贵州省贵阳市清镇市博雅实验学校2023-2024学年高二下学期第三次月考数学试题

贵州贵阳清镇市博雅学2023——2024学年第二学期第三次月考 高二数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若复数为纯虚数，则复数在复平面上的对应点的位置在（ ） A. 第一象限内 B. 第二象限内 C. 第三象限内 D. 第四象限内 2. 已知数列满足，（），则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5. 若圆被直线平分，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 为了响应国家节能减排的号召，甲､乙两个工厂进行了污水排放治理，已知某月两厂污水的排放量与时间的关系如图所示，下列说法正确的是（ ） A. 该月内，甲乙两厂中甲厂污水排放量减少得更多 B. 该月内，甲厂污水排放量减少的速度是先慢后快 C. 在接近时，甲乙两厂中乙厂污水排放量减少得更快 D. 该月内存在某一时刻，甲､乙两厂污水排放量减少的速度相同 7. 将诗集《诗经》《唐诗三百首》，戏剧《牡丹亭》，四大名著《红楼梦》《西游记》《三国演义》《水浒传》7本书放在一排，下面结论成立的是（ ） A. 戏剧放在中间的不同放法有种 B. 诗集相邻的不同放法有种 C. 四大名著互不相邻的不同放法有种 D. 四大名著不放在两端的不同放法有种 8. 已知函数，且对于，，，都有成立，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 设函数，则下列结论错误的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于直线对称 C. 的一个零点为 D. 在区间上单调递增. 10. 如图，三棱台中，平面，，且有，则下列命题正确的是（ ） A. B. C. 直线和所成角为 D. 三棱台体积为 11. 已知椭圆，点分别为的左､右焦点，点分别为的左､右顶点，过原点且斜率不为0的直线与交于两点，直线与交于另一点，则（ ） A. 的离心率为 B. 的最小值为 C. 上存在一点，使 D. 面积的最大值为2 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 的展开式中的系数为______. 13. 如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为1，2，3，……，6，用X表示小球落入格子的号码，则下面结论中正确的序号是__________． ①；②； ③；④． 14. 设函数在上存在导数，对任意实数有，且当时，若，则实数的取值范围是__________. 四.解答题（15题13分、16题15分、17题15分、18题17分、19题17分，共77分） 15. 已知在等差数列中，． （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前项和，则当为何值时取得最大，并求出此最大值． 16. 为弘扬中国共产党百年奋斗的光辉历程，某校团委决定举办“中国共产党党史知识”竞赛活动．竞赛共有和两类试题，每类试题各10题，其中每答对1道类试题得10分；每答对1道类试题得20分，答错都不得分．每位参加竞赛的同学从这两类试题中共抽出3道题回答（每道题抽后不放回）．已知某同学类试题中有7道题能答对，而他答对各道类试题的概率均为． （1）若该同学只抽取3道类试题作答，设表示该同学答这3道试题的总得分，求的分布和期望； （2）若该同学在类试题中只抽1道题作答，求他在这次竞赛中仅答对1道题的概率． 17. 由四棱柱截去三棱锥后得到如图所示的几何体，四边形是菱形，为与的交点，平面. （1）求证：平面； （2）若，求平面与平面夹角的大小. 18. 已知椭圆的左、右焦点分别是，，且椭圆过点． （1）求椭圆C的方程； （2）过的左焦点作弦，这两条弦的中点分别为，若，证明：直线过定点． 19. 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”．现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇．衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率． （1）求曲线在处的曲率的平方； （2）求余弦曲线曲率的最大值； 贵州贵阳清镇市博雅学2023——2024学年第二学期第三次月考 高二数学试卷 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题（每题6分，共18分） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（每题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】②③④ 【14题答案】 【答案】 四.解答题（15题13分、16题15分、17题15分、18题17分、19题17分，共77分） 【15题答案】 【答案】（1）； （2）时取得最大值为. 【16题答案】 【答案】（1）X的分布列为 X 0 10 20 30 P （2） 【17题答案】 【答案】（1） 如图，取中点，连接，， 则由题意且，故四边形是平行四边形， 所以且，故且， 所以四边形是平行四边形，故， 又平面，平面， 所以平面. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）设点的坐标为， 当直线的斜率都存在时，令为， 代入，整理得：，且， 所以，则，故． 由，即， 故为，代入， 所以，有， 则，故． 当时，所以， 则为，整理得， 所以过定点． 当时，，，过点， 当时，，，过点， 当一条直线斜率不存在时，对应，，故即为x轴，也过点； 综上，直线过定点． 【19题答案】 【答案】（1） （2）1 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $