1.2 集合间的基本关系课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1.2 集合间的基本关系 第1章 集合与常用逻辑用语 人教A版2019必修第一册 0 学习目标 1.理解集合之间的包含与相等的含义. 2.能识别给定集合的子集. 3.能用Venn图表达集合的关系. 4.了解空集的含义. 思考： 如果把“马”和“白马”看作两个集合，则两个集合的元素有什么关系？ 新课导入 集合的包含与子集 1 01 1 集合的包含与子集 观察下面的例子： （1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5} （2）集合A：高一全体男生，集合B：高一全体学生 （3）集合A：两条边相等的三角形，集合B：等腰三角形 你能发现集合之间有什么关系吗？ 可以发现，在（1）（2）（3）中的两个集合A和B，集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，我们就说集合B包含集合A，或者说集合A包含于集合B。 记作： 读作：A包含于B（或B包含A） 1 集合的包含与子集 一般地，对于两个集合A，B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，就称集合A为集合B的子集. 【对子集的理解】 （1）若AB，则有任意，得 （2）当集合A中存在不属于集合B的元素时，我们就说集合A不是集合B的子集，记作“”(或BA),读作“A不包含于B”（或“B不包含A”） 举例说明，若A={1,2,3}不是B={2,3,4,5,6}的子集 1 集合的包含与子集 Venn图 2 01 在数学中，我们经常用平面上的封闭曲线的内部表示集合，这种图叫做Venn图。这样，如果，就可以表示如图： A B 【注意】①表示集合的Venn图的边界是封闭曲线， 它可以是圆、矩形、椭圆、也可以是其他封闭曲线 ②Venn图的优点是形象直观，缺点是公共特征不明显，画图时要注意区分大小关系。 2 Venn图 1.已知集合P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1},则(　　) A.P∈Q　 B.P⊆Q　 C.Q⊆P　 D.Q∈P 2.已知集合A={x|-1<x<2},B={x|0<x<1},则(　　) A.B⊆A B.A⊆B C.B<A D.A<B C A 3.A和B两个集合的大小情况如图所示，则A和B的关系是（ ） A. B. C. D. A B D 什么是集合的相等？ 3 01 3 集合相等 观察下面的例子： （1）集合A：两条边相等的三角形， 集合B：等腰三角形 （2）A=, B={0,1，2} 你能发现集合之间有什么关系吗？ 一般地，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，且集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A和集合B相等，记作：A=B 也就是说，若，且，则A=B 【举例说明】 ①若集合A：0~10之间的质数；集合B={2，3，5，7}，则A=B ②若集合A：中国的直辖市组成的集合；B={北京，上海，重庆，天津}则A=B 3 集合相等 用于证明两集合相等 3 集合相等 【对集合相等的理解】 1.A=B的图形表示如右： 2.集合A与集合B相等,就是集合A与集合B中的元素完全一致. 3.若A=B,则有A⊆B,且B⊆A. 4.集合“A=B”可类比实数中的结论“若a≤b,且b≤a,则a=b”,即“若A⊆B,且B⊆A,则A=B”. 已知集合A和B的关系为A=B，其中A={1,-1},B={}，求 解：由题意B中的元素也是1和-1， ∵ ∴=1， 则 故 真子集 4 01 若集合，但存在元素，但，即B中有不属于A的元素存在，那么就称集合A是集合B的真子集，记作： AB 或 BA 4 真子集 A B 【对真子集的理解】 4 真子集 A B (1)理解真子集概念时,需要满足以下两个条件: a.满足A⊆B; b.至少有一个元素x∈B,且x∉A. (2)任何集合都一定有子集,一个集合的真子集的个数比子集的个数少1. (3)注意符号“⊆”“”的区别； 如A={1,2},B={1,2,3},C={1,2,3},则AB，B⊆C，C⊆B，AC 1.判断下列各组集合A是否是集合B的子集，说明理由。 (1)A={1,2,3},B={1,2,3,4,5}; (2)A={1，2，3}，B={| 是8的因数}； (3)A={|是长方形}，B={|是两条对角线相等的平行四边形} AB AB AB 空集 5 01 我们知道：方程没有实数根，所以方程的实数根组成的集合总没有元素。 5 空集 一般地，我们把不含任何元素的集合叫做空集，记为∅，并规定：空集是任何集合的子集. 即：空集是任何非空集合的真子集 都表示没有的意思 都是集合 都是集合 ∅是集合， 0是实数 ∅不含任何元 素，{0}含有 一个元素0 ∅不含任何元素，{∅}是一个集合，它是由集合组成的一个集合，含有一个元素，这个元素是∅ 0 ∉ ∅ ∅⫋{0} ∅⫋{∅} 或 ∅ ∈ {∅} 5 空集 ∅，0，{0}和{∅}之间有怎样的关系？ 写出集合{1,2,3}的所有子集，并指出哪些是它的真子集 【解】子集有∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3} 其中真子集有∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3} 【分析】可把子集分为三类： ①不含元素的：∅ ②含有一个元素的 ③含有两个元素的 ④含有三个元素的 【注意】书写子集的时候千万不要漏掉空集∅ 包含关系和属于关系的区别 6 01 ① {}表示含有一个元素的集合， {}A表示集合A包含{}，这是两个集合之间的关系，如{}{ } ② ，表示是集合A中的一个元素，这是元素与集合间的关系，如∈{ } 6 包含关系和属于关系的区别 由上述集合间的基本关系，我们可以得到如下结论： 6 包含关系和属于关系的区别 子集与真子集的性质： (1)空集是任何集合的子集,⌀⊆A; (2)任何一个集合是它自身的子集,即A⊆A; (3)空集只有一个子集,即它自身; (4)对于集合A,B,C,由A⊆B,B⊆C可得A⊆C;包含关系具有传递性 (5)对于集合A,B,C,由A⫋B,B⫋C可得A⫋C. 用适当的数学符号填空： (1) _____ {} (2) 0 _____ {} (3) ∅___{|} (4) {0，1} _____ N (5) {0} _____ {} (6) {2,1} _____ {} = ∈ ∈ = THANKS $$