小升初典型奥数：多次相遇问题 (讲义)-2023-2024学年六年级下册数学人教版

多次相遇问题 【知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】编者的话：同学们，恭喜你已经开启了奥数思维拓展的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为小升初思维拓展、分班考、择校考而设计，针对小升初的高频知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习高频易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用该知识点解决问题！ 2024年8月 目录导航 资料说明 第一部分：知识精讲：把握知识要点，掌握方法技巧，理解数学本质，提升数学思维。 第二部分：典型例题：选题典型、高频易错、考试母题，具有理解一题，掌握一类的优势。 第三部分：高频真题：精选近两年统考真题，助您学习有方向，做好题，达到事半功倍的效果。 第四部分：答案解析：重点、难点题精细化解析，犹如名师讲解，可以轻松理解。 第一部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 【知识点归纳】 多次相遇的基本公式和方法计算： 距离、速度、时间这三个量之间的关系，可以用下面的公式来表示：距离＝速度×时间．显然，知道其中的两个量，就可以求出第三个量． 还可以发现：当时间相同时，路程和速度成正比；当速度相同时，路程和时间成正比；当路程相同时，速度和时间成反比．也就是说：设甲、乙两个人，所走的路程分别为S甲、S乙；速度分别为V甲、V乙；所用时间分别为T甲、T乙时，由于S甲＝V甲×T甲，S乙＝V乙×T乙，有如下关系： （1）当时间相同即T甲＝T乙时，有S甲：S乙＝V甲：V乙； （2）当速度相同即V甲＝V乙时，有S甲：S乙＝T甲：T乙； （3）当路程相同即S甲＝S乙时，有V甲：V乙＝T乙：T甲． 在多次相遇、追及问题中，用比例方法来解往往能收到很好的效果． 第二部分 典型例题 例题1：如图,学校操场的400米跑道中套着300米小跑道,大跑道与小跑道有200米路程相重．甲以每秒6米的速度沿大跑道逆时针方向跑,乙以每秒4米的速度沿小跑道顺时针方向跑,两人同时从两跑道的交点处出发,当他们第二次在跑道上相遇时,甲共跑了多少米? 【答案】660 【详解】根据题意可知，甲、乙只可能在右侧的半跑道上相遇． 易知小跑道上左侧的路程为100米,右侧的路程为200米,大跑道上的左、右两侧的路程均是200米． 我们将甲、乙的行程状况分析清楚． 当甲第一次到达点时,乙还没有到达点,所以第一次相遇一定在逆时针的某处． 而当乙第一次到达点时，所需时间为秒,此时甲跑了米,在离点米处． 乙跑出小跑道到达点需要秒,则甲又跑了米,在点左边米处． 所以当甲再次到达处时,乙还未到处,那么甲必定能在点右边某处与乙第二次相遇． 从乙再次到达处开始计算,还需秒,甲、乙第二次相遇,此时甲共跑了秒． 所以，从开始到甲、乙第二次相遇甲共跑了米． 例题2：每天中午有一条轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛．轮船在途中均要航行七天七夜．试问：某条从哈佛开出的轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的轮船？ 【答案】15 【详解】这就是著名的柳卡问题．下面介绍的法国数学家柳卡·斯图姆给出的一个非常直观巧妙的解法． 他先画了如下一幅图： 这是一张运行图．在平面上画两条平行线，以一条直线表示哈佛，另一条直线表示纽约．那么，从哈佛或纽约开出的轮船，就可用图中的两组平行线簇来表示．图中的每条线段分别表示每条船的运行情况．粗线表示从哈佛驶出的轮船在海上的航行，它与其他线段的交点即为与对方开来轮船相遇的情况． 从图中可以看出，某天中午从哈佛开出的一条轮船（图中用实线表示）会与从纽约开出的15艘轮船相遇（图中用虚线表示）．而且在这相遇的15艘船中，有1艘是在出发时遇到（从纽约刚到达哈佛），1艘是到达纽约时遇到（刚好从纽约开出），剩下13艘则在海上相遇；另外，还可从图中看到，轮船相遇的时间是每天中午和子夜．如果不仔细思考，可能认为仅遇到7艘轮船．这个错误，主要是只考虑以后开出的轮船而忽略了已在海上的轮船． 例题3：甲、乙两名同学在周长为米圆形跑道上从同一地点同时背向练习跑步，甲每秒钟跑米，乙每秒钟跑米，问：他们第十次相遇时，甲还需跑多少米才能回到出发点？ 【答案】100 【详解】从开始到两人第十次相遇的这段时间内，甲、乙两人共跑的路程是操场周长的10倍，为米，因为甲的速度为每秒钟跑米，乙的速度为每秒钟跑4米，所以这段时间内甲共行了米，也就是甲最后一次离开出发点继续行了200米，可知甲还需行米才能回到出发点． 例题4：甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出（甲从A地，乙从B地），第一次相遇后两车继续前进，第二次相遇时乙车离A地120千米，已知甲、乙两车速度比为5∶4，求AB两地路程。 【答案】360千米 【分析】由于第二次相遇时，两车共行了3个全程，又甲、乙两车速度比为5∶4，所以第二次相遇时，乙车行了3个全程的，即，即行了一个全程又全程的，第二次相遇时乙车离A地120千米，所以这120千米占全程的，所以全程是千米。 【详解】 ＝360（千米） 答：AB两地路程是360千米。 【点睛】本题考查二次相遇问题，关键是理解第二次相遇两车行驶的路程是第一次相遇的3倍，然后运用比进行求解。 例题5：甲村、乙村相距6千米，小华和小明分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后马上返回）．在出发后40分钟两人第一次相遇，小明到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇．小华和小明的速度各是多少？ 【答案】小华的速度：5千米/时   小明的速度：4千米/时 【分析】因为，两人第一次相遇时，共同走了1个全程，到第二次相遇时共同走了3个全程，由于第一次相遇用40分钟，因此不难求出两人第二次相遇所需的时间，从而进一步可以求出小华所走的路程，再解决两人的速度就不困难了． 【详解】解：因为第一次相遇用40分钟，因此，从出发到第二次相遇所需的时间是：40×3÷60=2（小时），又因为在离甲村2千米的地方两人第二次相遇，这时小华共走了：6×2－2=10（千米），小明共走了6＋2=8（千米），因此，小华的速度是：10÷2=5（千米/时）；小明的速度是；8÷2=4（千米/时）． 第三部分 高频真题 1．从花城到太阳城的公路长12公里．在该路的 2千米处有个铁道路口，是每关闭 3分钟又开放 3分钟的．还有在第 4千米及第 6 千米有交通灯，每亮 2分钟红灯后就亮 3分钟绿灯．小糊涂驾驶电动车从花城到太阳城，出发时道口刚刚关闭，而那两处交通灯也都刚刚切换成红灯．已知电动车速度是常数，小糊涂既不刹车也不加速，那么在不违反交通规则的情况下，他到达太阳城最快需要多少分钟？ 2．甲乙两人同时从A、B两地出发相向而行，两人在离A地90米处第一次相遇，相遇后两人仍以原速继续行驶，并且在各自到达对方出发点后立即沿原路返回，途中两人在距B地70米处第二次相遇．两人从第一次相遇到第二次相遇恰好经过了5分钟，甲、乙两人的速度是多少？ 3．小华、小明、小丽三人步行，小明每分钟走50米，小华每分钟比小明快10米，小丽每分钟比小明慢10米，小华从甲地，小明、小丽从乙地同时出发相向而行，小华和小明相遇后，过了15分钟又和小丽相遇，求甲、乙两地间的距离？ 4．甲乙两车同时从A地出发，向B地匀速行驶，与此同时，丙车从B地出发向A地匀速行驶，当丙行了30千米时与甲相遇，相遇后甲立即掉头，并且将速度提高到原来的2倍，当甲乙两车相遇时，丙行驶了40千米。当乙丙两车相遇时，甲恰好回到A地，那么AB两地的距离是多少千米？ 5．甲、乙两车同时从东城出发，开往相距750千米的西城，甲车每小时行68千米，乙车每小时行57千米，甲车到达西城后立刻返回．两车从出发到相遇一共经过多长时间？ 6．甲、乙二人同时分别从、两地出发，相向匀速而行．甲到达地后立即往回走，乙到达地后也立即往回走．已知他们第一次相遇在离，中点2千米处靠一侧，第二次相遇在离地4千米处．、两地相距多少千米？ 7．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米处相遇．求A、B两地间的路程． 8．大宝和小宝两人同时分别从甲、乙两地相对出发，各自到达对方地点后立即返回，第一次相遇时大宝比小宝多走了80米，求第二次相遇地点距离中点多少米？ 9．甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地7千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地5千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离？ 10．甲、乙、丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟走22.5米，丙每分钟走25米。甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相向出发，丙遇乙后10分钟再遇甲，求两镇相距多少米？ 11．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发,在A、B两地之间不断往返行驶.甲、乙两车的速度比为3:7,并且甲、乙两车第1996次相遇的地点和第1997次相遇的地点恰好相距120千米(注:当甲、乙两车同向时,乙车追上甲车不算作相遇).那么,A、B两地之间的距离是多少千米? 12.、两地相距，甲、乙两人同时从地出发，往返、两地跑步分钟．甲跑步的速度是每分钟；乙跑步的速度是每分钟．在这段时间内他们面对面相遇了数次，请问在第几次相遇时他们离点的距离最近？ 13．甲、乙、丙三人每分分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙．求A，B两地的距离． 14．、两地间有条公路，甲从地出发，步行到地，乙骑摩托车从地出发，不停地往返于、两地之间，他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲，问：当甲到达地时，乙追上甲几次？ 15．甲、乙、丙三辆车同时从 A 地出发到 B 地去，甲、乙两车的速度分别为 60 千米／时和 48千米／时．有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后5时、6时、8 时先后与甲、乙、丙三辆车相遇．求丙车的速度． 16．甲、乙、丙三车同时从地出发到地去．甲、乙两车的速度分别是每小时60千米和每小时48千米．有一辆卡车同时从地迎面开来，分别在它们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙车相遇，求丙车的速度． 17．甲、乙二人同时从A、B两地，相向而行，相遇后继续行进，到达目的地后，立即折返，就这样不停的往返于两地之间，并且不断的相遇，第8次和第10次相遇的地点相距54米，已知，甲的速度是乙的速度的，那么，A、B两地的距离是多少米？ 18．铁路旁一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民，问：军人与农民何时相遇？ 19．李明和王华步行同时从A、B两地出发，相向而行，第一次在距离A地520米处相遇，相遇后继续前进，到对方出发点后立即原速返回，第二次在距离A地440米处相遇，计算A、B两地之间距离． 20．甲、乙两列火车同时分别从A、B两地相对开出，甲车的速度是58千米／小时，乙车的速度是46千米／小时，甲、乙两车相遇后继续前进，甲到达B地，乙到达A地后，立即按原路返回，两车从开始到第二次相遇共用9小时，求A、B两地相距多少千米？ 21．甲和乙两人分别从圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇．求此圆形场地的周长？ 22．甲、乙、丙三人在学校到体育场的路上练习竞走，甲每分比乙多走10米，比丙多走31米．上午9点三人同时从学校出发，上午10点甲到达体育场后立即返回学校，在距体育场310米处遇到乙． 问：（1）从学校到体育场的距离是多少？ （2）甲与丙何时相遇（精确到秒）？ 23．客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到达乙站后立即返回，货车到达甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千米．求甲乙两站相距多少千米？ 24．快、慢两辆汽车同时从A、B两地相向而行，快车每小时行45千米，慢车每小时行30千米．两车不断往返于A、B两地运送货物．当两车第三次相遇后，快车又行了270千米才与慢车相遇．求A、B两地间的距离． 25．A，B两地相距105千米，甲、乙两人分别骑车从A，B两地同时相向出发，甲速度为每小时40千米，出发后1小时45分钟相遇，然后甲、乙两人继续沿各自方向往前骑。在他们相遇3分钟后，甲与迎面骑车而来的丙相遇，而丙在C地追上乙。若甲以每小时20千米的速度，乙以每小时比原速度快2千米的车速，两人同时分别从A，B出发相向而行，则甲、乙二人在C点相遇，问丙的车速是多少？ 26．如图，甲和乙两人分别从一圆形场地的直径两端点同时开始以匀速按相反的方向绕此圆形路线运动，当乙走了100米以后，他们第一次相遇，在甲走完一周前60米处又第二次相遇.求此圆形场地的周长． 27．客车、货车、卡车三辆车，客车每小时行60千米，货车每小时行50千米，卡车每小时行55千米．客车、货车从东镇，卡车从西镇，同时相向而行，卡车遇上客车后，10小时后又遇上了货车．东西两镇相距多少千米？ 28．甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离。 29．阿呆和阿瓜同时从距离千米的两地相向而行，阿呆每小时走千米，阿瓜每小时走千米． 阿瓜带着一只小狗，狗每小时走千米．这只狗同阿瓜一道出发碰到阿呆的时候，它就掉头朝阿瓜这边走，碰到阿瓜时又朝阿呆那边走，直到两人相遇，问这只小狗一共走了多少千米？ 30．甲、乙两车同时从A、B两地相向而行，在距A地80千米处相遇，相遇后两车继续前进，甲车到达B地、乙车到达A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米处相遇．求A、B两地间的路程． 31．李想和朱朱两人同时分别从甲、乙两地相对出发，各自到达对方地点后立即返回，两人第二次相遇时，李想比朱朱多行了210米。求李想、朱朱第一次相遇的地点距离中点多少米？ 32．甲、乙两车分别同时从、两地相对开出，第一次在离地千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离地千米处相遇．求、两地间的距离？ 33．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，他们在距中点160米处相遇。出发时，甲看了下手表，当时是下午六点多，时针与分针的夹角为；相遇时，甲又看了下手表，还没有到下午七点，但时针与分针的夹角仍然为。如果甲出发后在途中某地停留了一段时间，两人还是在距中点160米处相遇，且已知甲的速度为80米/分钟，问甲在途中停留了多少分钟？ 34．甲、乙两车分别同时从、两地相对开出，第一次在离地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离地25千米处相遇．求、两地间的距离． 35．甲、乙两人在一条长为30米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒米．如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇几次？ 36．甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行，甲的速度是乙的速度的2倍，二人相遇后继续行进，甲到B地，乙到A地后都立即返回。已知两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点20千米，求A、B两地的距离。 37．快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？ 38．下图是一个边长90米的正方形，甲、乙两人同时从A点出发，甲逆时针每分行75米，乙顺时针每分行45米．两人第一次在CD边（不包括C，D两点）上相遇，是出发以后的第几次相遇？ 39．甲、乙两车同时从相距300km的两站相向开出，到达对方站后立即返回．经过5小时甲、乙两车在途中相遇，相遇时甲车比乙车多行驶了120km．求两车的速度． 40．有一辆火车以每小时 15公里的速度离开洛杉矶直奔纽约，另一辆火车以每小时20公里的速度从纽约开往洛杉矶．如果有一只鸟，以30公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从洛杉矶出发，碰到另一辆车后返回，依次在两辆火车来回飞行，直到两辆火车相遇，请问，这只小鸟飞行了多长距离？ 41．一口枯井，一只蜗牛上午9时从井底开始爬向井口，在井口停30分钟又从井口爬到井底，停留30分钟后，又从井底爬到井口，……，如此不断地爬上爬下，每爬一个单程都用45分钟。另有一只蚂蚁，上午9时从井底出发沿井壁不间断地上下爬行，如果它每爬行一个单程都用15分钟，那么，到当日下午4时，它们一共相遇了多少次（不包括开始的一次）？ 42．苏步青是我国著名的数学家，他小时候，有人曾给他出了这样一道数学题：甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是1000米，甲每分钟走120米，乙每分钟走80米，甲带着一只狗，狗每分钟走500米，这只狗与甲一道出发，碰到乙的时候，它又掉头朝甲这边走，碰到甲的时候，又往乙这边走，直到两人相遇，问这只狗走了多少米？你能像苏步青一样，很快说出这道题的答案吗？ 43．李华步行以每小时4千米的速度从学校出发到20.4千米处的冬令营报到．半小时后，营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走1.2千米．又过了1.5小时，张明从学校骑车去营地报到．结果三人同时在途中某地相遇．问骑车人每小时行驶多少千米？ 44．小乌龟和小兔赛跑，比赛场地从起点到插小红旗处为104米。比赛规定：小兔从起点出发跑到小红旗处立即返回，跑到起点处再立即返回……已知小兔每秒跑10.2米，小乌龟每秒爬0.2米。如果从起点同时出发算它们第1次相遇（同时到达同一地点就叫相遇），那么： （1）出发后多长时间它们第2次相遇？ （2）它们第3次相遇时距起点有多远？ 45．甲、乙二人相距2000米，两人同时从两地相向而行．甲分钟走60米，乙每分钟走40米，甲带着一只狗，同甲一起出发，狗每分钟走100米，碰到乙时狗立即调头往甲的方向走，碰到甲时又立即调头向乙的方向走，如此继续往返，当甲和乙相遇时，这只狗一共走了多少米？ 46．一辆卡车和一辆摩托车同时从A、B两地相对开出，两车在途中距A地60千米处第一次相遇，然后两车继续前进，卡车到达B地，摩托车到达A地后都立即返回，两车又在途中距B地30千米处第二次相遇。A、B两地之间的距离是多少千米？ 47．有甲、乙、丙3人，甲每分钟走100米，乙每分钟走80米，丙每分钟走75米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲与乙相遇6分钟后，甲又与丙相遇. 那么，东、西两村之间的距离是多少米? 48．在公路上，汽车、、分别以，，的速度匀速行驶，若汽车从甲站开往乙站的同时，汽车、从乙站开往甲站，并且在途中，汽车在与汽车相遇后的两小时又与汽车相遇，求甲、乙两站相距多少？ 参考答案： 1．24 【详解】画出反映交通灯红绿情况的 s t-图，可得出小糊涂的行车图像不与实线相交情况下速度最大可以是 0.5 千米／分钟，此时恰好经过第 6千米的红绿灯由红转绿的点，所以他到达太阳城最快需要 24分钟． 2．甲的速度为每分钟36米，乙的速度为每分钟44米 【详解】解：A、B间距离：90×3－70=270－70=200（米） 甲的速度：90÷（5÷2）=90÷2.5=36（米） 乙的速度：（200－70+90）÷5=220÷5=44（米） 答：甲的速度为每分钟36米，乙的速度为每分钟44米． 【点睛】两人第一次相遇时，合行的路程是A、B之间的距离．两人从出发到第二次相遇时，合行的路程是三个A、B之间的距离 ，即从第一次相遇到第二次相遇所行的路程应是从出发到第一次相遇的两倍．因此甲从第一次相遇到第二次相遇所行的时间也是从出发到第一次相遇时间的两倍，所以甲行90米用了5分钟的一半时间． 3．16500米 【分析】小明的速度为50米/分，小华的速度为60米/分，小丽的速度为40米/分． 【详解】解：设小华和小明相遇的时间为x分钟，根据题意列方程 （50+60）×x=(40+60)×(x+15) x=150分 甲乙两地间的距离为：（50+60）×150 =110×150 =16500（米） 答：甲乙两地间的距离是16500米． 4．54千米 【分析】此行程问题比较复杂，既有变速问题，又有多次相遇问题。我们可以分开考虑。 由图可知，甲到达某地又立即2倍速度返回，可以假设甲走了3份时间，因为往返两地总路程不变，速度和时间成反比，返回是去时速度的2倍说明去时用了2份时间，返回用了1份时间；乙的速度没有发生变化，我们可以假设一份时间内乙走的路程是a，可以得出整个行程过程中乙走的路程是3a；再回头考虑丙。根据题意，找出甲乙丙三人的行程与总路程的关系，列方程即可解答。 【详解】解：设甲一共走了3份时间，那么从A地到某地用了2份时间，从某地回到A地一共用1份时间； 根据第一次相遇丙行了30千米，可以计算出丙1份时间的路程：30÷2＝15千米，丙与乙相遇时丙一共行了30＋15＝45千米； 乙一份时间路程是a，那么3份时间内，乙走的路程是3a，故AB两地的距离是（3a＋45）千米； 甲3份时间内走了从A地到某地路程的2倍，所以甲第一次走的路程是：15＋3a； 甲乙两车相遇时，丙又走了40－30＝10千米，说明时间用了：10÷15＝份； 那么第二次相遇时，乙一共走的路程是：2a＋a，甲从某地返回走的路程是×（3a＋15），两项加起来正好是A地到某地的距离，据此等量关系可列方程： 3a＋15＝2a＋a＋×（3a＋15） 化简得 解得， 3a＋45＝3×3＋45＝54（千米） 答：AB两地的距离是54米。 【点睛】考查了复杂行程问题及列方程解决实际问题的能力。解答行程问题时，最好画出线段图，帮助理解。 5．12小时 【分析】甲车到达西城后返回与乙车相遇时，两车一共走了2个全程． 【详解】750×2÷（68+57） =1500÷125 =12（小时） 答：两车从出发到相遇一共经过12小时． 6．20千米 【详解】如图所示，两人第一次相遇，合走一个全程，两人第二次相遇，合走三个全程．而两人速度不变，这说明第二次相遇所用的时间是第一次相遇所用时间的3倍．因此，甲在第二次相遇所走的路程是第一次相遇所走路程的3倍．第一次相遇时，甲走了半全程多2千米，那么，第二次相遇时，他应该走了3个半个全程多6千米，而实际他走了2个全程差4千米，即4个半个全程差4千米．因此，半个全程长(千米)，、两地相距(千米)． 7．180千米 【分析】根据题意可画出下面的线段图： 从图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了80千米．两车同时出发同时停止，共行了3个全程，说明两车第二次相遇时甲共行了8×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了一个全程多60千米． 【详解】解：80×3－60＝180（千米） 答：A、B两地间的路程是180千米． 8．120米 【分析】第一次相遇的路程差是相遇地点距中点距离的2倍，所以第一次相遇地距中点距离为80÷2＝40（米），即第一次相遇大宝走了全程的一半多40米，从出发到第二次迎面相遇所走的路程是第一次相遇所走路程的3倍，即大宝走了全程的1.5倍多40×3＝120（米），由此得解。 【详解】解法1： 第一次相遇距中点距离：80÷2＝40（米） 第二次相遇距中点距离：40×3＝120（米） 答：第二次迎面相遇地点距离中点120米。 解法2： 设第一次相遇，小宝走了x米，大宝走了x＋80米， 那么全程为x＋x＋80＝2x＋80米，半程为x＋40米， 从出发到第二次相遇，小宝走了3x米， 则第二次迎面相遇距离中点： x＋40－[3x－（2x＋80）] ＝x＋40－[3x－2x－80] ＝ x＋40－[x－80] ＝ x＋40－x＋80 ＝120（米） 答：第二次迎面相遇地点距离中点120米。 【点睛】本题考查二次相遇问题，关键是画图分析出第一次相遇点距离中点的距离是两人路程差的一半，或者列代数式进行计算分析。 9．4千米 【分析】甲乙第一次相遇地点离A地7千米，即甲行了7千米。第二次相遇时，两人一共行了3个全程。则每行一个全程，甲就行了7千米，此时甲一共行了7×3＝21（千米）；距B地5千米处第二次相遇，用甲一共行的全程减去5千米就是A、B两地的距离，用两地的距离减去7千米再减去5千米，就是两次相遇地点之间的距离，可据此解答。 【详解】3×7－5 ＝21－5 ＝16（千米） 16－7－5 ＝9－5 ＝4（千米） 答：两次相遇地点之间的距离是4千米。 【点睛】本题关键是明确两人一共行了3个全程，而每行一个全程，甲就行了7千米。 10．8550米 【分析】由题干可知，丙先与乙相遇，再过10分钟与甲相遇，所以丙与乙相遇时，丙与甲的距离为甲、丙在10分钟内相向而行的路程之和：（20＋25）×10＝450（米），而这段路程正是从出发到乙、丙相遇这段时间里，甲、乙所行的路程之差。所以从出发到乙、丙相遇所用的时间为：450÷（22.5－20）＝180（分）。所以，东、西两镇的距离为：（25＋22.5）×180＝8550（米）。 【详解】[（20＋25）×10] ÷（22.5－20） ＝[45×10]÷2.5 ＝450÷2.5 ＝180（分） （25＋22.5）×180 ＝47.5×180 ＝8550（米） 答：两镇相距8550米。 【点睛】要明确：丙与甲的距离为甲、丙在10分钟内相向而行的路程之和，而这段路程正是从出发到乙、丙相遇这段时间里，甲、乙所行的路程之差；是解答此题的关键。 11．200千米 【详解】如图,将AB十等分,因甲乙速度之比为3:7,它们第一次相遇时在点,即甲车走了3个单位长,以后甲车每走6个单位就和乙相遇一次. 故两车相遇地点依次是:以10为周 期循环.故第1996次的相遇点为,第1997次相遇点为,是6个单位长,为120千米.故每个单位长120÷6=20(千米),AB相距20×10=200(千米). 12．7 【详解】（分钟）．甲、乙两人合走一个全程需要分钟，每合走 个全程相遇一次，所以总共相遇次．而甲每分钟走（）并且与乙相遇一次，因为（）也就是当甲、乙两人第次相遇时甲离地为最小，在第次相遇时他们离点距离最近． 13．16500 【详解】甲遇到乙后15分钟，甲遇到了丙，所以遇到乙的时候，甲和丙之间的距离为：（60＋40）×15＝1500（米），而乙丙之间拉开这么大的距离一共要1500÷（50-40）=150（分），即从出发到甲与乙相遇一共经过了150分钟，所以A、B之间的距离为：（60+50）×150＝16500（米）． 14．4次 【分析】 由上图容易看出：在第一次相遇与第一次追上之间，乙在100－80＝20（分钟）内所走的路程恰等于线段的长度再加上线段的长度，即等于甲在（80＋100）分钟内所走的路程，因此，乙的速度是甲的9倍（180÷20），则的长为的9倍，所以，甲从到，共需走80×（1＋9）＝800（分钟）乙第一次追上甲时，所用的时间为100分钟，且与甲的路程差为一个全程。从第一次追上甲时开始，乙每次追上甲的路程差就是两个全程，因此，追及时间也变为200分钟（100×2），所以，在甲从到的800分钟内，乙共有4次追上甲，即在第100分钟，300分钟，500分钟和700分钟。 【详解】有题意可知：走相同距离的路程，甲和乙所需时间比： （80＋100）∶（100－80）＝180∶20＝9∶1 所以，甲和乙的速度比是 （100－80）∶（80＋100）＝20∶180＝1∶9 即，甲走一个全程，乙走9个全程，甲行完一个全程，乙行9个全程。第一次是相遇，第二次是追上，..., 所以共相遇5次，追上4次。 答：乙追上甲4次。 【点睛】本题是一道比较复杂的行程问题，计算出乙和甲第一次相遇时间，由乙的速度是甲的9倍，来求出甲从A到B的800分钟内追击的时间与次数。 15．33 【详解】甲车每小时比乙车快(千米)．则5小时后，甲比乙多走的路程为(千米)．也即在卡车与甲相遇时，卡车与乙的距离为60千米，又因为卡车与乙在卡车与甲相遇的小时后相遇，所以，可求出卡车的速度为(千米/小时)，卡车在与甲相遇后，再走(小时)才能与丙相遇，而此时丙已走了8个小时，因此，卡车3小时所走的路程与丙8小时所走的路程之和就等于甲5小时所走的路程．由此，丙的速度也可求得，应为：(千米/小时)． 16．39千米/小时 【详解】相遇问题可以看成是草匀速减少的过程，全程看成是原有草量，卡车速度看成是草匀速减少的速度．所以： 卡车速度为：（千米/时） 全程：（千米） 丙车速度为：（千米/时） 17．189米 【分析】这道题目初看时，似乎缺少解决问题的条件，但是通过甲的速度是乙的速度的，不难看出，当甲走3份路程的时候，乙就走了4份的路程，因此不妨将全程看成7份，第一次相遇时，甲走了3份，乙走了4份．在这之后，甲和乙要想再次相遇，必须共同走完两个全程，需用与第一次相遇时间相同的2倍的相遇时间．在这期间，甲走了3份路程的2倍，即6份的路程．我们不妨将路上的点（包括A、B两点）从左至右设定为A、C、D、E、F、G、H、B点，而第一次相遇在E点，第二次相遇在G点，以次类推，就很容易确定出第八次和第十次的相遇点的具体位置，从而使问题得以解决． 【详解】解：因为甲的速度是乙的速度的，不妨将全程看成7份，第一次相遇时，甲走了3份，乙走了4份．将路上的点（包括A、B两点）从左至右设定为A、C、D、E、F、G、H、B点，由分析可推出第一次相遇点在E；第二次相遇点在G；第三次相遇点在C；第四次相遇点在B；第五次相遇点在C；第六次相遇点在G；第七次相遇点在E；第八次相遇点在E；第九次相遇点在G；第10次相遇点在C．由于第八次相遇点在E；第十次相遇点在C，E和C相距的是2份的路程，而全程是7份的路程，所以，A、B两地的距离54÷2×7=189（米） 【点睛】这道题目充分的利用了时间一定，速度与路程的关系，值得注意的是除了第一次相遇二人是共同走完了一个全程，从第二次相遇开始都是共同走完两个全程，这是解题的关键． 18．8点30分 【分析】涉及火车的行程问题中，火车的长度不能忽略，解题关键是找出15秒（12秒）内，火车行驶和人步行与火车车长之间的数量关系。 【详解】火车速度：30×1000÷60＝500（米/分） 火车速度与军人速度的差为：110÷（15÷60）＝440（米/分） 军人的速度：500－440＝＝60（米/分） 农民的速度：110÷（12÷60）－500＝50（米/分） 8点时火车头与农民的距离为：（500＋50）×6＝3300（米） 军人与农民相遇：3300÷（60＋50）＝30（分） 此时的时间为8点30分。 答：军人与农民8点30分相遇。 【点睛】1、此题中有着三个基本问题。火车追及军人，火车农民相遇，军人和农民相遇，找到三者之间的关系就是解决题目的关键。 2、解决行程问题的关键是三步： a：正确画出示意图； b：把复杂的行程问题分解为每一个基本的相遇或追及问题； c：找到这些相遇或追及问题之间的数量关系，包括路程关系，时间关系与速度关系。 19．1000米 【分析】第一次相遇时，李明和王华一共行了1个全程，其中李明行了520米； 第二次相遇时，李明和王华一共行了3个全程，李明行了520×3=1560米；李明实际行了两个全程少440米．可得AB两地的距离为 (1560+440)÷2=1000米． 【详解】(520×3+440)÷2 =(1560+440)÷2 =2000÷2 =1000（米） 答：A、B两地之间距离是1000米． 20．312千米 【分析】甲、乙两车从开始出发到第一次相遇共同行完一个A、B间的路程，当甲到达B地，乙到达A地时，共同行完两个A、B间的路程．甲、乙分别从B地、A地返回到第二次相遇时，又共同行完一个A、B间的路程，则从开始到两车第二次相遇，9个小时，两车共同行驶了A、B间路程的3倍． 【详解】甲、乙两车的速度和：58+46=104（千米／小时） 3个A、B间的路程：104×9=936（千米） A、B间的距离：936÷3=312（千米） 答：A、B两地相距312千米． 21．480 【详解】注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完圈的路程，当甲、乙第二次相遇时，甲乙共走完1+＝圈的路程．所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1：3，因而第二次相遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程的3倍，即100×3=300米．有甲、乙第二次相遇时，共行走(1圈－60)+300，为圈，所以此圆形场地的周长为480米． 22．（1）9300米   （2）甲与丙在10时6分40秒相遇 【详解】（1）从出发到甲、乙相遇，甲比乙多走了620米，又甲比乙每分多走10米，所以从出发到甲、乙相遇共用62分钟．甲从体育场返回学校只走了62-60=2（分钟）就遇到了乙，所以甲的速度为310÷2＝155（米/分），学校到体育场的距离为155米/分×60分＝9300（米）． （2）丙的速度为155－31＝124（米/分），甲和丙相遇需要走两个学校到体育场的路程为：9300×2＝18600（米）．所以相遇时间为：，所以甲与丙在10时6分40秒相遇． 23．1224千米 【分析】 如图，从出发到第二次相遇时，客车和货车共行3个全程，在这段时间里客车一共比货车多行216千米，客车每小时比货车快54-48=6千米，这样可以求出行3个全程的时间为216÷6=36小时，由此可求出行一个全程时间：36÷3=12小时，因而可以求出甲乙两站的距离． 【详解】①从出发到第二次相遇时两车行驶的时间：216÷（54-48）=36（小时） ②从出发到第一次相遇所用的时间：36÷3=12（小时） ③甲乙两站的距离：（54+48）×12=1224（千米） 答：求甲乙两站相距1224千米． 24．225千米 【分析】快车和慢车第一次相遇后，从一次相会到另一次相会需要行2个全程，已知快车的速度和两次相会间隔行驶的路程，可求出间隔的时间，又已知两车的速度和，可求出两个全程的长度，则甲、乙两地的距离可求． 【详解】（45+30）×（270÷45）÷2 =75×6÷2 =225（千米） 答：A、B两地间的距离是225千米． 25．千米/小时 【分析】根据题意，画简单线段图如下： 第一次甲乙两人在D处相遇，相遇时甲走的路程为AD，乙走的路程为BD；甲、丙在E处相遇，此时乙已走到F处；则乙走FC用的时间与丙走EC用的时间相同。据此解答即可。 【详解】1小时45分钟＝1.75小时 乙原来的速度为：105÷1.75－40＝20（千米/小时） 甲、乙两人相遇时甲走的路程：AD＝40×1.75＝70（千米） 3分钟＝0.05小时 甲、丙相遇时甲离A地距离为：40×（1.75＋0.05） ＝40×1.8 ＝72（千米） 甲、丙相遇时甲离乙的距离为：（40＋20）×0.05 ＝60×0.05 ＝3（千米/小时） 甲、丙相遇时乙离A地为：105－20×（1.75＋0.05） ＝105－20×1.8 ＝69（千米） C点离A点的距离为：20×[105÷（20＋20＋2）] ＝20×[105÷42] ＝20×2.5 ＝50（千米） 乙从甲、丙相遇时到C地的时间为：（69－50）÷20 ＝19÷20 ＝0.95（小时） 0.95小时也就是丙追上乙的时间； 而丙追乙走的路程为＝甲、丙相遇时甲离A地距离－C地离A地的距离＝72－50＝22（千米） 丙的车速是：22÷0.95＝（千米/小时） 答：丙的车速是千米/小时。 【点睛】乙从F到C和丙从E到C用的时间相同。 26．480 【详解】注意观察图形，当甲、乙第一次相遇时，甲乙共走完圈的路程，当甲、乙第二次相遇时，甲乙共走完1+＝圈的路程．所以从开始到第一、二次相遇所需的时间比为1：3，因而第二次相遇时乙行走的总路程为第一次相遇时行走的总路程的3倍，即100×3=300米．有甲、乙第二次相遇时，共行走(1圈－60)+300，为圈，所以此圆形场地的周长为480米． 27．12075千米 【分析】根据题意画图 当卡车与客车在A点相遇时，而货车行到B点，10小时后，卡车又遇到货车，说明在10小时内卡车与货车合行路程是（卡车与客车相遇时）客车与货车所行的路程差．客车与货车相差AB的路程所用的时间就是卡车与客车的相遇时间． 【详解】解：AB间距离(客车与货车路程差)（55+50）×10=1050（千米） 客车与卡车相遇时间1050÷（60－50）=105（时） 两镇间距离（60+55）×105=12075（千米） 答：两镇相距12075千米． 【点睛】这是一道相遇问题与追及问题相结合的应用题．客车与货车相差1050千米所用的时间就是卡车与客车的相遇时间，这一点是解题的关键． 28．2千米 【分析】甲乙第一次相遇地点离A地4千米，即甲行了4千米，第二次相遇时，两人一共行了3个全程，则每行一个全程，甲就行了4千米，此时甲一共行了4×3＝12（千米），距B地3千米处第二次相遇，用甲一共行的全程减去3千米就是A、B两地的距离12－3＝9（千米），用两地的距离4千米再减去3千米，就是两次相遇地点之间的距离，可据此解答。 【详解】A、B两地的距离： 4×3－3 ＝12－3 ＝9（千米） 两次相遇地点之间的距离： 9－4－3 ＝5－3 ＝2（千米） 答：两次相遇地点之间的距离是2千米。 【点睛】弄清楚第二次相遇时甲乙行了几个全程，根据第一次相遇时甲所行的路程求出全程是解此题的关键。 29．20千米 【详解】阿呆和阿瓜两人相遇时间为：(小时)，狗共跑路程为：(千米)． 30．150千米 【分析】根据题意可画出线段图： 由图中可知，甲、乙两车从同时出发到第二次相遇，共行驶了3个全程，第一次相遇距A地80千米，说明行完一个全程时，甲行了80千米．两车同时出发同时停止，共行了3个全程．说明两车第二次相遇时甲车共行了：80×3＝240（千米），从图中可以看出来甲车实际行了两个全程少60千米． 【详解】解：（80×3＋60）÷2＝150（千米） 答：A、B两地间的路程是150千米． 31．35米 【分析】两人从出发到第一次相遇共走了1个全程，从出发到第二次相遇共走了3个全程，所以第二次相遇所用的时间是第一次相遇所用时间的3倍；根据题意，两人第二次相遇时，李想比朱朱多行了210米，所以，第一次相遇时，李想比朱朱多行了210÷3＝70（米），第一次相遇的路程差是相遇点到中点距离的2倍，据此计算得解。 【详解】210÷3÷2＝35（米） 答：李想、朱朱第一次相遇的地点距离中点35米。 【点睛】本题考查二次相遇问题，关键是理解并掌握：二次相遇路程差÷3＝一次相遇路程差，一次相遇距中点距离×2＝一次相遇路程差，通过画线段图有助于理解题意，本题也可列方程求解。 32．220千米 【详解】第一次相遇意味着两车行了一个、两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个、两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个、两地间的距离时，甲车行了千米，当它们共行三个、两地间的距离时，甲车就行了3个80千米，即（千米），而这240千米比一个、两地间的距离多20千米，可得：(千米)． 33．分钟 【分析】在时钟的表盘上，有12个大格，时针走一圈是360°，则每小时时针走一个大格，也就是走30°。一小时＝60分钟，则时针每分钟走0.5°，分针转动一圈是60分钟转了360°，分针每分钟转动6°。 由题意可知，两次相遇都是距离中点160米处相遇，但是第二次是甲在停留的情况下，即甲的速度比乙的速度快。在第一次的相遇的过程中，甲行驶的路程比乙行驶的路程多320米。一小时内两次出现夹角为110°，一定是分针先落后110°，后来又超前110°，分针和时针的路程差是为220°。每一分钟，时针和分针的差是5.5°，220°就是40分钟相差的。多出的40分钟的路程差是320米，即每分钟的路程差，也就是速度差是8米。因为甲的速度为80米/分钟，即乙的速度＝甲的速度－8。 第二次相遇，两人还是在距中点160米处相遇，这时甲走的路程少，对于第一次相遇，甲走的路程是超过中点160米，第二次相遇甲走的路程是少于中点160米，则甲少走的了320米，每分钟是80米，即少走了4分钟。乙则多走了分钟。 甲在途中的停留的时间＝甲少走的时间＋乙多走的时间。 【详解】160×2＝320（米） 220÷（6－0.5） ＝220÷5.5 ＝40（分钟） 320÷40＝8（米） 80－8＝72（米） 320÷80＝4（分钟） 320÷72＝（分钟） 4＋＝（分钟） 答：甲在途中停留了分钟。 【点睛】钟表的夹角的度数，可以将时针和分针想成一个追及的问题。追及问题中，行驶的路程差＝速度差×时间。 34．260千米 【详解】画线段示意图(实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线) 可以发现第一次相遇意味着两车行了一个、两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个、两地间的距离．当甲、乙两车共行了一个、两地间的距离时，甲车行了95千米，当它们共行三个、两地间的距离时，甲车就行了3个95千米，即(千米)，而这285千米比一个、两地间的距离多25千米，可得：(千米)． 35．20 【详解】首先，甲跑一个全程需（秒），乙跑一个全程需（秒）．画折线图如下，实线表甲，虚线表示乙，那么实虚两线交点就是甲乙相遇的地点。 从图中可以看出，当甲跑5个全程时，乙刚好跑3个全程，各自到了不同两端又重新开始，这正好是一周期150秒．在这一周期内两人相遇了5次，所以两人跑10分钟，正好是四个周期，也就相遇了（次） 36．30千米 【分析】由于甲的速度是乙的速度的2倍，所以同一时间内，甲走的路程是乙走的路程的2倍。设A、B两地的距离为3份，第一次相遇，甲、乙共走了一个全程，甲走了2份，乙走了1份；从第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走了两个全程，这期间乙走了1×2＝2份，正好到达A地，两次相遇地点相距2份为20千米，1份的路程为20÷2＝10（千米），进而可求出A、B两地的距离。 【详解】如图，设A、B两地的距离为3份，根据题意，第一次相遇在C处，第二次相遇在A地。 A、B两地的距离： 20÷2×3＝30（千米） 答：A、B两地的距离是30千米。 【点睛】本题考查二次相遇问题，关键是熟知时间相同，路程比等于速度比，根据题意设出份数，画图分析，找出20千米所对应的份数。 37．10小时48分 【分析】画一张示意图： 设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时，从C到A用了12.5-5=7.5（小时）.我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位，C到A15个单位.慢车每小时走2个单位，快车每小时走3个单位. 有了上面“取单位”准备后，下面很易计算了. 【详解】由分析可知，慢车从C到A，再加停留半小时，共8小时. 此时快车行驶7小时，共行驶3×7=21（单位）. 从B到C再往前一个单位到D点，离A点15-1＝14（单位）. 现在慢车从A，快车从D，同时出发共同行走14单位，相遇所需时间是14÷（2＋3）＝2.8（小时）. 慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了7.5＋0.5＋2.8＝10.8（小时）. 答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分. 38．7 【详解】两人第一次相遇需分，其间乙走了（米）．由此知，乙每走135米两人相遇一次，依次可推出第7次在CD边相遇（如图，图中数字表示该点相遇的次数） 39．甲车：102千米/小时    乙车：78千米/小时 【详解】经过5小时相遇时,甲乙一共行驶了：300×3=900（千米） 甲车行驶了（900+120）÷2=510（千米） 乙车行驶了900-510=390（千米） 甲车速度：510÷5=102（千米/小时） 乙车速度：390÷5=78（千米/小时） 40．6d/7 【详解】设总距离为d，总共用时d/(15+20)，两车相遇，所以鸟飞了30*d/(15+20)=6d/7． 41．17次 【分析】通过画柳卡图可知，以75分钟为一个周期，在这个周期里，两者相遇的次数为3次（如下图）： 上午9时到下午4时经过了7小时，也就是420分钟，然后用除法求出420里面有几个75分钟，商是5，余数是45，说明有5个周期，剩下45分钟，45分钟能够相遇2次，据此用5个周期相遇的总次数加上2即可求出相遇的总次数。 【详解】根据分析可知，75分钟一个周期，在这个周期里，两者相遇的次数为3次。 下午4时＝16时 16时－9时＝7小时 7×60＝420（分） 420÷75＝5（周期）……45（分） 45分钟两者相遇2次， 5×3＋2 ＝15＋2 ＝17（次） 答：到当日下午4时，它们一共相遇了17次。 【点睛】本题考查多次相遇的行程问题，可通过画图理解问题，找到相应的周期。 42．2500米 【分析】根据关系式路程=速度×时间，要求出狗走的路程，必须知道速度和所用的时间．狗的速度是每分钟500米，关键求出狗走的时间．由题意知，狗是与人同时行走，直到甲、乙两人相遇，那么狗走的时间与甲、乙两人的相遇时间相等． 【详解】甲、乙两人相遇时，所用的时间：1000÷（120+80）=1000÷200=5（分钟） 也就是说狗在甲、乙两人之间来回跑所用的时间是5分钟，则狗跑的路程是：500×5=2500（米） 答：狗一共跑了2500米． 【点睛】此题乍看起来很复杂，狗在两人之间跑来跑去似乎存在着多个相遇的问题．但仔细审题会发现在表面上变化的条件中存在着不变的数量和关系，找出它，问题就解决了． 43．20 【详解】老师出发时，李华已经走了（千米）．接下来相遇所需要的时间为（小时）．相遇地点与学校的距离用李华的速度和时间进行计算：（千米）．所以张明要用小时赶到距离学校10千米处，张明的速度为（千米/时） 44．（1）20秒； （2）4.16米 【分析】（1）比赛场地从起点到插小红旗处为104米，则整个路程是104米。第一次相遇时起点，即第2次相遇时，小兔的速度快，小乌龟的速度慢，小兔跑到起点返回后和小乌龟相遇，则小兔跑的全程＋小乌龟跑的全程＝2个路程。根据时间＝路程÷速度和，则第2次相遇的时间是20秒。 （2）第2次相遇时，以这个起点是时间为开始，小兔从这个相遇点跑的方向是往起点跑，这时的相遇点距离起跑点的位置是小乌龟20秒的路程。则当他们第三次相遇时，小兔和乌龟的路程差就是2个小乌龟20秒的路程，则以20秒为起点，则时间＝路程差÷速度差，也就是0.8秒第三次相遇，加上第二次相遇的20秒，一共就是20.8秒就是第三次相遇。小乌龟一直是一个方向，则距离起点＝小乌龟20.8的路程＝相遇的时间×小乌龟的速度。 三次相遇的路线图如下： 【详解】（1）104×2÷（10.2＋0.2） ＝208÷10.4 ＝20（秒） 答：出发后20秒它们第2次相遇。 （2）20×0.2×2÷（10.2－0.2） ＝8÷10 ＝0.8（秒） （20＋0.8）×0.2 ＝20.8×0.2 ＝4.16（米） 答：它们第3次相遇时距起点有4.16米。 【点睛】x多次相遇问题用线段图解决更容易理解。 45．2000米 【分析】由于甲、乙二人在做相向运动的同时，狗在不停的运动，因此，甲、乙二人的相遇时间就是狗运动的时间，由此，可求出狗所走的路程． 【详解】解：甲、乙二人的相遇时间是：2000÷（40＋60）=20（分） 所以，狗所走的路程是：100×20=2000（米） 46．150千米 【分析】结合两次相遇的时间规律，找出两个相遇点位置和A、B两地距离的关系。 根据题目中所给的条件，可以画出整个行程过程的线段示意图： 由示意图看出卡车从A地出发后行驶了60千米时与摩托车相遇，此时卡车和摩托车共同行驶的路程和相当于一个AB距离。而卡车和摩托车第二次相遇的时候，卡车和摩托车共同行驶的路程和相当于三个AB距离。所以如果卡车、摩托车从出发到第一次相遇时所用时间为t的话，那么卡车、摩托车从出发到第二次相遇时所用时间为3t，因此第二次相遇时卡车行驶的距离为：60×3＝180（千米）。这180千米等于AB的全程再加上B地到第二个相遇点的距离30千米，所以AB的距离为：180－30＝150（千米）。 【详解】60×3－30 ＝180－30 ＝150（千米） 答：A、B两地之间的距离是150千米。 【点睛】题目中使用了比例的知识，题目并没有直接求出卡车和摩托车的速度和时间，但使用了两次的比例转换：首先是利用总路程的三倍关系得出时间的三倍关系，然后利用时间的三倍关系得出卡车的路程三倍关系。 47．37800 【详解】甲、丙6分钟相遇的路程：(米)； 甲、乙相遇的时间为：(分钟)； 东、西两村之间的距离为：(米). 48．1950千米 【详解】汽车在与汽车相遇时，汽车与汽车的距离为：千米，此时汽车与汽车的距离也是260千米，说明这三辆车已经出发了小时，那么甲、乙两站的距离为：千米． 学科网（北京）股份有限公司 $$