） A．﹣1 B．﹣3 C．1 D．3 2．检测排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数.下面检测过的四个排球，其中质量最接近标准的一个是（　　）. A． B． C． D． 3．﹣2的相反数等于（　　） A． B．﹣ C．﹣2 D．2 4．如果零上5℃记做+5℃，那么零下7℃可记作（　　） A．-7℃ B．+7℃ C．+12℃ D．-12℃ 5．孔子出生于公元前551年，可用﹣551年表示，若小明出生于公元2000年，则孔子比小明早出生的年数为（　　） A．﹣2000 B．﹣551 C．1449 D．2551 6．在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是（　　） A．6或1 B．﹣6 或1 C．﹣1 或﹣6 D．﹣1或6 7．在数轴上，与原点的距离为3个单位长度的点所表示的数是（　　） A．3 B． C．3或 D．0或3 8．下列说法正确的是（　　） A．0是正数，但不是负数 B．不是正数的数就是负数 C．0既不是正数也不是负数 D．0不是整数 9．下列各数中，比﹣1小的数是（　　） A．0 B．﹣2 C． D．1 10．的相反数是（　　） A．2 B．-2 C． D． 二、填空题 11．比较大小：　 　（填“”，“”或“=”）． 12．用“＞”.“＜”.“＝”号填空: ⑴ 　 　1；⑵ 　 　 ；⑶ 　 　-3.14. 13．数轴上A点表示﹣3，B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数应该是　 　。 14．有理数包含正数、负数和　　 　 ． 三、解答题 15．在数轴上表示下列各数，并按照从小到大的顺序用“＜”号连接起来．+3，﹣1，0，﹣2 ，﹣22． 16．请你自己画出数轴并表示下列有理数：-2， ， ，2，1 ， ，1，0， ， ．（请写题中原数） 17．如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径． （1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是什么数 ，这个数是多少； （2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是多少； （3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3 ①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？ 18．把下列各数分别填入相应的集合：+26，0，﹣8，π，﹣4.8， ，0.6，﹣ . 自然数集{ }； 正有理数集{ }； 负有理数集{ }； 非负数集{ }； 整数集{ }； 分数集{ }. 四、综合题 19．大家都知道，|3﹣（﹣1）|表示3与﹣1之差的绝对值，实际上也可理解为3和﹣1两个数在数轴上所对的两点之间的距离．试探索： （1）求|3﹣（﹣1）|=　 　 （2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是​　 　 20． （1）把下列的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数： - ， ，2，-|-1|，-(-4)，0 （2）用“＜”把他们连接起来． 21．已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c﹣5）2+|a+b|=0，请回答问题 （1）请直接写出a、b、c的值．a=　 　，b=　 　，c=　 　 （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为易动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|（请写出化简过程） （3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC﹣AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 22．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： （1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ （2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？ 23．同学们都知道，|5－（－2）|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索： （1）求|5－（－2）|＝ 　 　. （2）找出所有符合条件的整数x，使得|x＋5|＋|x－2|＝7这样的负整数是　 　. （3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由. 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得， -2＜-1＜0 -3＜-2 1＞0 3＞0 故在-2到0之间的数是-1. 故答案为：A. 【分析】此题实质就是求大于-2，且小于0的整数，根据有理数比大小的方法即可一一判断得出答案. 2．【答案】B 【解析】【解答】解： ， ， ， ， ∵ ， 故答案为：B. 【分析】 计算各个数的绝对值，绝对值最小的排球最接近标准质量． 3．【答案】D 【解析】【解答】解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2． 故选：D． 【分析】根据相反数的概念解答即可． 4．【答案】A 【解析】【分析】根据正数和负数的相对性可知零上记做正数，则零下记做负数，即可得到结果。 如果零上5℃记做+5℃，那么零下7℃可记作℃，故选A. 【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握正数和负数的相对性，即可完成。 5．【答案】D 【解析】【解答】解：2000﹣（﹣551） =2000+551 =2551， 故选D． 【分析】根据题意可以求得孔子比小明大多少，从而可以解答本题． 6．【答案】D 【解析】【解答】解：在2.5的左边时，2.5﹣3.5=﹣1， 在2.5的右边时，2.5+3.5=6， 所以在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是﹣1或6． 故选：D． 【分析】分在表示2.5的数的左边与右边两种情况讨论求解． 7．【答案】C 【解析】【解答】根据绝对值的意义，得： 数轴上到原点的距离是3个单位长度的点表示的数，即绝对值是3的数是±3． 故答案为：C． 【分析】根据绝对值的意义求解即可。 8．【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意，0既不是正数也不是负数； 故答案为：C. 【分析】由正负数的定义，以及0的意义进行判断，即可得到答案. 9．【答案】B 【解析】【解答】解：∵|﹣1|=1， |﹣2|=2， ∴2＞1， ∴﹣2＜﹣1． 故选B． 【分析】根据有理数大小关系，负数绝对值大的反而小，即可得出比﹣1小的数． 10．【答案】D 【解析】【解答】解：的相反数是﹣．故选D． 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答． 11．【答案】> 【解析】【解答】>-2， 故答案为：>. 【分析】利用有理数比较大小的方法分析求解即可. 12．【答案】<；=；< 【解析】【解答】⑴ ＜1； ⑵ = =0.75， =0.75， ∴ = ⑶ ＜ . 【分析】先化简，再利用有理数的大小比较的方法计算即可。 13．【答案】1或5 【解析】【解答】解：∵数轴上A点表示﹣3，且点B到点A的距离是2， ∴点B表示的数是-3±2，即-1或-5 ∵B、C两点表示的数互为相反数 ∴点C表示的数是1或5 故答案为：1或5 【分析】根据已知数轴上A点表示﹣3，且点B到点A的距离是2，可得出点B表示的数是-3±2，再根据B、C两点表示的数互为相反数，可求出点C表示的数。 14．【答案】0 【解析】【解答】解：有理数包含正数、负数和0， 故答案为：0 【分析】根据有理数的分类法判断即可． 15．【答案】解：如图所示． ， 故﹣22＜﹣2 ＜﹣1＜0＜+3 【解析】【分析】先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“＜”号连接起来即可． 16．【答案】解：如图所示， 【解析】【分析】先画出数轴，再在数轴上找出表示各数的点即可． 17．【答案】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是﹣π；故答案为：无理，﹣π；（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4π或﹣4π；故答案为：4π或﹣4π；（3）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，∴第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远；②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13，∴13×2π×1=26π，∴A点运动的路程共有26π；∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）=﹣3，（﹣3）×2π=﹣6π，∴此时点A所表示的数是：﹣6π． 【解析】【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离； （2）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离； （3）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出A点移动距离变化； ②利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可． 18．【答案】解：自然数集{+26、0}， 正有理数集{+26、 、0.6}， 负有理数集{﹣8、﹣4.8、﹣ }， 非负数集{0、+26、 、0.6、π}， 整数集{+26、0、﹣8}， 分数集{﹣4.8、 、0.6、﹣ }. 【解析】【分析】有理数按定义分为整数和分数；有理数还可分为正有理数、负有理数和零；整数又分为正整数、负整数和零，其中正整数和零为自然数；分数分为正分数和负分数，有限小数都可化为分数；根据分类标准分别判断. 19．【答案】（1）4 （2）﹣3，﹣2，﹣1，0，1． 【解析】【解答】解：（1）|3﹣（﹣1）|=|4|=4． 故答案为：4； （2）∵|x+3|+|x﹣1|=4， ∴x+3﹣（x﹣1）=4， ∴x+3≥0，x﹣1≤0， 则﹣3≤x≤1． 则这样的整数是：﹣3，﹣2，﹣1，0，1． 故答案为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1． 【分析】（1）直接利用绝对值的性质化简求出答案； （2）利用已知绝对值化简后结果得出x的取值范围，进而得出答案． 20．【答案】（1）解：将直线补充成一条数轴如图所示，由于﹣|﹣1|=﹣1，﹣(﹣4)=4，所以﹣ ， ，2，﹣|﹣1|，﹣(﹣4)，0在数轴上的位置如图所示； （2）解：用“＜”把他们连接如下：﹣ ＜﹣|﹣1|＜0＜ ＜2＜﹣(﹣4) 【解析】【分析】（1）根据数轴的定义即可将直线补充成一条数轴，然后根据有理数在数轴上的表示方法解答即可；（2）根据数轴上右边的数总比左边的数大解答即可． 21．【答案】（1）-1；1；5 （2）解：当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x+5＞0， 则：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5| =x+1﹣（1﹣x）+2（x+5） =x+1﹣1+x+2x+10 =4x+10； 当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+5＞0． ∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|=x+1﹣（x﹣1）+2（x+5） =x+1﹣x+1+2x+10 =2x+12 （3）解：不变． ∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动， ∴A，B每秒钟增加3个单位长度； ∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动， ∴B，C每秒钟增加3个单位长度． ∴BC﹣AB=2，BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变 【解析】【解答】解：（1）∵b是最小的正整数， ∴b=1． 根据题意得： ， ∴a=﹣1，b=1，c=5； 【分析】（1）根据b是最小的正整数，即可确定b的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得a，b，c的值；（2）根据x的范围，确定x+1，x﹣1，x+5的符号，然后根据绝对值的意义即可化简；（3）根据A，B，C的运动情况即可确定AB，BC的变化情况，即可确定AB﹣BC的值． 22．【答案】（1）解：点C表示的数是-1； （2）解：点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5． 【解析】【分析】（1）根据数轴上表示的互为相反数的两个数，位于原点的两侧，到原点的距离相等，确定出原点的位置，原点左边表示的是负数，由于C点位于原点的左边一个单位长度处，故C点表示的数是-1； （2）根据数轴上表示的互为相反数的两个数，位于原点的两侧，到原点的距离相等，确定出原点的位置，原点左边表示的是负数，原点右边表示的是正数，点C在原点右边半个单位长度处，故点C表示的数是0.5，点D在原点左边4个半单位长度处，故D表示的数是-4.5． 23．【答案】（1）7 （2）﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2； （3）解：|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3.理由如下： 当x＞6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+x﹣6＝2x﹣9＞3； 当3≤x≤6时，|x﹣3|+|x﹣6|＝x﹣3+6﹣x＝3； 当x＜3时，|x﹣3|+|x﹣6|＝3﹣x+6﹣x＝9﹣2x＞3. 故|x﹣3|+|x﹣6|有最小值，最小值是3. 【解析】【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7. 故答案为：7； （2）当x＞2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+x﹣2＝7，解得：x＝2与x＞2矛盾，故此种情况不存在； 当﹣5≤x≤2时，|x+5|+|x﹣2|＝x+5+2﹣x＝7，故﹣5≤x≤2时，使得|x+5|+|x﹣2|＝7，故使得|x+5|+|x﹣2|＝7的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2； 当x＜﹣5时，|x+5|+|x﹣2|＝﹣x﹣5+2﹣x＝﹣2x+3＝7，得x＝﹣5与x＜﹣5矛盾，故此种情况不存在. 故答案为：﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2； 【分析】（1）根据数轴上5和（−2）之间的距离是7即可求解； （2）根据数轴上到（−5）和2的距离和是7判断x的取值范围，再得出整数值即可； （3）由以上探索知，到两点间距离和有最小值，即为两点间的距离得出结论即可． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$