《第1章全等三角形》单元同步练习题2024-2025学年苏科版数学八年级上册

2024-2025学年苏科版八年级数学上册《第1章全等三角形》单元同步练习题(附答案) 1.下列各组图形中,属于全等图形的是( ) A. B. C. D. 2.判断两个三角形全等的方法不正确的有( ) A.两边和一个角分别相等的两个三角形 B.两个角和一个边分别相等的两个三角形 C.三边分别相等的两个三角形 D.斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形 3.如图,,下列等式不一定正确的是( ) A. B. C. D. 4.如图,已知,下列条件中,添加后仍不能判定的是( ) A. B. C. D. 5.如图,,,,则的度数是( ) A. B. C. D. 6.如图,在中,,点在边上,,交于点.若点是边的中点,,,则四边形的面积等于( ) A.12 B.14 C.24 D.48 7.已知为的角平分线,作于D, 则下列结论:;;;.其中一定成立的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.如图1,两个大小不同的三角板叠放在一起,图2是由它得到的抽象几何图形,已知,,,且点,,在同一条直线上,,,连接.现有一只壁虎以的速度沿的路线爬行,则壁虎爬到点所用的时间为( ) A. B. C. D. 二、填空题 9.如图,已知是的角平分线,若要使,可添加一个条件 .(只需写一个,不添加辅助线和字母) 10.尺规作图:作角等于已知角.示意图如图所示,则说明的依据是 . 11.在中,,中线,边的取值范围: . 12.如图,有两个长度相同的滑梯(即),左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等,若,则的度数是 . 13.三个全等三角形摆成如图所示的形式,则的度数为 . 14.如图,点在线段上,,,,,,则的长为 . 15.如图,在的正方形网格中标出了和,则 度. 16.如图, , .,点在线段上以1的速度由点向点运动,同时,点在线段上由点向点运动.设运动时间为(),则当点的运动速度为 时,与全等. 三、解答题 17.把如图所示的由16个小正方形组成的图形,用三种不同的方法沿网格线分割成两个全等图形. 18.如图,已知线段a,b和. 求作:,使得,,.(不写作法,不下结论,保留清晰的作图痕迹) 19.如图, 点在的外部,点在上,交于点, ,.求证: . 20.如图,点A、D、B、E在同一条直线上,,,. (1)求证:; (2)若,,求的度数. 21.如图,在四边形中,,连接,点E是边上一点,连接,已知,. (1)求证:; (2)若,,求的长. 22.【模型呈现】 (1)如图1,,,于点,于点. 求证:. 【模型应用】 (2)如图2,且,且,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积. 【深入探究】 (3)如图3,,,,连接、,且于点,与直线交于点. ①求证; ②若,,求的面积. 参考答案: 1.解:A、两个图形的大小不相同,不能够完全重合,不是全等图形,则此项不符合题意; B、两个图形的大小不相同,不能够完全重合,不是全等图形,则此项不符合题意; C、两个图形能够完全重合,是全等图形,则此项符合题意; D、两个图形的形状不相同,不能够完全重合,不是全等图形,则此项不符合题意; 故选:C. 2.解:A、两边和一个角分别相等的两个三角形不一定全等;故本选项错误; B、两个角和一个边分别相等的两个三角形,可利用或判定全等;故本选项正确; C、三边分别相等的两个三角形;故本选项正确; D、斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形;故本选项正确. 故选:A. 3.解:, ,,,, , , 即只有选项D符合题意,选项A、选项B、选项C都不符合题意; 故选:D. 4.解:A、∵,,,∴不能证明,故该选项是符合题意的; B、∵,,,∴能证明,故该选项是不符合题意的; C、∵,,,∴能证明,故该选项是不符合题意的; D、∵,,,∴能证明,故该选项是不符合题意的; 故选:A. 5.解:∵, ∴, ∵, ∴. 故选:A. 6.解:,,, , ∵, , 点是边的中点, , 在和中, , , , ∴, 故选:C. 7.解:∵为的角平分线, ∴, ∵, ∴, 在和中, , ∴, ∴,,,故①②③成立, ∵, ∴,, 当时,, 故④不一定成立,一定成立的有3个, 故选:C. 8.解:, , , 在与中, , , , 则 壁虎以的速度B处往处爬, . 故选:C. 9.解:是的角平分线, , , 当添加 时, 故答案为:(答案不唯一) 10.解:由作法得,,, ∴, ∴(全等三角形的对应角相等). 故答案为:全等三角形的对应角相等. 11.解:如图,延长至E,使, ∵是的中线, ∴, 在和中, , ∴, ∴, ∵, ∴, ∵ ∴,即, ∴. 故答案为:. 12.解:在和中, , ∴, ∴, ∴. 故答案为:. 13.解:如图所示: 由图形可得:, ∵三个三角形全等, ∴, 又∵, ∴, ∴的度数是. 故答案为:. 14.解:∵, ∴, ∴, 在和中, , ∴, ∴,, ∵,, ∴, ∴. 故答案为:. 15.解:如图,连接、,,,, 由图可知,在和中, , , , , , 故答案为:. 16.解:设点的运动速度是 , 则有,,, ∵, ∴与全等,有两种情况: ①,, 则, 解得 , 则, 解得 ; ②,, 则,, 解得,. 故答案为:1或1.5. 17.解:分割线如图所示: 18.解:如图,即为所求作的三角形; 19.证明:, ,即, , , 即, 在与中, . 20.(1)证明:, , 即, 在和中, , ; (2)解:,, 由(1)可知:, , . 21.(1)证明: , , 在和中, , ; (2)解: , ,, . 22.解:(1)证明:, , ,, , , , 在和中, , . (2)由模型呈现可知,,, ,,,, 则 . (3)①过点作于,过点作交的延长线于. 图3 由【模型呈现】可知,,, , , , , 在和中, , . ②由①可知,,, , , , , 由①得 , , , , . 学科网(北京)股份有限公司 $$