27.1.2 圆的对称性 课件 2023--2024学年华东师大版九年级数学下册

27.1.2 圆的对称性 圆是轴对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线. O 复习回顾 圆是一个中心对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合，对称中心即为其圆心. O 1. 在同圆（或等圆）中，如果弧相等，那么所对的圆心角、所对的弦是否相等呢？ 2. 在同圆（ 或等圆）中，如果弦相等，那么所对的圆心角、所对的弧是否相等呢？ 想一想： 试一试 将右图中的扇形AOB（着色部分）绕点О逆时针旋转某个角度，画出旋转之后的图形，比较前后两个图形，你能发现什么？ O A B 新课探究 O A B B ′ A′ 我的发现： ∠AOB = ∠A' OB' AB=A'B' = O A B 由于圆心角∠AOB（或弧AB，或弦AB）确定了扇形AOB 的大小，所以，在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等. B ′ A′ O A B 同样，也可以得到: 在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等. 在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等. B ′ A′ 例1 A B O C D 1 2 如图，在⊙O中, = , ∠1=45º.求∠2的大小. 解 ∵ = ∴ = ∴ － = － ∴ ∠2 = ∠1 = 45º 如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等）. （在同一个圆中， 观察这个圆，试试看，你可以将这个圆多少等分？ O 经过前面的学习，我们知道了: 圆是轴对称图形，它的任意一条直径所在的直线都是它的对称轴. 所以我们可以这样分： O O O 还可以怎样分？ …… O O C B A O 1.如图，在⊙O中， = ，∠B = 70º. 求∠C的大小。 ∵ = ∴ AB = AC ∴ ∠C = ∠B = 70º 解： 【教材第39页练习】 随堂演练 ∵ = = , ∠BOC = 40º 2.如图，AB是直径， = = ,∠BOC = 40º. 求∠AOE的大小。 B A D O E C ∴ ∠DOE = ∠COD = ∠BOC = 40º ∴ ∠AOE = 180º－40º－40º －40º = 60º 解： 【教材第39页练习】 3. 下列说法正确的是（ ） A. 相等的圆心角所对的弧相等 B. 在同圆中，等弧所对的圆心角相等 C. 相等的弦所对的圆心到弦的距离相等 D. 圆心到弦的距离相等，则弦相等 解析：A，C， D三项一定注意前提“在同圆和等圆中”.只有B正确，故选B. B 4.如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠AOC = ∠BOC, ∠ABC 与∠BAC相等吗？为什么？ （在同圆或等圆中， B A C O ∵ ∠AOC = ∠BOC 解： ∴ AC = BC ∴ ∠ABC =∠BAC 如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等） 5. 如图，在⊙O中，弦 AB = AC ，AD是⊙O的直径. 试判断弦BD和CD是否相等，并说明理由. D A B O C 解：连接BO、CO， （在同圆或等 ∵ AB = AC ∴ ∠AOB = ∠AOC ∴BD = CD （ 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它 圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中的一组量相等，那么他们对应的其余各组量都分别相等） 们所对的弧相等，所对的弦相等）. 圆是轴对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线. 1 圆是中心对称图形，对称中心是圆心. 在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦相等. 推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中的一组量相等，那么他们对应的其余各组量都分别相等. 2 3 4 课堂小结 $$